陕西省咸阳市白王中学高一数学理模拟试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知为锐角,且,则( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
由于为锐角,所以,且,=,选C.
2. 已知是上的减函数,那么的取值范围是( )
[
参考答案:
C
3. 要得到函数的图象,只需将函数的图象( )
A. 向左平移个单位
B. 向左平移个单位
C. 向右平移个单位
D. 向右平移个单位
参考答案:
B
试题分析:,因此只需将函数y = sin2x的图象向左平移个单位
考点:三角函数图像平移
4. 设A={}, B={}, 下列各图中能表示集合A到集合B的映射的是
参考答案:
D
5. 已知且,则下述结论正确的是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
B
6. .一只小狗在图所示的方砖上走来走去,最终停在涂色方砖的概率为( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
【分析】
方砖上共分为九个全等的正方形,涂色方砖为其中的两块,由几何概型的概率公式可计算出所求事件的概率.
【详解】由图形可知,方砖上共分为九个全等的正方形,涂色方砖为其中的两块,
由几何概型的概率公式可知,小狗最终停在涂色方砖的概率为,故选:C.
【点睛】本题考查利用几何概型概率公式计算事件的概率,解题时要理解事件的基本类型,正确选择古典概型和几何概型概率公式进行计算,考查计算能力,属于基础题.
7. 已知集合A={x|ln(x﹣1)≤0},B={x|﹣1≤x≤3},则A∩B等于( )
A.[﹣1,3] B.[﹣1,2] C.(1,2] D.[1,2)
参考答案:
C
【考点】交集及其运算.
【分析】化简集合A,根据交集的定义写出A∩B即可.
【解答】解:集合A={x|ln(x﹣1)≤0}={x|0<x﹣1≤1}={x|1<x≤2},
B={x|﹣1≤x≤3},
则A∩B={x|1<x≤2}=(1,2].
故选:C.
8. 已知函数,其中为实数,若对恒成立,且,则的单调递增区间是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
C
9. 已知函数在上是减函数,则实数的范围为( )
A.[2,3) B.(1,3) C.(2,3) D.[1,3]
参考答案:
A
10. 已知,则的定义域为 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. (5分)已知sin(α+)=,α∈(﹣,0),则tanα= .
参考答案:
-2
考点: 运用诱导公式化简求值;同角三角函数间的基本关系.
专题: 计算题;三角函数的求值.
分析: 由α∈(﹣,0)sin(α+)=,利用诱导公式可求得cosα,从而可求得sinα与tanα.
解答: ∵sin(α+)=cosα,sin(α+)=,
∴cosα=,
又α∈(﹣,0),
∴sinα=﹣,
∴tanα==﹣2.
故答案为:﹣2.
点评: 本题考查运用诱导公式化简求值,考查同角三角函数间的基本关系,属于中档题.
12. 如图,二面角的大小是60°,线段在平面EFGH上,在EF上,与EF所成的角为30°,则与平面所成的角的正弦值是
参考答案:
略
13. 计算:__________.
参考答案:
4
略
14. 在平面直角坐标系xOy中,过点P(5,3)作直线 与圆 相交于A,B两点,若OA OB,则直线 的斜率为___________
参考答案:
或1
15. 已知函数,且,则的解析式为 。
参考答案:
略
16. 函数在上的最大值比最小值大,则的值为 。
参考答案:
略
17. 函数的定义域是_________.
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 正三棱台中,分别是上、下底面的中心.已知,.
(1)求正三棱台的体积;
(2)求正三棱台的侧面积.
参考答案:
(1)正三棱台的上底面积为
下底面积为 2分
所以正三棱台的体积为
(6分)
(2)设的中点分别为
则正三棱台的斜高= --------------9分
则正三棱台的侧面积 (12分)
略
19. 已知函数,。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,,求。
参考答案:
解:(Ⅰ);
(Ⅱ)
因为,,所以,
所以,
所以.
略
20. (1)计算:
(2)已知,求的值。
参考答案:
21. 已知中,角的对边分别为,且角满足,
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ) 若,,求的面积。
参考答案:
解:(I)∵, 且
∴
∴ sinB= ∴或
∵ ∴6分
(Ⅱ) ,
==
,
12分
略
22. 已知△ABC的三边且,求
参考答案:
解析: