四川省宜宾市师培中心附属实验中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 从某高中随机选取5名高三男生,其身高和体重的数据如下表所示:
身高
160
165
170
175
180
体重
63
66
70
72
74
根据上表可得回归直线方程,据此模型预报身高为172的高三男生的体重为 ( )
A.70.09 B.70.12 C.70.55 D.71.05
参考答案:
B
2. 设函数与的图象的交点为,则所在的区间是( ).
A. B. C. D.
参考答案:
A
试题分析:根据题意,由于函数与的图象的交点为,则就是图像与图像的交点的横坐标,那么可知也是方程的解,也是函数的零点,因此结合零点存在性定理可知,则有,,那么可知所在的区间是,选.
考点:函数零点
点评: 本题主要考查函数的零点和方程的根的关系和零点存在性定理,考查考生的灵活转化能力和对零点存在性定理的理解,属于基础题.
3. 定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”,则集合{1,3,5,7,9}的孙集的个数为 ( )
A.23 B.24 C.26 D.32
参考答案:
解析: +++1=26. 答案: C
4. 下列命题正确的是( )
A.若两个平面平行于同一条直线,则这两个平面平行
B.若有两条直线与两个平面都平行,则这两个平面平行
C.若有一条直线与两个平面都垂直,则这两个平面平行
D.若有一条直线与这两个平面所成的角相等,则这两个平面平行
参考答案:
C
【考点】LP:空间中直线与平面之间的位置关系.
【分析】在A中,这两个平面平行或相交;在B中,这两个平面平行或相交;在C中,由线面垂直的判定定理得这两个平面平行;在D中,这两个平面平行或相交.
【解答】解:在A中,若两个平面平行于同一条直线,则这两个平面平行或相交,故A错误;
在B中,若有两条直线与两个平面都平行,则这两个平面平行或相交,故B错误;
在C中,若有一条直线与两个平面都垂直,则由线面垂直的判定定理得这两个平面平行,故C正确;
在D中,若有一条直线与这两个平面所成的角相等,则这两个平面平行或相交,故D错误.
故选:C.
5. 下面四个命题正确的是( )
(A)第一象限角必是锐角 (B)小于90°的角是锐角
(C)若cosα<0,则α是第二或第三象限角 (D)锐角必是第一象限角
参考答案:
D
6. 已知集合M={0,1},P= {x| < <9,x Z} ,则M∩P=( )
A.{-1,0} B.{1} C.{0} D.{0,1}
参考答案:
C
7. 已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为和,且,则使得为整数的正整数n的个数是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
参考答案:
D
【分析】
根据等差数列前n项和公式可得,于是将表示为n的关系式,分离常数后再进行讨论,最后可得所求.
【详解】由等差数列的前n项和公式可得,
,
所以当时,为整数,即为整数,
因此使得 为整数的正整数n共有5个.
故选D.
【点睛】本题考查等差数列的和与项的关系和推理论证能力,解题时要结合求和公式进行变形,然后再根据变形后的式子进行分析,本题具有一定的综合性和难度,能较好地考查学生的综合素质.
8. 若将函数的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为( )
A. B.
C. D.
参考答案:
C
试题分析:由题意得,将函数的图象向左平移个单位长度,得到,由,得,即平移后的函数的对称轴方程为,故选C.
考点:三角函数的图象与性质.
【方法点晴】本题主要考查了三角函数的图象与性质,着重考查了三角函数的图象变换及三角函数的对称轴方程的求解,通过将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的解析式,即可求解三角函数的性质,同时考查了学生分析问题和解答问题的能力以及推理与运算能力.
9. 下列函数中,在区间上是增函数的是
A B C D
参考答案:
A
10. 已知函数,若方程有5个解,则m的取值范围是()
A. B.
C. D.
参考答案:
D
【分析】
利用因式分解法,求出方程的解,结合函数的性质,根据题意可以求出的取值范围.
【详解】,
,或,由题意可知:,由题可知:当时,有2个解且有2个解且 ,
当时,,因为,所以函数是偶函数,当时,函数是减函数,故有,函数是偶函数,所以图象关于纵轴对称,即当时有,,所以,综上所述;
的取值范围是,故本题选D.
【点睛】本题考查了已知方程解的情况求参数取值问题,正确分析函数的性质,是解题的关键.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若向量a、b满足|a|=1,|b|=2,且a与b的夹角为,则|a+b|=________.
参考答案:
12. 已知等比数列的首项,令,是数列的前项和,若是数列中的唯一最大项,则的公比的取值范围是__________.
参考答案:
13. 已知直线l过点A(3,0),B(0,4),则直线l的方程为 .
参考答案:
4x+3y﹣12=0
【考点】直线的两点式方程.
【分析】由直线l过点A(3,0),B(0,4),利用直线的两点式方程能够求出直线l的方程.
【解答】解:∵直线l过点A(3,0),B(0,4),
∴直线l的方程是: =,
整理,得4x+3y﹣12=0.
故答案为:4x+3y﹣12=0.
14. 函数的定义域为 .
参考答案:
15. 设2a=5b=m,且+=2,m= .
参考答案:
【考点】指数函数与对数函数的关系;对数的运算性质.
【分析】先解出a,b,再代入方程利用换底公式及对数运算性质化简即可得到m的等式,求m.
【解答】解:∵2a=5b=m,∴a=log2m,b=log5m,由换底公式得
,∴m2=10,∵m>0,∴
故应填
16. 已知向量,若,则= .
参考答案:
20
【考点】9R:平面向量数量积的运算.
【分析】首先利用平行得到关于x 的等式,求出x,得到的坐标,利用数量积公式得到所求.
【解答】解:由,x﹣4=0.解得x=4,则=(3,4),=4×3+2×4=20;
故答案为:20.
17. 已知、都是奇函数,的解集是,的解集是,则的解集是 ▲ .
参考答案:
、(a2,)∪(-,-a2)
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分14分) 已知圆,是直线上的动点,、与圆相切,切点分别为点、.
(1)若点的坐标为,求切线、的方程;
(2)若点的坐标为,求直线的方程.
参考答案:
(1)由题意可知当点的坐标为(0,0)时,切线的斜率存在,可设切线方程为. ………1分
则圆心到切线的距离,即,, …………3分
∴切线、的方程为. …………5分
(2)设切线、的切点为.
∵,则切线的斜率为, …………6分
则切线的方程为. …………7分
化简为,即
∵点在圆上,得 …………8分
又∵在切线上,∴① …………9分
同理得② …………10分
由①②可知直线过点
∴直线的方程为 …………12分
特别当时,或
当时切线的方程为,解得,得切点
此时的方程为上式也成立
当时得经检验方程也成立
综上所述直线的方程为 …………14分
19. 解不等式x2﹣(a+)x+1<0(a≠0)
参考答案:
【考点】74:一元二次不等式的解法.
【分析】不等式x2﹣(a+)x+1<0(a≠0)可化为0,令,解得a=±1.对a分类讨论:
当a<﹣1或0<a<1时,当a=±1时,当a>1或﹣1<a<0时,即可得出.
【解答】解:不等式x2﹣(a+)x+1<0(a≠0)可化为0,令,解得a=±1.
当a<﹣1或0<a<1时,,因此原不等式的解集为.
当a=±1时,a=,因此原不等式的解集为?.
当a>1或﹣1<a<0时,a>,因此原不等式的解集为.
20. (本小题满分12分)如图,在直角梯形中,,,,,将沿折起,使平面,得到,如图2所示.(1)求证:; (2)求的体积.
参考答案:
(1)证明 在图中,可得AC=BC=2,
从而AC2+BC2=AB2,故AC⊥BC,----------
取AC的中点O,连接DO,
则DO⊥AC,又平面ADC⊥平面ABC,平面ADC∩平面ABC=AC,DO平面ADC,从而DO⊥平面ABC,
∴DO⊥BC,---------(6分)
又AC⊥BC,AC∩DO=O,∴BC⊥平面ACD.--------
(2)解 由(1)可知,BC为三棱锥BACD的高,BC=2,S△ACD=2,∴VBACD=S△ACD·BC=×2×2=,
由等体积性可知,几何体DABC的体积为. ----------
21. 9分)已知函数,
(1) 用“五点法”作出在一个周期内的简图.(列表、作图)
(2) 写出的对称轴方程、对称中心及单调递减区间.
(3) 函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到的图象.
参考答案:
19(略)
略
22. (本题12分) 已知是同一平面内的三个向量,其中.
(1)若,且,求向量;
(2)若,且与垂直,求向量与向量的夹角的余弦值.
参考答案: