湖北省黄冈市宝塔中学高三数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数f（x）=2sinωx在区间[]上的最小值为﹣2，则ω的取值范围是（　　） A． B． C．（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞） D． 参考答案： D 【考点】HW：三角函数的最值；HL：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义． 【分析】先根据x的范围求出ωx的范围，根据函数f（x）在区间[]上的最小值为﹣2，可得到﹣ω≤﹣，即ω≥，然后对ω分大于0和小于0两种情况讨论最值可确定答案． 【解答】解：当ω＞0时，﹣ω≤ωx≤ω， 由题意知﹣ω≤﹣，即ω≥， 当ω＜0时，ω≤ωx≤﹣ω， 由题意知ω≤﹣，即ω≤﹣2， 综上知，ω的取值范围是（﹣∪[）． 故选：D． 【点评】本题主要考查正弦函数的单调性和最值问题．考查三角函数基础知识的掌握程度，三角函数是高考的一个重要考点一定要强化复习． 2. 函数的图象大致是 参考答案： A 略 3. 若如图的程序框图输出的S是126，则①应为（　　） 　 A． n≤5 B． n≤6 C． n≤7 D． n≤8 参考答案： B 略 4. 已知向量，的夹角的余弦值是，且满足||=||=1，则|+|=（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】由已知结合，展开平方后代入向量数量积得答案． 【解答】解：∵= =， ∴|+|=． 故选：B． 5. 2016年鞍山地区空气质量的记录表明，一天的空气质量为优良的概率为0.8，连续两天为优良的概率为0.6，若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良的概率是（　　） A．0.48 B．0.6 C．0.75 D．0.8 参考答案： C 【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率． 【分析】设随后一天的空气质量为优良的概率是p，利用相互独立事件概率乘法公式能求出结果． 【解答】解：∵一天的空气质量为优良的概率为0.8，连续两天为优良的概率为0.6， 设随后一天空气质量为优良的概率为p， 若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良，则有0.8p=0.6， ∴p===0.75， 故选：C． 6. 已知函数，其导函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为（  ） A．      B． C．       D． 参考答案： B 7. 已知，向量与垂直，则实数的值为（    ）     A．           B．             C．           D． 参考答案： A 略 8. 已知实数x，y满足不等式组,则的取值范围是（　　） A.（-1，-2] B. C. D. 参考答案： D 设k=，则k的几何意义为区域内的点（x，y）到定点D（-2，-1）的斜率， 作出不等式组对应的平面区域如图， 由图象可知AD的斜率最大， ∵O，B，D，三点共线， ∴OD的斜率最小，即最小值为k=， 由，解得，即A（，）， 则AD的斜率，故，故选：D 9. 已知直线与双曲线（，）的渐近线交于A，B两点，且过原点和线段AB中点的直线的斜率为，则（   ） A． B． C． D． 参考答案： B 10. 已知集合，，则             参考答案： C 试题分析：化简集合A得A={1，2}，故得；故选C. 考点：集合的运算. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：       …       … 根据上述分解规律，若，的分解中最小的正整数是21，则________． 参考答案： 11 略 12. 已知扇形的半径为10㎝，圆心角为120°，则扇形的面积为_____________． 参考答案： ㎝2 略 13. 设满足约束条件若目标函数的最大值为,则的最小值为_________. 参考答案： 9   考点：简单线性规划 14. 命题“”的否定是    ▲       。 参考答案： 15. 已知直线与平行，则的值是            。 参考答案： 16. 已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，则=          .   参考答案： 略 17. 对于任意的平面向量，定义新运算：．若为平面向量，，则下列运算性质一定成立的所有序号是        ．（写出所有正确命题的编号） ①；             ②； ③；   ④． 参考答案： ①③ 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分14分）     如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，点D是AB的中点，   （I）求证：AC⊥BC1；   （II）求证：AC 1//平面CDB1；   （III）求异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值． 参考答案： （I）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4AB=5， ∴ AC⊥BC，且BC1在平面ABC内的射影为BC，∴ AC⊥BC1； （II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，∵ D是AB的中点，E是BC1的中点，∴ DE//AC1， ∵ DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴ AC1//平面CDB1； （III）∵ DE//AC1，∴ ∠CED为AC1与B1C所成的角， 在△CED中，ED=AC 1=，CD=AB=，CE=CB1=2， ∴ ， ∴ 异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值. 19. (本小题满分13分)已知函数． (Ⅰ)求函数的最小正周期及最小值； (Ⅱ)若，且，求的值． 参考答案： ．                               ………4分 (Ⅰ) 函数的最小正周期为，                    函数的最小值为．                                ………6分 (Ⅱ)由得． 所以．                               ………8分 又因为，所以，               ………10分 所以或． 所以或．                                       ………13分 20. （本小题满分13分） 数列为正项等比数列，且满足；设正项数列的前n项和为Sn，满足．    （1）求的通项公式；    （2）设的前项的和Tn． 参考答案： 解：（1）设数列的公比为，由得所以由条件可知   故由得所以 故数列的通项公式为：； （2）又由得： 当时，     即 数列为等差数列，且公差 又，   由得，                          ①            ② ①-②得：    21.     已知曲线的参数方程为（其中为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.    (Ⅰ) 分别写出曲线与曲线的普通方程；    (Ⅱ)若曲线与曲线交于两点，求线段的长. 参考答案： （1）曲线，………………2分 曲线：………………4分 （2）联立，得， 设，则 于是. 故线段的长为.………………10分 22. 若，且. (Ⅰ) 求的最小值； （Ⅱ）是否存在，使得？并说明理由. 参考答案： （Ⅰ） 由，得，且当时等号成立， 故，且当时等号成立， ∴的最小值为.                              ………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，由于，从而不存在，使得成立.                ……………10分