湖南省岳阳市市云溪区第一中学高三数学理月考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数f（x）=ax2+x（a≠0）与在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
【考点】函数的图象．
【分析】根据指数函数的性质，可得﹣1＜＜0，进而得到二次函数f（x）=ax2+x（a≠0）开口向下，二次函数的零点分别为0和﹣，且﹣∈（0，1），由此可得结论．
【解答】解：∵由图象可得函数在R上单调递减，
∴a＜0，则0＜＜1，
∴﹣1＜＜0，即a＜﹣1，
故二次函数f（x）=ax2+x（a≠0）开口向下，
二次函数的零点分别为0和﹣，且﹣∈（0，1），
故选：C．
【点评】本题主要考查函数的图象，二次函数、指数函数的性质，属于中档题．
2. 在各项均为正数的等比数列{an}中，a1=2且a2，a4+2，a5成等差数列，记Sn是数列{an}的前n项和，则S5=（ ）
A．32 B．62 C．27 D．81
参考答案：
B
【考点】等比数列的前n项和．
【分析】利用等差数列的性质及等比数列的通项公式求出公比，然后代入等比数列的前n项和公式得答案．
【解答】解：设各项均为正数的等比数列{an}的公比为q，又a1=2，
则a2=2q，a4+2=2q3+2，a5=2q4，
∵a2，a4+2，a5成等差数列，
∴4q3+4=2q+2q4，
∴2（q3+1）=q（q3+1），
由q＞0，解得q=2，
∴．
故选：B．
3. 已知菱形的边长为2，，点分别在边上，，.若，，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
参考答案：
C
因为，所以.
因为，所以，.
因为，所以，即 ①
同理可得 ②，①+②得.
4. 已知椭圆：+=1（0＜b＜3），左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B 两点，若||+||的最大值为8，则b的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
参考答案：
D
考点：
椭圆的简单性质．.
专题：
圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：
△AF2B为焦点三角形，周长等于两个长轴长，再根据椭圆方程，即可求出△AF2B的周长，欲使||+||的最大，只须|AB|最小，利用椭圆的性质即可得出答案．
解答：
解：∵F1，F2为椭圆 +=1的两个焦点，
∴|AF1|+|AF2|=6，|BF1|+|BF2|=6，
△AF2B的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=12；
若|AB|最小时，||+||的最大，
又当AB⊥x轴时，|AB|最小，此时|AB|==，
故12﹣=8，b=．
故选D．
点评：
本题主要考查了椭圆的定义的应用，做题时要善于发现规律，进行转化．
5. 已知函数，(a>0)，若，，使得，则实数的取值范围是 ( )
(A) (B) (C) (D)
参考答案：
D
略
6. 某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的长度,那么这个几何体的体积是 （ ）
A．
B．
C．
D．3
参考答案：
B
7. 已知i为虚数单位，a为实数，复数=在复平面上对应的点在y轴上，则a为（ ）
A．﹣3 B． C． D．3
参考答案：
A
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，由已知条件列出方程组，求解即可得答案．
【解答】解：，
又复数=在复平面上对应的点在y轴上，
∴解得a=﹣3．
故选：A．
【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
8. 设全集为实数集R，,则图中阴影部分表示的集合是( )
A． B．
C． D．
参考答案：
C
易知，阴影部分表示集合：，因为，所以。因此选C。
9. 已知命题p：?x∈R，cosx＞1，则￢p是（ ）
A．?x∈R，cosx＜1 B．?x∈R，cosx＜1 C．?x∈R，cosx≤1 D．?x∈R，cosx≤1
参考答案：
D
【考点】命题的否定．
【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．
【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是?x∈R，cosx≤1，
故选：D．
10. 已知．满足约束条件，则的最小值为
A． B． C． D．
参考答案：
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设若是的最小值，的取值范围为__________.
参考答案：
12. 中，，，于， 设圆是以为直径的圆，且此圆交分别于两点，则 ．
参考答案：
13. 设=a+bi（i为虚数单位，a，b∈R），则ab的值为 ．
参考答案：
0
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，由复数相等求得a，b的值，则答案可求．
【解答】解：由，
得a=0，b=1．
∴ab=0．
故答案为：0．
14. 已知，则的值为______________．
参考答案：
略
15. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验收集到的数据如下表
由最小二乘法求得回归方程为=0. 67x+54.9现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为_______.
参考答案：
【知识点】最小二乘法；线性回归方程 I4
68 解析：设表中有一个模糊看不清数据为m．
由表中数据得：，=，
由于由最小二乘法求得回归方程=0. 67x+54.9．
将x=30，y=代入回归直线方程，得m=68．
故答案为：68．
【思路点拨】根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由最小二乘法求得回归方程=0. 67x+54.9．代入样本中心点求出该数据的值
16. 已知函数若，则实数＝ .
参考答案：
2
略
17.
已知，则的值为
参考答案：
答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知数列是公差为正数的等差数列，其前项和为，且，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
参考答案：
（1），
，
，
，
且，
得，
∴.
（2），
，
.
19. 已知函数（）在处取得极值.
（1）求、满足的关系式；
（2）解关于的不等式.
参考答案：
（1），又由题意得，
即、满足的关系式是.
（2）由得，
即，∴，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为.
20. 已知向量，且，若相邻两对称轴的距离不小于．
（1）求正实数的取值范围；
（2）在中，分别是的对边，，当最大时，，试求的面积．
参考答案：
（1）；（2）
试题分析：（1）先用数量积的概念转化为三角函数的形式，寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；正确灵活运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值，注意题中角的范围；（2）掌握一些常规技巧：“1”的代换，和积互化等，异名三角函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切化弦，特殊角与特殊角的三角函数互化；（3）注意利用转化的思想，本题转化为求最值,熟悉公式的整体结构，体会公式间的联系，倍角公式和辅助角公式应用是重点；（4）在解决三角形的问题中，面积公式最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来．
试题解析：解：
，由题设知
由（1）知，此时，由
解得
在中，由余弦定理，得
故
于是
考点：1、三角函数的化简；2、求三角形的面积
21. （1）如果，则当且时，求的解析式；
（2）已知是一次函数，且满足，求的解析式．
参考答案：
（1）；（2）.
试题解析：（1）令，则且代人得
所以
（2）是一次函数，令
所以，
考点：1、换元法求解析式；2、待定系数法求函数解析式.
22. 已知函数f（x）=|x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）≤2的解集；
（Ⅱ）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合[，1]，求实数a的取值范围．
参考答案：
【考点】绝对值不等式的解法．
【分析】（ I）运用分段函数求得f（x）的解析式，由f（x）≤2，即有或或，解不等式即可得到所求解集；
（Ⅱ）由题意可得当时，不等式f（x）≤|2x+1|恒成立．即有（x﹣2）max≤a≤（x+2）min．求得不等式两边的最值，即可得到a的范围．
【解答】解：（ I）当a=1时，f（x）=|x﹣1|+|2x﹣1|，f（x）≤2?|x﹣1|+|2x﹣1|≤2，
上述不等式可化为或或
解得或或…
∴或或，
∴原不等式的解集为．…
（ II）∵f（x）≤|2x+1|的解集包含，
∴当时，不等式f（x）≤|2x+1|恒成立，…
即|x﹣a|+|2x﹣1|≤|2x+1|在上恒成立，
∴|x﹣a|+2x﹣1≤2x+1，
即|x﹣a|≤2，∴﹣2≤x﹣a≤2，
∴x﹣2≤a≤x+2在上恒成立，…
∴（x﹣2）max≤a≤（x+2）min，∴，
所以实数a的取值范围是． …