广东省揭阳市普宁流沙中学高一数学文联考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 下列命题正确的是 ( )
A.若·=·,则= B.若,则·=0
C.若//,//,则// D.若与是单位向量,则·=1
参考答案:
B
2. 已知,则=( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
【考点】两角和与差的正弦函数.
【分析】利用诱导公式即可得到的值.
【解答】解:∵,
∴=sin(﹣+θ)==.
故选:A.
3. 已知满足约束条件,则 的最大值为 ( )
A. B. C.3 D.5
参考答案:
C
略
4. 已知f(x)、g(x)、h(x)均为一次函数,若对实数x满足:|f(x)|+|g(x)|+h(x)=,则h(x)的解析式为( )
A.2x+6 B.6x﹣2 C.3x﹣1 D.x+3
参考答案:
D
【考点】函数解析式的求解及常用方法.
【分析】根据函数的解析式得、2是函数的分界点,即可求出h(x)的解析式.
【解答】解:由题意得,、2是函数f(x)的分界点,
∴h(x)==x+3,
故选:D.
5. 方程至少有一个负的实根的充要条件是( )
A. 0<≤1 B. <1 C.≤1 D. 0<≤1或< 0
参考答案:
C
6. 若函数y=ax﹣x﹣a有两个零点,则a的取值范围是( )
A.(1,+∞) B.(0,1) C.(0,+∞) D.?
参考答案:
A
【考点】函数零点的判定定理.
【分析】分当0<a<1时及当a>1时讨论,结合函数的单调性及取值范围,运用函数零点的判定定理确定个数即可.
【解答】解:①当0<a<1时,
易知函数y=ax﹣x﹣a是减函数,
故最多有一个零点,故不成立;
②当a>1时,y′=lna?ax﹣1,
故当ax<时,y′<0;
当ax>时,y′>0;
故y=ax﹣x﹣a在R上先减后增,
且当x→﹣∞时,y→+∞,当x→+∞时,y→+∞,
且当x=0时,y=1﹣0﹣a<0;
故函数y=ax﹣x﹣a有两个零点;
故成立;
故选A.
7. 设的三内角为,向量,若,则角C= ( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
8. 有四个游戏盘,将它们水平放稳后,在上面扔一颗小玻璃球,若小球落在阴影部分,则可中奖,要想中奖机会最大,应选择的游戏盘是 ( )
参考答案:
A
9. 若2弧度的圆心角所对的弧长为2cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是( )
A.4cm2 B.2cm2 C.4πcm2 D.1cm2
参考答案:
D
【考点】扇形面积公式.
【分析】结合弧长公式,求圆的半径,再利用扇形的面积公式,可得结论.
【解答】解:弧度是2的圆心角所对的弧长为2,所以根据弧长公式,可得圆的半径为1,
所以扇形的面积为:×2×1=1cm2,
故选D.
10. 若,则( )
A、 B、 C、 D、
参考答案:
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如果实数满足,那么的最大值为
参考答案:
略
12. 若函数在上的最大值和最小值的和是3a,则实数a的值是
参考答案:
2
因为是单调函数,所以在上的最值为,所以,解得,故填.
13. 在平面四边形中,,,则的取值范围是 .
参考答案:
14. 已知,则________.
参考答案:
【分析】
观察前后式子,配凑,通过诱导公式展开即可。
【详解】
【点睛】此题考查三角函数的正弦和差公式结合二倍角公式进行化简,属于较易题目。
15. 在实数集R中,我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”.类似的,我们在平面向量集D={|}上也可以定义一个称为“序”的关系,记为“”.定义如下:对于任意两个向量1=(x1,y1),2=(x2,y2),12,当且仅当“”或“且”.按上述定义的关系“”,给出如下四个命题:
①若1=(1,0),2=(0,1),=(0,0),则12;
②12, 23,则13;
③若12,则对于任意D,( 1+) (2+);
④对于任意向量,=(0,0),若12,则1>2.
其中真命题的序号为 .
参考答案:
①②③
16. 平面上任意给定的n个向量为,为最小,则向量为 .
参考答案:
解析:
当时等号成立,故
17. 设集合A={5,a+1},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B= .
参考答案:
{1,2,5}
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)(x∈R)的部分图象如图所示.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式并求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)求函数f(x)的最小值并指出函数f(x)取最小值时相应的x的值.
参考答案:
【考点】HK:由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;HW:三角函数的最值.
【分析】(Ⅰ)由图形可确定A,周期T,从而可得ω的值,再由f()=2,得2×+φ=+2kπ(k∈Z),进一步结合条件可得φ的值,即可解得f(x)的解析式,由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+,可得函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)由正弦函数的图象和性质,由2x+=2kπ﹣(k∈Z),即可解得函数f(x)的最小值并指出函数f(x)取最小值时相应的x的值.
【解答】解:(Ⅰ)由函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)(x∈R)的部分图象可得A=2,最小正周期T=2()=π,得ω=2,可得函数f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x+φ),
又f()=2,
所以sin(+φ)=1,
由于|φ|<,可得φ=,
所以函数f(x)的解析式为:f(x)=2sin(2x+)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
由于2kπ﹣≤2x+≤2kπ+,可得kπ﹣≤x≤kπ+(k∈Z),
所以函数f(x)的单调递增区间为:(k∈Z),﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
(Ⅱ)函数f(x)的最小值为﹣2,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
函数f(x)取最小值﹣2时,有2x+=2kπ﹣(k∈Z),可得:x=kπ﹣(k∈Z),
所以函数f(x)取最小值﹣2时相应的x的值是:x=kπ﹣(k∈Z).﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
19. 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)设a=2,c=3,求b和的值.
参考答案:
(Ⅰ);(Ⅱ),.
分析:(Ⅰ)由题意结合正弦定理边化角结合同角三角函数基本关系可得,则B=.
(Ⅱ)在△ABC中,由余弦定理可得b=.结合二倍角公式和两角差正弦公式可得
详解:(Ⅰ)在△ABC中,由正弦定理,可得,
又由,得,
即,可得.
又因为,可得B=.
(Ⅱ)在△ABC中,由余弦定理及a=2,c=3,B=,
有,故b=.
由,可得.因为a
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