2022年山西省运城市蓝海学校高一数学文月考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 函数的图象沿x轴向左平移π个单位长度后得到函数的图象的一个对称中心是( )
A. (0,0) B. (π,0) C. D.
参考答案:
B
【分析】
先求出变换后的函数的解析式,求出所得函数的对称中心坐标,可得出正确选项.
【详解】函数的图象沿轴向左平移个单位长度后得到函数的解析式为,令,得,
因此,所得函数的图象的一个对称中心是,故选:B.
【点睛】本题考查图象的变换以及三角函数的对称中心,解题的关键就是求出变换后的三角函数解析式,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题.
2. .函数的零点所在的大致区间是 ( )
A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)
参考答案:
C
函数为单调增函数,且图象是连续的,
又,
∴零点所在的大致区间是
故选C
3. 甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为40%,甲不输的概率为90%,则甲、乙下成平局的概率为( )
A. 50% B. 30% C. 10% D. 60%
参考答案:
A
【分析】
甲不输的概率等于甲获胜或者平局的概率相加,计算得到答案.
【详解】甲不输的概率等于甲获胜或者平局的概率相加
甲、乙下成平局的概率为:
故答案选A
【点睛】本题考查了互斥事件的概率,意在考查学生对于概率的理解.
4. 下列函数中,以为周期且在区间上为增函数的是( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
5. 若不等式对任意正数a,b遭恒成立,则实数的取值范围是()
A、(-, ) B、(-,1) C、(-,2) D、(-,3)
参考答案:
C
试题分析::∵不等式对任意正数a,b恒成立,
∴.
∵.当且仅当a=b=1时取等号.
∴
考点:基本不等式
6. 已知幂函数f(x)=xα (α为常数)的图像过点P(2,),则f(x)的单调递减区间是
A.(-∞,0) B.( -∞,+∞)
C. ( -∞,0)∪(0,+∞) D. ( -∞,0),(0,+∞)
参考答案:
D
略
7. 电视台某节目组要从2019名观众中抽取100名幸运观众.先用简单随机抽样从2019人中剔除19人,剩下的2000人再按系统抽样方法抽取100人,则在2019人中,每个人被抽取的可能性( )
A. 都相等,且为 B. 都相等,且为
C. 均不相等 D. 不全相等
参考答案:
A
【分析】
根据随机抽样等可能抽取的性质即可求解.
【详解】由随机抽样等可能抽取,可知每个个体被抽取的可能性相等,
故抽取的概率为.
故选:A
【点睛】本题考查了随机抽样的特点,属于基础题.
8. 已知全集U={0,1,2,3,4,5},集合M={0,3,5},N={1,4,5},则集合M∪(?UN)=( )
A.{5} B.{0,3} C.{0,2,3,5} D.{0,1,3,4,5}
参考答案:
C
【考点】交、并、补集的混合运算.
【专题】计算题.
【分析】由全集U以及N,求出N的补集,找出M与N补集的并集即可.
【解答】解:∵全集U={0,1,2,3,4,5},集合M={0,3,5},N={l,4,5},
∴?UN={0,2,3},
则M∪(?UN)={0,2,3,5}.
故选C
【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
9. 偶函数在上单减。则与的大小关系为( )
A B. C。 D 不能确定
参考答案:
B
10. 设,,,则( ▲ )
A. B. C. D.
参考答案:
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知,a与b的夹角为60,则a+b在a方向上的投影为_________.
参考答案:
12. 知向量的夹角为120°,且,则向量在向量方向上的投影为__________.
参考答案:
【分析】
根据投影公式可得,向量在向量方向上的投影为,代入数据便可解决问题。
【详解】解:向量在向量方向上的投影为
所以,向量在向量方向上的投影为
【点睛】本题考查了向量的投影公式、向量数量积公式,正确使用公式是解题的关键。
13. 已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A=B,则a=__________.
参考答案:
0或
14. 已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线和上,且线段的中点为P,则线段AB的长为____________.
参考答案:
10
直线的斜率为2,的斜率为。因为两直线垂直,所以,所以。所以直线方程,中点。则,在直角三角形中斜边的长度,所以线段AB的长为10
15. 已知,,且对任意都有:
① ②
给出以下三个结论:
(1); (2); (3)
其中正确结论为
参考答案:
①②③
16. 在中,且..所对边分别为,若,则实数的取值范围为
参考答案:
17. 函数f(x)=+的定义域为 (用集合或区间表示).
参考答案:
[﹣1,1)∪(1,2)∪(2,+∞)
【考点】函数的定义域及其求法.
【分析】由根式内部的代数式大于等于0,0指数幂的底数不为0,分式的分母不为0联立不等式组求解.
【解答】解:由,解得﹣1≤x<1或1<x<2或x>2.
∴函数f(x)=+的定义域为[﹣1,1)∪(1,2)∪(2,+∞).
故答案为:[﹣1,1)∪(1,2)∪(2,+∞).
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 将数列中的所有项按第一排三项,以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:记表中的第一列数构成的数列为,已知:
①在数列中,,对于任何,都有;
②表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为的等比数列;
③.请解答以下问题:
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求上表中第行所有项的和;
(Ⅲ)若关于的不等式在上有解,求正整数的取值范围.
参考答案:
解:(Ⅰ)由,得数列为常数列。故,所以. 4分
(Ⅱ)∵,
∴表中第一行至第九行共含有的前63项,在表中第十行第三列. 7分
故,而,∴. 9分
故. 10分
(Ⅲ)在上单调递减,
故的最小值是. 11分
若关于的不等式在上有解,
设,则必须. 12分
(或),
,函数当且时单调递增. 14分
而,,所以的取值范围是大于4的一切正整数. 16分
略
19. 在三棱柱ABC-A1B1C1中,E、F、G、H分别、、、的中点,求证:
(1)B、C、H、G四点共面;
(2)平面.
参考答案:
(1)证明见解析;(2)证明见解析.
试题分析:(1)要证明四点共面,只需证,根据中位线,有,所以四点共面;(2)利用中位线,易证,所以平面平面.
试题解析:
(1)∵分别为中点,∴,
∵三棱柱中,,
∴,
∴四点共面.…………………………5分
(1)∵分别为中点,
∴,
∴,
又∵分别为三棱柱侧面平行四边形对边中点,
∴四边形为平行四边形,,
∴平面中有两条直线分别与平面中的两条直线,平行,
∴平面平面.………………………………12分
考点:证明四点共面及面面平行.
20. 已知直线过点,圆:.
(1)求截得圆弦长最长时的直线方程;
(2)若直线被圆N所截得的弦长为,求直线的方程.
参考答案:
解:(1)显然,当直线通过圆心N时,被截得的弦长最长.………2分
由,得
故所求直线的方程为
即 ………4分
(2)设直线与圆N交于两点(如右图)
作交直线于点D,显然D为AB的中点.且有
………6分
(Ⅰ)若直线的斜率不存在,则直线的方程为
将代入,得
解,得 ,
因此 符合题意………8分
(Ⅱ)若直线的斜率存在,不妨设直线的方程为 即:
由,得 ,
因此 ………10分
又因为点N到直线的距离
所以 即:
此时 直线的方程为
综上可知,直线的方程为 或………12分
略
21. (本小题满分12分)
设函数且的图像经过点。
(Ⅰ)求实数m的值;
(Ⅱ)求函数的最小值及此时值的集合。
参考答案:
(Ⅰ)∵.
所以解得.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
所以,当.
由
所以,此时值的集合为
22. 已知等差数列{an}中,首项,公差d为整数,且满足,,数列{bn}满足,其前n项和为Sn.
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)若为,的等比中项,求m的值.
参考答案:
解:(Ⅰ)…………………………3分
…………………………………………5分
(Ⅱ)
……9分
…………………………………………………11分
解得m=12.……………………………………………………………………………12分
试题分析:(1)由题意,得解得,又,∴,即可求出结果;(2)∵,利用裂项相消即可求出.又,,,为()的等比中项,得,即解出的值.
试题解析:解:(1)由题意,得解得.
又,∴.∴.
(2)∵,
∴.
∵,,,为()的等比中项,
∴,即,解得.
考点:1.等差数列的通项公式;2.裂项相消求和.