广东省江门市台师高级中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 如果命题“”为假命题,则 ( )
A.、均为假命题 B.、均为真命题
C.、中至少有一个真命题 D.、中至少有一个真命题
参考答案:
B
略
2. 不等式x 2≥2 x的解集是 ( )
A.{x|x≥2} B.{x|x≤2} C.{x|0≤x≤2} D.{x|x≤0或x≥2}
参考答案:
D
3. 已知均为单位向量,它们的夹角为60?,那么等于( )
A. B. C. D.4
参考答案:
C
4. 在的展开式中的常数项是 ( )
A、 B、 C、 D、
参考答案:
A
略
5. 下图是计算函数y=的值的程序框图,在①、②、③处应分别填入的是( )
A.y=ln(-x),y=0,y=2x
B.y=ln(-x),y=2x,y=0
C.y=0,y=2x,y=ln(-x)
D.y=0,y=ln(-x),y=2x
参考答案:
B
6. 下列函数中,最小值为4的是
A. B.
C. D.
参考答案:
C
7. 满足线性约束条件的目标函数的最大值是 ( )
A.1 B. C.2 D.3
参考答案:
C
8. 已知向量a =(1,1,0),b =(-1,0,2),且ka+b与2a-b互相垂直,则k值是( )
A、1 B、 C、 D、
参考答案:
D
略
9. 数列{an}满足an+1=,若a1=,则a2015=( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
【考点】数列递推式.
【分析】求出数列的前几项,推出数列是周期数列,然后化简求解即可.
【解答】解:a1=,代入到递推式中得a2=,同理可得a3=,a4=,a5=;
因此{an}为一个周期为4的一个数列.∴a2015=a4×503+3=a3=.
故选:B.
10. 已知集合 ,则为( )
A. B.
C. D.
参考答案:
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若函数f(x)=(x﹣2)(x2+c)在x=2处有极值,则函数f(x)的图象在x=1处的切线的斜率为 .
参考答案:
﹣5
【考点】函数在某点取得极值的条件;利用导数研究曲线上某点切线方程.
【分析】对函数f(x)=(x﹣2)(x2+c)进行求导,根据函数在x=2处有极值,可得f′(2)=0,求出c值,然后很据函数导数和函数切线的斜率的关系即可求解.
【解答】解:∵函数f(x)=(x﹣2)(x2+c)在x=1处有极值,
∴f′(x)=(x2+c)+(x﹣2)×2x,
∵f′(2)=0,∴(c+4)+(2﹣2)×2=0,
∴c=﹣4,
∴f′(x)=(x2﹣4)+(x﹣2)×2x,
∴函数f(x)的图象x=1处的切线的斜率为f′(1)=(1﹣4)+(1﹣2)×2=﹣5,
故答案为:﹣5.
12. 设是定义在上的奇函数,且,当时,有恒成立,则不等式的解集是 .
参考答案:
(﹣∞,﹣2)∪(0,2)
13. 与双曲线有相同焦点,且离心率为0.6的椭圆方程为---__________
参考答案:
14. 消去未知数“”,化(为已知常数)为只有“”的一元二次方程为
.
参考答案:
15. 设向量a=(cos 25°,sin 25°),b=(sin 20°,cos 20°),若t是实数,且u=a+t b,则|u|的最小值为________.
参考答案:
16. 若某同学把英语单词“”的字母顺序写错了,则可能出现的错误写法共有 种(以数字作答).
参考答案:
359
17. 不等式的解集为
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 某工厂的固定成本为3万元,该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元,设生产该产品x(百台),其总成本为万元(总成本=固定成本+生产成本),并且销售收入满足,假设该产品产销平衡,根据上述统计数据规律求:
(Ⅰ)要使工厂有盈利,产品数量x应控制在什么范围?
(Ⅱ)工厂生产多少台产品时盈利最大?
参考答案:
(Ⅰ);(Ⅱ)600.
试题分析:(Ⅰ)由于销售收入是一个关于产品数量x的一个分段函数,另外计算工厂的盈利需要将销售收入r(x)减去总的成本g(x)万元,所以在两段函数中分别求出盈利大于零的时候产品数量的范围,及可求得结论;(Ⅱ)通过二次函数的最值的求法即可得到盈利最大值时对应的产品数x的值,本小题单位的转化也是易错点.
试题解析:
解:依题意得,设利润函数为,则,
所以2分
(Ⅰ)要使工厂有盈利,则有f(x)>0,因为
f(x)>0?, 4分
??
?或, 6分
即. 7分
所以要使工厂盈利,产品数量应控制在大于300台小于1050台的范围内. 8分
(Ⅱ)当时,
故当x=6时,f(x)有最大值4.5. 10分
而当x>7时,.
所以当工厂生产600台产品时,盈利最大. 12分
考点:函数的综合应用.
19. 某工厂有14m长的旧墙一面,现在准备利用这面旧墙,建造平面图形为矩形,面积为126的厂房,工程条件为:①建1m新墙的费用为元;②修1m旧墙的费用为元;③拆去1m旧墙,用所得材料建造1m新墙的费用为元.经过讨论有两种方案:(Ⅰ)利用旧墙的一段(x<14)为矩形厂房一面的边长;(Ⅱ)矩形厂房利用旧墙的一面边长为x(x≥14).问:如何利用旧墙,即x为多少米时,建墙费用最省?
(Ⅰ)(Ⅱ)两种方案哪个更好?
参考答案:
略
20. 已知圆及直线. 当直线被圆截得的弦长为时, 求(1)的值; (2)求过点并与圆相切的切线方程.
参考答案:
略
21. (本题满分14分)已知函数.
(Ⅰ)若,求的取值范围;
(Ⅱ)设△的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知为锐角,,,,求的值.
参考答案:
22. 已知函数.
(1)当时,求证:;
(2)讨论函数f(x)零点的个数.
参考答案:
(1)见证明;(2)见解析
【分析】
(1),对函数求导,研究函数的单调性,求函数最小值,证得函数的最小值大于0;(2)对函数求导,研究函数的单调性,得到函数的最值和极值,进而得到参数的范围.
【详解】证明:(1)当时,.
令则
当时,;当时,,时,
所以在上单调递减,在单调递增,
所以是的极小值点,也是最小值点,
即
故当时,成立,
(2) ,由得.
当时,;当时,,
所以在上单调减,在单调增,
所以是函数得极小值点,也是最小值点,
即
当,即时,没有零点,
当,即时,只有一个零点,
当,即时,因为所以在上只有一个零点;
由,得,令,则得,所以,于是在在上有一个零点;
因此,当时,有两个零点.
综上,时,没有零点;
时,只有一个零点;
时,有两个零点.
【点睛】本题中涉及根据函数零点求参数取值,是高考经常涉及的重点问题,(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解;(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解,如果涉及由几个零点时,还需考虑函数的图象与参数的交点个数;(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题,从而构建不等式求解.