广东省河源市东源县民族中学高三数学文模拟试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 曲线y=+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为( )
A.
B.
C.
D.1
参考答案:
A
考点:导数的概念和几何意义
试题解析:因为切线方程,
所以,故答案为:A
2. 锐角三角形ABC中,a、b、c分别是三内角A、B、C的对边,设B=2A,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
3. 已知等差数列中,前5项和,前6项和,则前11项和=
A.64 B.36 C.66 D.30
参考答案:
C
略
4. 若实数x,y满足,则目标函数的最小值为
A.2 B.0 C.5 D.
参考答案:
D
如图:
当 时,即 时
故选
5. 阅读右面的程序框图,运行相应的程序,若输入的值为19,则输出的值为
(A)0 (B)1(C)2(D)3
参考答案:
C
阅读流程图可得,程序执行过程如下:
首先初始化数值为,
第一次循环:,不满足;
第二次循环:,不满足;
第三次循环:,满足;
此时跳出循环体,输出.
6. 定义在R上的偶函数f(x),对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有,则( )
A.f(3)<f(-2)<f(1) B.f(1)<f(-2)<f(3)
C.f(-2)<f(1)<f(3) D.f(3)<f(1)<f(-2)
参考答案:
A
7. 将函数的图像向左移个单位后,再作关于轴的对称变换得到函数的图像,则可以是( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
8. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果i=
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
参考答案:
C
略
9. 数列前n项和,对数列描述正确的是
A. 数列为递增数列 B. 数列为递减数列
C. 数列为等差数列 D. 数列为等比数列
参考答案:
【知识点】等比关系的确定;数列的函数特性.D2 D3
【答案解析】A 解析:? ,
所以是递增数列; 不是等差数列
也不是等比数列. 故选A.
【思路点拨】利用,利用函数的单调性及等差数列与等比数列的概念对A、B、C、D四个选项逐一分析即可得到答案.
10. 在各项均为正数的等比数列{an}中,,成等差数列,Sn是数列{an}的前n项的和,则
A.1008 B.2016 C.2032 D.4032
参考答案:
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 运行如图2所示的程序框图,输出的结果 .
参考答案:
62
试题分析:根据程序,的值依次为,,,,,,此时有,因此输出.
考点:程序框图.
12. 设向量满足:且的夹角是,则_________
参考答案:
略
13. 设重心为G,的对边分别为a,b,c,若,则
参考答案:
11.利用计算机产生之间的均匀随机数,则事件“”发生的概率为________.
参考答案:
试题分析:由得,所以,“”发生的概率为=.
考点:随机数,几何概型概率的计算.
15. (坐标系与参数方程选做题)已知直线(为参数)相交于、两点,则||= .
参考答案:
6
略
16. 已知,为虚数单位,,则 ▲ .
参考答案:
2
由复数的运算法则: ,
结合复数相等的充要条件有: ,即 ,
则2.
17. 设全集是实数集,,,则图中阴影部分表示的集
合等于____________.(结果用区间形式作答)
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知椭圆的左、右顶点为,点P为椭圆C上一动点,且直线AP,BP的斜率之积为.
(Ⅰ)求a,b及离心率e的值;
(Ⅱ)若点M,N是C上不同于A,B的两点,且满足AP∥OM,BP∥ON,求证:△MON的面积为定值.
参考答案:
解:(1)由左、右顶点分别为,,知,
又知,
又,得,
所以椭圆的方程为.离心率.
(2)设直线的直线方程为,设坐标,,
由,,,得,即得坐标关系;
直线的方程与椭圆方程联立,得,
利用韦达定理可得,,
,
代入,可得,
而,
将代入化简得.
的面积为定值1.
19. 如图,以正四棱锥V﹣ABCD的底面中心O为坐标原点建立空间直角坐标系O﹣xyz,其中Ox∥BC,Oy∥AB,E为VC中点,正四棱锥的底面边长为2a,高为h,且有cos<,>=.
(1)求的值;
(2)求二面角B﹣VC﹣D的余弦值.
参考答案:
【考点】二面角的平面角及求法.
【分析】(1)由题意求得所用点的坐标,得到向量的坐标,再由cos<,>=﹣列式求得的值;
(2)由(1)得到向量的坐标,进一步得到的坐标,求出平面BVC与平面DVC的一个法向量,求出两法向量所成角的余弦值,可得二面角B﹣VC﹣D的余弦值.
【解答】解:(1)由题意,可得B(a,a,0),C(﹣a,a,0),D(﹣a,﹣a,0),V(0,0,h),E(),
∴,.
故cos<>=,
又cos<,>=﹣,∴,解得:;
(2)由,得,.
且.
设平面BVC的一个法向量为,则,
即,取y1=3,得;
同理可得平面DVC的一个法向量.
∴cos<>==.
∴二面角B﹣VC﹣D的余弦值为﹣.
20. (本小题满分13分)已知函数.
(Ⅰ)求的最小正周期,并求出当时,函数的值域;
(Ⅱ)当时,若, 求的值.
参考答案:
(1)
………4分
由,得 ………5分
………6分
时,函数的值域为 ………7分
(2);
所以 ………9分
………10分
= ………11分
= ………13分
21. 已知圆的极坐标方程为,直线的参数方程为(为参数),点的极坐标为,设直线与圆交于点.
(I)写出圆的直角坐标方程;
(II)求的值.
参考答案:
(I)圆的极坐标方程为,所以
转化成直角坐标方程为 即………4分
(II)由点的极坐标得直角坐标
将直线的参数方程(为参数)代入圆的直角坐标方程得
设为方程的两个根,则
所以=.………………………………10分
22. (本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
如图,在两块钢板上打孔,用钉帽呈半球形、钉身为圆柱形的铆钉(图1)穿在一起,在没有帽的一端锤打出一个帽,使得与钉帽的大小相等,铆合的两块钢板,成为某种钢结构的配件,其截面图如图2.(单位:mm).(加工中不计损失).
(1)若钉身长度是钉帽高度的2倍,求铆钉的表面积;
(2)若每块钢板的厚度为mm,求钉身的长度(结果精确到mm).
参考答案:
设钉身的高为,钉身的底面半径为,钉帽的底面半径为,由题意可知:……1分
(1) 圆柱的高……2分
圆柱的侧面积……3分
半球的表面积……5分
所以铆钉的表面积()……7分
(2)……8分
……9分
设钉身长度为,则……10分
由于,所以,……12分
解得……13分
答:钉身的表面积为,钉身的长度约为。