广西壮族自治区河池市宜州中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 设函数,若f(a)>f(﹣a),则a的范围为( )
A.(﹣1,0)∪(0,1) B.(﹣1,0)∪(1,+∞) C.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) D.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)
参考答案:
B
【考点】对数函数的图象与性质.
【分析】通过讨论a的范围,结合对数函数的性质判断a的范围即可.
【解答】解:①当a>0时﹣a<0,则由f(a)>f(﹣a),
可得log2a>(a)=﹣log2a,
∴log2a>0,
∴a>1
②当a<0时﹣a>0,则由f(a)>f(﹣a),
可得(﹣a)>log2(﹣a),
∴log2(﹣a)<0,
∴0<﹣a<1,
∴﹣1<a<0,
综上a的取值范围为(﹣1,0)∪(1,+∞),
故选:B.
2. 为了得到函数的图象,只需将的图象上的所有点( )
A. 横坐标伸长2倍,再向上平移1个单位长度
B. 横坐标缩短倍,再向上平移1个单位长度
C. 横坐标伸长2倍,再向下平移1个单位长度
D. 横坐标缩短倍,再向下平移1个单位长度
参考答案:
B
【分析】
由题意利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,得出结论.
【详解】将的图象上的所有点的横坐标缩短 倍(纵坐标不变),可得y=3sin2x的图象;
再向上平行移动1个单位长度,可得函数的图象,
故选:B.
【点睛】本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,熟记变换规律是关键,属于基础题.
3. 已知函数f(x)=若a、b、c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c的取值范围是( )
A.(1,2015) B.(1,2016) C.(2,2016) D.[2,2016]
参考答案:
C
【考点】分段函数的应用.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】0≤x≤1,可得sinπx∈[0,1],且x∈时,函数f(x)=sinπx单调递增;x∈时,函数f(x)=sinπx单调递减.x>1,log2015x>0,且函数f(x)=log2015x单调递增,log20152015=1.不妨设0<a<b<c,利用f(a)=f(b)=f(c),可得a+b=1,2015>c>1,即可得出.
【解答】解:∵0≤x≤1,∴sinπx∈[0,1],且x∈时,函数f(x)=sinπx单调递增,函数值由0增加到1;
x∈时,函数f(x)=sinπx单调递减,函数值由1减少到0;
x>1,∴log2015x>0,且函数f(x)=log2015x单调递增,log20152015=1.
不妨设0<a<b<c,
∵f(a)=f(b)=f(c),
∴a+b=1,2015>c>1,
∴a+b+c的取值范围是(2,2016).
故选:C.
【点评】本题考查了函数的单调性与值域,考查了数形结合的思想方法、推理能力与计算能力,属于难题.
4. 已知集合,集合,若,则实数的集合为( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
5. 已知A={0,1,2,3,4},B={1,3,5},则A∩B为( )
A.{0,2} B.{1,3} C.{0,1,3} D.{2}
参考答案:
B
【考点】交集及其运算.
【专题】计算题.
【分析】根据题意,分析集合A与B的全部元素,由交集的定义即可得答案.
【解答】解:根据题意,集合A={0,1,2,3,4},B={1,3,5},
则A∩B={1,3};
故选B.
【点评】本题考查集合交集的计算,关键是理解交集的含义.
6. 若正数x,y满足,且,则( )
A. x为定值,但y的值不定 B. x不为定值,但y是定值
C. x,y均为定值 D. x,y的值均不确定
参考答案:
C
【分析】
由于x,y都是正数,可以根据不等式性质得到,又,那么,再由,可知,能解出x和y的值。
【详解】由题得,因为
,则有且,故有,解方程组,得,x,y均为定值,故选C。
【点睛】本题主要考查不等式性质的理解和应用,属于典型考题。
7. 已知集合,那么 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
8. 右图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图,
则
A. B. C. D.
参考答案:
B
略
9. 是R上的增函数,则实数a的取值范围为( )
A B C D
参考答案:
D
略
10. 正方体-中,与平面ABCD所成角的余弦值为( )
A. B.
C. D.
参考答案:
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设{}是公比为正数 的等比数列,若,则数列{}前7项和为 。
参考答案:
127
略
12. 函数的最大值为
参考答案:
13. 是定义在上的偶函数,对任意的,有关系,又当时,有,则=_____________.
参考答案:
14. 已知的最大值为a,最小值为b,则ab等于
参考答案:
15. 经过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 .
参考答案:
,或
16. 已知函数f(x)是定义在R上不恒为零的函数,且对于任意实数a,b∈R,满足:
(ab)= a(b)+b(a), (2)=2, an=(n∈N*), bn=(n∈N*).
考察下列结论: ①(0)= (1); ②(x)为偶函数; ③数列{an}为等比数列; ④数列{bn}为等差数列.其中正确的结论共有 .
参考答案:
①③④
17. 函数的递减区间是______.
参考答案:
,
【分析】
利用诱导公式,正切函数的单调性,即可求得函数的递减区间.
【详解】解:函数的递减区间,即函数的增区间.
令,求得,故函数的增区间为,,
故答案为:,.
【点睛】本题主要考查诱导公式,正切函数的单调性,熟记正切函数的性质即可,属于基础题.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 计算:
(1)0.027﹣(﹣)﹣2+2.56﹣3﹣1+(﹣1)0
(2).
参考答案:
【考点】对数的运算性质;根式与分数指数幂的互化及其化简运算.
【专题】计算题.
【分析】(1)化小数为分数,化负指数为正指数,然后利用有理指数幂的运算性质化简求值;
(2)直接利用对数的运算性质化简求值.
【解答】解:(1)0.027﹣(﹣)﹣2+2.56﹣3﹣1+(﹣1)0
=
=
=;
2)
==﹣4.
【点评】本题考查了对数的运算性质,考查了有理指数幂的运算性质,是基础的计算题.
19. 集合A={x|1≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集为实数集R.
(1)求A∪B,
(2)求(?RA)∩B
(3)如果A∩C≠?,求a的取值范围.
参考答案:
解:(1)∵A={x|1≤x<7},B={x|2<x<10},
∴A∪B={x|1≤x<10}.
(2))∵A={x|1≤x<7},∴?RA={x|x≥7或x<1},
∴(?RA)∩B═{x|7≤x<10}.
(3)∵A={x|1≤x<7},C={x|x<a },
∴要使A∩C≠?,则a>1.
考点:集合关系中的参数取值问题;交、并、补集的混合运算.
专题:计算题;数形结合.
分析:(1)直接根据并集的运算求A∪B.
(2)先求?RA,然后利用交集运算求(?RA)∩B.
(3)利用A∩C≠?,建立不等式关系,确定实数a的取值范围.
解答:解:(1)∵A={x|1≤x<7},B={x|2<x<10},
∴A∪B={x|1≤x<10}.
(2))∵A={x|1≤x<7},∴?RA={x|x≥7或x<1},
∴(?RA)∩B═{x|7≤x<10}.
(3)∵A={x|1≤x<7},C={x|x<a },
∴要使A∩C≠?,则a>1.
点评:本题主要考查集合基本运算,以及利用集合关系确定参数的取值,利用数形结合是解决此类问题的基本方法
20. 已知函数
(1)当时,求函数的最小值、最大值;
(2) 当在上是单调函数时,求实数的取值范围。
参考答案:
当时,
当时,,当,。
(2)∵
∴
即
略
21. 已知集合A={x|x≤5},B={x|3<x≤7},
求:(1)A∩B;(2)A∪(CRB).
参考答案:
【考点】交、并、补集的混合运算.
【分析】(1)根据交集的定义,A∩B表示既属于集合A又属于集合B的元素组成的集合,根据集合A={x|x≤5},B={x|3<x≤7},
求出A与B的交集即可;
(2)先根据全集R和集合B求出集合B的补集,然后求出A补集与A的并集即可.
【解答】解:(1)A∩B={x|x≤5}∩{x|3<x≤7}={x|3<x≤5}…
(2)CRB={x|x≤3或x>7}…
所以A∪(CRB)={x|x≤5}∪{x|x≤3或x>7}={x|x≤5或x>7}…
22. 已知圆x2+y2﹣6mx﹣2(m﹣1)y+10m2﹣2m﹣24=0,直线l1:x﹣3y﹣3=0
(1)求证:不论m取何值,圆心必在直线l1上;
(2)与l1平行的直线中,哪些与圆相交、相切、相离.
参考答案:
【考点】J6:关于点、直线对称的圆的方程.
【分析】(1)把圆的方程化为标准方程求出圆心和半径,经检验,圆心必在直线l1:x﹣3y﹣3=0上.
(2)设出与直线l1平行的直线l2的方程,求出圆心到直线l2的距离,当d<r时,直线和圆相交,当d=r,直线和圆相切,
当d>r,直线与圆相离.
【解答】解:(1)圆x2+y2﹣6mx﹣2(m﹣1)y+10m2﹣2m﹣24=0,
配方得(x﹣3m)2+2=25,…
∴圆心为(3m,m﹣1),半径为 5.…
∵3m﹣3(m﹣1)﹣3=0,∴不论m取何值,圆心必在直线l1:x﹣3y﹣3=0上.…
(2)设与直线l1平行的直线l2:x﹣3y+b=0(b≠﹣3),…
则圆心到直线l2的距离为.…
∴当d<r,即,且b≠﹣3时,直线与圆相交;
当d=r,即,或时,直线与圆相切;
当d>r,即,或时,直线与圆相离.…