2022-2023学年辽宁省大连市瓦房店第二初级中学高一数学理模拟试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 若全集U=R,A=[1,3],B={x|x2﹣2x≤0},则A∩(?UB)=( )
A.[1,2] B.(﹣∞,0)∪(2,3] C.[0,1) D.(2,3]
参考答案:
D
【考点】交、并、补集的混合运算.
【专题】集合.
【分析】求解一元二次不等式化简集合B,进一步求出?UB,然后利用交集运算得答案.
【解答】解:由x2﹣2x≤0,得0≤x≤2,
∴B={x|x2﹣2x≤0}=[0,2],
∴?UB=(﹣∞,0)∪(2,+∞),
又A=[1,3],
∴A∩(?UB)=(2,3].
故选:D.
【点评】本题考查并集及其运算,考查了一元二次不等式的解法,是基础题.
2. 函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,﹣<φ<)的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别是( )
A.2,﹣ B.2,﹣ C.4,﹣ D.4,
参考答案:
A
【考点】HK:由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;HL:y=Asin(ωx+φ)中参数的物理意义.
【分析】通过图象求出函数的周期,再求出ω,由(,2)确定φ,推出选项.
【解答】解:由图象可知: T==,∴T=π,
∴ω==2;
∵(,2)在图象上,
所以 2×+φ=2k,φ=2kπ,(k∈Z).
∵﹣<φ<,
∴k=0,
∴φ=.
故选:A.
3. 400辆汽车通过某一段公路时,时速的频率分布直方图如图所示,则时速在[50,70)的汽车大约有( )
A.120辆 B.160辆 C.140辆 D.280辆
参考答案:
D
略
4. 是三条不同的直线,是三个不同的平面,已知,则下列说法不正确的是
(A)若,则; (B)若,则;
(C)中有可能平行; (D) 可能相交于一点,可能相互平行.
参考答案:
C
略
5. 的值是( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
由题得原式=
=
6. 给出下列函数:(1)y=2x;(2)y=x2;(3);(4)y=x2+1;(5),其中是幂函数的序号为( )
A.(2)(3) B.(1)(2) C.(2)(3)(5) D.(1)(2)(3)
参考答案:
A
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域.
【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用.
【分析】形如y=xα的函数的幂函数,根据幂函数的定义判断即可.
【解答】解:(1)y=2x是指数函数;
(2)y=x2是幂函数;
(3)是幂函数;
(4)y=x2+1是二次函数;
(5)不是幂函数,
故是幂函数的为:(2)、(3),
故选:A.
【点评】本题考查了幂函数的定义,是一道基础题.
7. 如图,周长为1的圆的圆心C在y轴上,一动点M从圆上的点A(0,1)开始按逆时针方向绕圆运动一周,记走过的弧长为x,直线AM与x轴交于点N(t,0),则函数t=f(x)的图象大致为( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
【考点】函数的图象.
【分析】根据动点移动过程的规律,利用单调性进行排除即可得到结论.
【解答】解:当x由0→时,t从﹣∞→0,且单调递增,
由→1时,t从0→+∞,且单调递增,
∴排除A,B,C,
故选:D.
8. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且若,则△ABC的形状是( )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
参考答案:
C
【分析】
直接利用余弦定理的应用求出A的值,进一步利用正弦定理得到:b=c,最后判断出三角形的形状.
【详解】在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,
且b2+c2=a2+bc.
则:,
由于:0<A<π,
故:A.
由于:sinBsinC=sin2A,
利用正弦定理得:bc=a2,
所以:b2+c2﹣2bc=0,
故:b=c,
所以:△ABC为等边三角形.
故选:C.
【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型.
9. 如图,在长方形ABCD中,AB=,BC=1,E为线段DC上一动点,现将AED沿AE折起,使点D在面ABC上的射影K在直线AE上,当E从D运动到C,则K所形成轨迹的长度为( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
10. 若函数y=f(x)为偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,又f(3)=0,则的解集为( )
A.(﹣3,3) B.(﹣∞,﹣3)∪(3,+∞) C.(﹣3,0)∪(3,+∞) D.(﹣∞,﹣3)∪(0,3)
参考答案:
C
【考点】奇偶性与单调性的综合.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】利用函数的奇偶性将不等式进行化简,然后利用函数的单调性确定不等式的解集.
【解答】解:因为y=f(x)为偶函数,所以,
所以不等式等价为.
因为函数y=f(x)为偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,又f(3)=0,
所以解得x>3或﹣3<x<0,
即不等式的解集为(﹣3,0)∪(3,+∞).
故选C.
【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用,利用数形结合的思想是解决本题的关键.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数在区间上的最大值与最小值之差为,则__________.
参考答案:
∵在区间上为单调增函数,
由题可得:,
∴,
∴.
12. 设数列则是这个数列的第 项。
参考答案:
略
13. 函数f(x)=sin(x+φ)﹣2sinφcosx的最大值为 .
参考答案:
1
【考点】三角函数的最值.
【分析】展开两角和的正弦,合并同类项后再用两角差的正弦化简,则答案可求.
【解答】解:∵f(x)=sin(x+φ)﹣2sinφcosx
=sinxcosφ+cosxsinφ﹣2sinφcosx
=sinxcosφ﹣sinφcosx
=sin(x﹣φ).
∴f(x)的最大值为1.
故答案为:1.
14. 已知,则=________________.
参考答案:
略
15. 已知a、b是两非零向量,且a与b不共线,若非零向量c与a共线,则c与b必定_____
参考答案:
不共线
16. 如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积为____________
.
参考答案:
17. 已知数列满足:,定义使为整数的数叫做企盼数,则区间内所有的企盼数的和为 .
参考答案:
2026
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (10分)(1)利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图
列表:
作图:
(2)并说明该函数图象可由y=sinx(xR)的图象经过怎样的变换得到。
参考答案:
先列表,后描点并画图
y
0
1
0
-1
0
(2)把y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位长度,得到的图象,再把所得图象的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的图象。
或把y=sinx的图象横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的图象。再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度,得到,即的图象。
略
19. 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0,|φ|<π)的一段图象如图所示.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)在(﹣2π,2π)上的单调递减区间.
参考答案:
【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.
【分析】(1)首先,确定振幅A,然后,根据周期公式确定ω=2π,最后,利用特殊点,确定φ的值,即可得解函数解析式;
(2)利用正弦函数的单调性即可得解.
【解答】解:(1)由题意得:A=2,T=12,
∴,
可得:.
由图象可知经过点(2,2),
所以
即,
所以,且|φ|<π,
所以
故 函数f(x)的解析式为:.
(2)由图可知的单调减区间为:[2+12k,8+12k](k∈Z)
利用数轴可知函数f(x)在(﹣2π,2π)上的单调递减区间:(﹣2π,﹣4)和(2,2π).
20. 已知函数y=有如下性质:如果常数t>0,那么该函数在(0,]上是减函数,在[,+∞)上是增函数.
(1)若f(x)=x+,函数在上的最小值为4,求a的值
(2)对于(1)中的函数在区间A上的值域是,求区间长度最大的A(注:区间长度=区间的右端点-区间的左断点)
(3)若(1)中函数的定义域是解不等式f()
参考答案:
解:(1)由题意的:函数f(x)在上单调递减,在上单调递增
当a>时即a>1时函数在x=处取得最小值,
所以f()=2=4,解得a=4
当a<时即0
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