江西省上饶市茗洋中学高一数学文期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 三个数0.76,60.7,log0.76的大小关系为( )
A.0.76<log0.76<60.7 B.0.76<60.7<log0.76
C.log0.76<60.7<0.76 D.log0.76<0.76<60.7
参考答案:
D
【考点】指数函数单调性的应用.
【分析】由对数函数的图象和性质,可得到log0.76<0,再指数函数的图象和性质,可得0.76<1,60.7>1从而得到结论.
【解答】解:由对数函数y=log0.7x的图象和性质
可知:log0.76<0
由指数函数y=0.7x,y=6x的图象和性质
可知0.76<1,60.7>1
∴log0.76<0.76<60.7
故选D
【点评】本题主要考查指数函数,对数函数的图象和性质,在比较大小中往往转化为函数的单调性或图象分面来解决.
2. 若且,则的终边在( )
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
参考答案:
C
3. 若将函数f(x)=2sinxcosx﹣2sin2x+1的图象向右平移φ个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换;三角函数中的恒等变换应用.
【专题】转化思想;综合法;三角函数的图像与性质.
【分析】由条件利用二倍角公式化简函数的解析式,根据y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,以及正弦函数的图象的对称性求得﹣2φ=kπ+,k∈Z,从而得到φ的最小正值.
【解答】解:将函数f(x)=2sinxcosx﹣2sin2x+1=sin2x+cos2x=sin(2x+)的图象向右平移φ个单位,
可得y=sin[2(x﹣φ)+]=sin(2x+﹣2φ)的图象的图象.
再根据所得图象关于y轴对称,可得﹣2φ=kπ+,k∈Z,
故φ的最小正值是,
故选:C.
【点评】本题主要考查二倍角公式,y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性,属于基础题.
4. 下列图形中,不可作为函数图象的是( )
参考答案:
A
5. 已知集合A={x|x≥3},B={1,2,3,4,5}则A∩B=( )
A.{1,2,3} B.{2,3,4} C.{3,4,5} D.{1,2,3,4,5}
参考答案:
C
【考点】交集及其运算.
【专题】计算题;集合思想;定义法;集合.
【分析】进而根据集合交集及其运算,求出A∩B即可.
【解答】解:∵集合A={x|x≥3},B={1,2,3,4,5},
则A∩B={3,4,5},
故选:C.
【点评】本题主要考查集合的基本运算,比较基础.
6. 把化简后的结果是
A. B.
C. D.
参考答案:
A
略
7. 设a,b,c∈R,且a>b,则( )
A. ac>bc B. C. a2>b2 D. a3>b3
参考答案:
D
略
8. 若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,点M,N在AC上运动,,四面体的体积为V,则( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
【分析】
由题意得,到平面的距离不变=,且,即可得三棱锥的体积,利用等体积法得.
【详解】正方体的棱长为,点,在上运动,,如图所示:
点到平面的距离=,且,所以.
所以三棱锥的体积=.
利用等体积法得.
故选:C.
【点睛】本题考查了正方体的性质,等体积法求三棱锥的体积,属于基础题.
9. 已知平面向量=(1,2),=(﹣2,m),且∥,则=( )
A.(﹣5,﹣10) B.(﹣4,﹣8) C.(﹣3,﹣6) D.(﹣2,﹣4)
参考答案:
B
【考点】9M:平面向量坐标表示的应用.
【分析】向量平行的充要条件的应用一种做法是根据平行求出向量的坐标,然后用向量线性运算得到结果;另一种做法是针对选择题的特殊做法,即排除法.
【解答】解:排除法:横坐标为2+(﹣6)=﹣4,
故选B.
10. 下列表示错误的是( ).
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 不等式(a﹣2)x2﹣2(a﹣2)x﹣4<0对x∈R恒成立,则实数a的取值范围为 .
参考答案:
﹣2<a≤2
【考点】函数恒成立问题.
【分析】依题意,分a=2与a≠2两类讨论,即可求得实数a的取值范围.
【解答】解:∵不等式(a﹣2)x2﹣2(a﹣2)x﹣4<0对x∈R恒成立,
∴当a=2时,﹣4<0对任意实数x都成立;
当a≠2时,,解得:﹣2<a<2;
综上所述,﹣2<a≤2.
故答案为:﹣2<a≤2.
12. 已知,且是第二象限角,则 ;
参考答案:
略
13. 一个几何体的三视图如右图所示,
则该几何体的体积为_________。
参考答案:
略
14. 若,
则 ▲ .
参考答案:
略
15. 设是定义在 上的函数,若 ,且对任意 ,满足
, ,则=
参考答案:
16. 不等式的解集是{x│x<-3或x>2},则不等式的解集是 .
参考答案:
17. 已知数列的通项,则数列中的项最大的项为第 ____项,最小的项为第_______项.
参考答案:
最大项为最小项为
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知函数
(Ⅰ)是否存在实数a,b(a<b),使得函数的定义域和值域都是。若存在,请求出a,b的值,若不存在,请说明理由;
(Ⅱ)若存在实数a,b(a<b),使得函数的定义域是,值域是,求实数m的取值范围。
参考答案:
解析:(Ⅰ)不存在实数满足条件。
事实上,若存在实数,使得函数f(x)的定义域和值域都是[a,b],则有
①当在(0,1)上为减函数,所以
②当a,b时,上为增函数,所以
而此方程无实根,故此时不存在实数a,b满足条件。
③当
故此时不存在a,b满足条件。
综上可知,不存在实数满足条件。………………………………….10分
(Ⅱ)若存在实数,使得
函数f(x)的定义域是值域是
仿照(Ⅰ)的解答可知,
当时,满足条件的a,b不存在。
故只有当a,b上为增函数,
于是a,b是方程的两个大于1的实数根,
所以
故m的取值范围是 …………………………20分
19. 解不等式
参考答案:
①当时,原不等式解集为
②当时,原不等式解集为(2,+∞)
③当时,原不等式解集为
④当时,原不等式解集为
⑤当时,原不等式解集为
【分析】
需要分类讨论,先讨论,和,时,相应二次方程的两根大小易判断,可直接得出不等式的解集,时,相应二次方程的两根的大小不确定,需按两根大小分类.
【详解】当时,不等式等价于,解得,解集为
当时,原不等式
1)当时,原不等式
①当,即时,易得原不等式解集为
②当,即时,易得原不等式解集为
③当,即时,易得原不等式解集为
2)当时,原不等式,此时
易得原不等式解集为
综上所述得:①当时,原不等式解集为
②当时,原不等式解集为
③当时,原不等式解集为
④当时,原不等式解集为
⑤当时,原不等式解集为
【点睛】本题考查解含参数的一元二次不等式,解题时要注意分类讨论.分类讨论有三个层次:第一层次是最高次项系数是否为0,在最高次项系数不为零时,还应分正负,第二层次是相应的二次方程有无实根,在有实根的前提下,第三层次就是比较两根的大小.
20. (本小题满分12分)已知对于任意两个实数,都有成立,
(1)求证:是奇函数;
(2)若,求.
参考答案:
(1)取,则,得;………………2分
取,则,
即,所以是奇函数;…………………………………6分
(2)因为是奇函数,所以,
又因为,
所以,.……………………………………12分
21. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)标准煤的几组对照数据.
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出回归方程;
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(注:,)
参考答案:
(1)见解析.(2).(3)吨.
【分析】
(1)直接描点即可
(2)计算出的平均数,,及,,利用公式即可求得,问题得解。
(3)将代入可得,结合已知即可得解。
【详解】解:(1)把所给的四对数据写成对应的点的坐标,在坐标系中描出来,得到散点图;
(2)计算,
,
,
,
∴回归方程的系数为: .
,∴所求线性回归方程为;
(3)利用线性回归方程计算时,,
则,即比技改前降低了19.65吨.
【点睛】本题主要考查了线性回归方程的求法,考查计算能力,还考查了线性回归方程的应用,属于中档题。
22. (本小题满分12分)已知抛物线的最低点为,
(1)求不等式的解集;
(2)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.
参考答案:
解:(1)依题意,有
.
因此,的解析式为; ………………3分
故 …………………6分
(2)由()得(),解之得
()
由此可得
且,
所以实数的取值范围是. …………………12分
略