2022年河南省开封市李道岗中学高一数学理联考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的是( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
2. 已知函数f(x)=x2-2ax+a,在区间(-∞,1)上有最小值,则函数g(x)= 在区间
(1,+∞)上一定( )
A.有最小值 B.有最大值 C.是减函数 D.是增函数
参考答案:
D
略
3. 函数的图象如图所示,则下列结论成立的是( )
A. ,,
B. ,,
C. ,,
D. ,,
参考答案:
C
试题分析:函数在P处无意义,由图像看P在轴右侧,所以,,由即,即函数的零点,故选C.
考点:函数的图像
4. 下列函数中,既是偶函数又在(﹣∞,0)单调递减的函数是( )
A.y=x3 B.y=|x|+1 C.y=﹣x2+1 D.y=2﹣|x|
参考答案:
B
【考点】函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明.
【专题】综合题;定义法;函数的性质及应用.
【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义结合函数的性质进行判断即可.
【解答】解:A.y=x3是奇函数,不满足条件.
B.y=|x|+1是偶函数,当x<0时,y=﹣x+1为减函数,满足条件.
C.y=﹣x2+1是偶函数,则(﹣∞,0)上为增函数,不满足条件.
D.y=2﹣|x|是偶函数,当x<0时,y=2﹣|x|=2x为增函数,不满足条件.
故选:B
【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断,要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质.
5. 三个数的大小关系为( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
6. 如图,在直角坐标系xOy中,射线OP交单位圆O于点P,若∠AOP=θ,则点P的坐标是( )
(A)(cosθ,sinθ) (B)(-cosθ,sinθ)
(C)(sinθ,cosθ) (D)(-sinθ,cosθ)
参考答案:
A
略
7. 函数,满足 ( )
A.是奇函数又是减函数 B.是偶函数又是增函数
C.是奇函数又是增函数 D.是偶函数又是减函数
参考答案:
C
略
8. 己知P1(2,-1) 、P2(0,5) 且点P在P1P2的延长线上,, 则P点坐标为
A.(-2,11) B.( C.(,3) D.(2,-7)
参考答案:
A
9. 设函数f ( x ) = ( x – 1 ) 2 + n(x∈[ – 1,3 ],n∈N)的最小值为a n,最大值为b n,记C n = b– 2 a n,则数列{ C n }( )
(A)是公差不为零的等差数列 (B)是公比不为1的等比数列
(C)是常数数列 (D)不是等差数列也不是等比数列
参考答案:
D
10. 下列各组函数中,表示同一函数的是
A., B. ,
C., D. ,
参考答案:
C
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知圆的圆心是直线与直线的交点,直线与圆相交于,两点,且|AB|=6,则圆的方程为 .
参考答案:
12. 函数的图象过定点
参考答案:
(-2,0)
13. 已知向量.若向量与向量共线,则实数k的值是 .
参考答案:
-1
14. (5分)已知= .
参考答案:
1
考点: 对数的运算性质.
专题: 计算题.
分析: 首先分析题目已知2x=5y=10,求的值,故考虑到把x和y用对数的形式表达出来代入,再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得,即可得到答案.
解答: 因为2x=5y=10,
故x=log210,y=log510
=1
故答案为:1.
点评: 此题主要考查对数的运算性质的问题,对数函数属于三级考点的内容,一般在高考中以选择填空的形式出现,属于基础性试题同学们需要掌握.
15. 的值为 .
参考答案:
16. 幂函数的定义域为 .
参考答案:
17. 等比数列中,若,,那么等于 .
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 如图所示,三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB的中
点,D为PB的中点,且△PMB为正三角形.
求证:(1)DM∥平面APC;
(2)平面ABC⊥平面APC.
参考答案:
证明:(1)∵M为AB的中点,D为PB的中点,
∴DM∥AP.
又∵DM?平面APC,AP平面APC,
∴DM∥平面APC.
(2)∵△PMB为正三角形,D为PB的中点,
∴DM⊥PB.
又∵DM∥AP,
∴AP⊥PB.
又∵AP⊥PC,PC∩PB=P,
∴AP⊥平面PBC.
∵BC平面PBC,
∴AP⊥BC.
又∵AC⊥BC,且AC∩AP=A,
∴BC⊥平面APC.
又∵BC平面ABC,
∴平面ABC⊥平面APC.
19. (12分)已知数列是公差不为零的等差数列,,且 成等比数列。
(1)求数列的通项公式;
(2)求其前n项和,并指出取得最大值时n的取值。
参考答案:
略
20. 某地上年度电价为0.8元/千瓦时,年用电量为1亿千瓦时,本年度计划将电价调至每千瓦时0.55元~0.75元之间,经测算,若电价调至每千瓦时x元,则本年度新增用电量y(亿千瓦时)与(x-0.4)(元/千瓦时)成反比例.又当x=0.65时,y=0.8.
(I) 求y与x之间的函数关系式;
(II) 若每千瓦时电的成本价为0.3元,则电价调至多少时,本年度电力部门的收益将比上年增加20%?[收益=用电量×(实际电价-成本价)]
参考答案:
略
21. (13分)某工厂受政府财政资助生产一种特殊产品,生产这种产品每年需要固定投资80万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资2万元,若年产量为x(x∈N*)件,当x≤18时,政府全年合计给予财政拨款为(30x﹣x2)万元;当x>18时,政府全年合计给予财政拨款为(225+0.5x)万元,记该工厂生产这种产品全年净收入为y万元.
(Ⅰ)求y(万元)与x(件)的函数关系式;
(Ⅱ)该工厂的年产量为多少件时,全年净收入达到最大,并求最大值.
(注:年净收入=政府年财政拨款额﹣年生产总投资)
参考答案:
【考点】函数模型的选择与应用.
【专题】应用题;分类讨论;函数的性质及应用.
【分析】(Ⅰ)利用分段函数化简可得y=(x∈N*),
(Ⅱ)分段求各段的最大值,从而确定函数的最大值,从而求得.
【解答】解:(Ⅰ)当0<x≤18时,y=(30x﹣x2)﹣2x﹣80=﹣x2+28x﹣80,
当x>18时,y=225+0.5x﹣2x﹣80=145﹣1.5x,
故y=(x∈N*),
(Ⅱ)当0<x≤18时,y=﹣x2+28x﹣80=﹣(x﹣14)2+116,
故当x=14时,y取得最大值116;
当x>18时,y=145﹣1.5x,
故x=19时,y有最大值为116.5;
故当x=19时,y有最大值为116.5.
【点评】本题考查了分段函数在实际问题中的应用,同时考查了分类讨论的思想应用.
22. 已知函数y=log2?log4+(2≤x≤2m,m>1,m∈R)
(1)求x=4时对应的y值;
(2)求该函数的最小值.
参考答案:
【考点】三角函数的最值;正弦函数的单调性.
【分析】(1)代入计算,可得x=4时对应的y值;
(2)换元,配方求该函数的最小值.
【解答】解:(1)x=4时,y=log2?log4+==;
(2)y=log2?log4+=(log2x﹣3)(log2x﹣+,
设t=log2x,t∈[1,m],∴y=﹣2t+2=
1<m≤2时,函数在[1,m]上单调递减,ymin=﹣2m+2;
m>2时,函数在[1,2]上单调递减,在[2,m]上单调递增,t=2时,ymin=0,
综上:ymin=….