云南省大理市市第一中学2022年高一数学理期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,,,则的前n项和为( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
【分析】
根据与关系可求得等差数列的,利用等差数列通项公式可求得,进而得到;采用裂项相消法可求得结果.
【详解】当时,,又,
当时,
整理可得:
则
的前项和
本题正确选项:B
【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解、裂项相消法求解数列的前项和的问题;关键是能够根据与关系求得数列通项公式,根据通项公式的形式准确采用裂项相消的方法来进行求解.
2. 设a=20.3,b=0.32,c=log20.3,则a,b,c的大小关系是( )
A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<c<a
参考答案:
B
【考点】对数值大小的比较.
【分析】要比较三个数字的大小,可将a,b,c与中间值0,1进行比较,从而确定大小关系.
【解答】解:∵0<0.32<1
log20.3<0
20.3>1
∴log20.3<0.32<20.3,即c<b<a
故选B.
3. 已知,则( )
(A) (B) (C) (D)
参考答案:
D
略
4. 在各项均为正数的等比数列{an}中,公比,若,,,数列{bn}的前n项和为Sn,则取最大值时,n的值为( )
A. 8 B. 9 C. 17 D. 8或9
参考答案:
D
【分析】
利用等比数列的性质求出、的值,可求出和的值,利用等比数列的通项公式可求出,由此得出,并求出数列的前项和,然后求出,利用二次函数的性质求出当取最大值时对应的值.
【详解】由题意可知,由等比数列的性质可得,解得,
所以,解得,,,
则数列为等差数列,,
,,
因此,当或时,取最大值,故选:D.
【点睛】本题考查等比数列的性质,同时也考查了等差数列求和以及等差数列前项和的最值,在求解时将问题转化为二次函数的最值求解,考查方程与函数思想的应用,属于中等题.
5. 已知,则
A. B. C. D.
参考答案:
A
6. 若函数是函数(且)的反函数,且,则( ).
A. B. C. D.
参考答案:
A
本题主要考查反函数.
由是的反函数,
可知,再由,可知,
所以,.
故选.
7. 如果函数在R上单调递减,则( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
8. 下列函数中表示相同函数的是( )
A.与
B.与
C.与
D.与
参考答案:
C
略
9. 把根号外的(a-1)移到根号内等于( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
10. 若向量=(3,m),=(2,﹣1),=0,则实数m的值为( )
A. B. C.2 D.6
参考答案:
D
【考点】9M:平面向量坐标表示的应用.
【分析】根据两个向量的数量积为零,写出坐标形式的公式,得到关于变量的方程,解方程可得.
【解答】解: =6﹣m=0,
∴m=6.
故选D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在用二分法求方程f(x)=0在[0,1]上的近似解时,经计算,f(0.625)<0,f(0.75)>0,f(0.6875)<0,即可得出方程的一个近似解为________(精确度0.1).
参考答案:
略
12. 在△ABC中,AB=,AC=1,∠A=30°,则△ABC的面积为 .
参考答案:
【考点】HP:正弦定理.
【分析】直接利用三角形面积公式求得答案.
【解答】解:S△ABC=?AB?AC?sinA=××1×=.
故答案为:
13. 已知,则 .
参考答案:
5
14. 已知:关于的方程的两根为和,。
求:⑴的值;
⑵的值;
⑶方程的两根及此时的值。
参考答案:
⑴由题意得
⑵
(3)两根为;或
略
15. 如图是一个空间几何体的三视图,则这个几何体的体积是 cm3.
参考答案:
10
【考点】由三视图求面积、体积.
【专题】计算题;空间位置关系与距离.
【分析】由三视图知几何体为三棱锥,根据三视图的数据,利用棱锥的体积公式计算可得答案.
【解答】解:由三视图知几何体为三棱锥,且三棱锥的高为5,
底面为直角三角形,底面面积S=×3×4=6,
∴三棱锥的体积V=×6×5=10.
故答案是10.
【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积,解题的关键是判断几何体的形状及相关数据所对应的几何量.
16. 已知函数,当 时,函数值大于0.
参考答案:
17. 设,其中为非零常数.
若,则 .
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 化简或求值:(10分)
(1);(2)
参考答案:
(1) 3.1 (5分) (2) 52(5分)
19. 已知函数.
(1)若f(x)的定义域和值域均是[1,a],求实数a的值;
(2)若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,且对任意的,都有,求实数a的取值范围;
(3)若,且对任意的,都存在,使得成立,求实数a的取值范围.
参考答案:
(1)∵
∴在上单调递减,又,
∴在上单调递减,
∴, ∴, ∴
(2)(法一)∵在区间上是减函数, ∴ ∴
∴,
∴时,
又∵对任意的,都有,
∴, 即 , ∴
(法二)∵在区间上是减函数, ∴ ∴
对任意的,都有
故 解得:
综上:
(3)∵在上递增,在上递减,
当时,,
∵对任意的,都存在,使得成立;
∴
∴
20. (1)计算:;
(6分)(2)设,求的值。
参考答案:
解:(1)原式=
=
=………………………………………4分
=
=1………………………………………………………………6分
(2)∵,
∴……………………………………8分
∴……………………………………10分
∴=……………12分
21. 求满足下列条件的直线方程
(1)过点且平行于直线
(2)点,则线段的垂直平分线的方程
参考答案:
(1);(2).
试题分析:(1)根据两直线平行斜率相等,可将直线设为,再将点代入求解,得到直线方程;(2)先求线段的中点坐标,再求直线的斜率,根据两直线垂直,若存在斜率,且斜率不等于0,则斜率乘积为-1,得到直线的斜率,根据中点和斜率求解直线方程.
试题解析:(1)设直线方程为,把代入直线方程得
所以直线方程为.5分
(2)的中点坐标是(2,1.5),直线的斜率是
所以所求直线方程为,整理得
.10分
考点:直线方程
22. 已知函数,且
求;
判断的奇偶性;
试判断在上的单调性,并证明。
参考答案:
略