2022年福建省泉州市东田中学高二数学文测试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 程序框图如图所示,当A=时,输出的k的值为( )
A.11 B.12 C.13 D.14
参考答案:
B
【考点】程序框图.
【分析】模拟程序的运行可得程序框图的功能,用裂项法可求S的值,进而解不等式可求k的值.
【解答】解:模拟程序的运行,可得程序框图的功能是计算并输出S=+++…≥时k的值,
由于:S=+++…=(1﹣)+()+…+(﹣)=1﹣=,
所以:由≥,解得:k≥12,
所以:当时,输出的k的值为12.
故选:B.
【点评】本题考查了循环结构的程序框图,根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键,属于基础题.
2. 抛物线的准线方程为,则的值为( )
A. B. C.8 D.-8
参考答案:
B
略
3. 已知且 设命题p:函数为减函数,命题q:函数
()恒成立,若p且q为假命题,p或q为真命题,
则实数的取值范围为 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
4. 双曲线,右焦点为F,P为其上一点,点M满足,则||的最小值为 ( )
A 3 B C 2 D
参考答案:
B
5. 已知函数若对任意,恒成立,则的取值范围是( )
A B C D
参考答案:
A
略
6. 设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如右图,则导函数的图象可能是
参考答案:
C
略
7.
参考答案:
8. 某体育馆第一排有个座位,第二排有个座位,第三排有个座位,依次类推,则第十五排有( )个座位。
A. B. C. D.
参考答案:
B
9. 用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为 ( )
A. -845 B. 220 C. -57 D. 34
参考答案:
C
10. 在等比数列{an}中,若的值为( )
A.4 B.2 C.﹣2 D.﹣4
参考答案:
B
【考点】等比数列的性质.
【专题】计算题.
【分析】把所求的式子利用等比数列的性质化简,即可求出a6的值,然后把所求的式子也利用等比数列的性质化简后,将a6的值代入即可求出值.
【解答】解:由a2a3a6a9a10=(a2a10)?(a3a9)?a6=a65=32=25,
得到a6=2,
则==a6=2.
故选B
【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的性质化简求值,是一道基础题.学生化简已知条件时注意项的结合.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设f(x)=.利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法,可求得f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)的值为___ __. w.
参考答案:
12. (4分)已知函数f(x)=,对任意的x∈[0,1]恒有f(x+a)≤f(x)成立,则实数a的取值范围是 _________ .
参考答案:
13. 若双曲线 的左、右焦点是、,过的直线交左支于A、B两点,若|AB|=5,则△AF2B的周长是_________________
参考答案:
18
14. 已知在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,在其中任取一点P,使满足∠APB>90°,则P点出现的概率为 .
参考答案:
【考点】几何概型.
【专题】计算题;概率与统计.
【分析】在矩形ABCD内以AB为直径作半圆,如图所示.由直径所对的圆周角为直角,可得当点P位于半圆内部满足∠APB>90°.因此,算出半圆的面积和矩形ABCD的面积,利用几何概型公式加以计算,即可得到P点出现的概率.
【解答】解:在矩形ABCD内,以AB为直径作半圆,如图所示.
∵P点在半圆上时,∠APB=90°,
∴当点P位于半圆内部满足∠APB>90°.
∵矩形ABCD中,AB=5,BC=7,∴矩形ABCD的面积S=AB×BC=35.
又∵半圆的面积S'=×π×()2=,
∴点P出现的概率为P===.
故答案为:
【点评】本题给出矩形ABCD,求矩形内部一点P满足∠APB>90°的概率.着重考查了半圆、矩形的面积公式和几何概型计算公式等知识,属于基础题.
15. 与双曲线有共同的渐近线,且过点的双曲线方程是________.
参考答案:
16. 若负数满足,则的最大值是 .
参考答案:
略
17. 圆台的较小底面半径为,母线长为,一条母线和底面的一条半径有交点且成,则圆台的侧面积为____________。
参考答案:
解析: 画出圆台,则
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (满分14分)已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3).
(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式;
(2)若f(x)的最大值为正数,求实数a的取值范围.
参考答案:
本题主要考查二次函数、方程的根与系数关系,考查运用数学知识解决问题的能力.
(1)∵f(x)+2x>0的解集为(1,3).
∴f(x)+2x=a(x-1)(x-3),且a<0,因而
f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax2-(2+4a)x+3a. ①
由方程f(x)+6a=0,得ax2-(2+4a)x+9a=0.②
∵方程②有两个相等的根,∴Δ=[-(2+4a)]2-4a·9a=0,即5a2-4a-1=0.
解得a=1或a=-. 由于a<0,舍去a=1,将a=-代入①得
f(x)的解析式为f(x)=-x2-x-.
(2)由f(x)=ax2-2(1+2a)x+3a=a2-
及a<0,可得f(x)的最大值为-. 由
解得a<-2-或-2+
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