2022年福建省莆田市第八中学高二数学文模拟试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 抛掷一个骰子,落地时向上的点数是的倍数的概率是
A、 B、 C、 D、
参考答案:
B
略
2. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的n的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
参考答案:
B
【考点】程序框图.
【分析】根据框图的流程模拟运行程序,直到不满足条件2n>n2,跳出循环,确定输出的n值.
【解答】解:由程序框图知:第一次循环n=1,21>1;
第二次循环n=2,22=4.
不满足条件2n>n2,跳出循环,输出n=2.
故选:B.
3. 抛物线在点处的切线的倾斜角是( )
A. 30 B.45 C. 60 D. 90
参考答案:
B
4. 半径为5的球O中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时,求球的表面积与该圆柱的侧面积之差是( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
5. 设函数是定义在R上周期为3的奇函数,若,则有
A .且 B. 或
C. D.
参考答案:
B
略
6. (2011·新课标全国高考)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( ).
A. B. C. D.
参考答案:
A
因为两个同学参加兴趣小组的所有的结果是3×3=9(个),其中这两位同学参加同一兴趣小组的结果有3个,所以由古典概型的概率计算公式得所求概率为.
7. 在△ABC中,AB=2,BC=1.5,∠ABC=120°,若使绕直线BC旋转一周,则所形成的几何体的体积是( )
A.
B.
C.
D.
参考答案:
A
略
8. 设集合A={x|1<x<2},B={x|x<a}满足A B,则实数a的取值范围是( )
A.{a|a ≥2} B.{a|a≤1} C.{a|a≥1}. D.{a|a≤2}.
参考答案:
A
9. 已知函数y=x3﹣ax在(0,1)内有极小值,则实数a的取值范围是( )
A.(3,+∞) B. (﹣∞,0) C. (0,1) D. (0,3)
参考答案:
D
10. 已知集合A={x|log2x<1},B={x|x2+x﹣2<0},则A∪B( )
A.(﹣∞,2) B.(0,1) C.(﹣2,2) D.(﹣∞,1)
参考答案:
C
【考点】1D:并集及其运算.
【分析】分别求解对数不等式及一元二次不等式化简A,B,再由并集运算得答案.
【解答】解:∵A={x|log2x<1}={x|0<x<2},
B={x|x2+x﹣2<0}={x|﹣2<x<1},
∴A∪B={x|0<x<2}∪{x|﹣2<x<1}=(﹣2,2).
故选:C.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知集合,则 _______.
参考答案:
12. 抛物线上的点到抛物线的准线的距离为,到直线的距离为,则的最小值为 .
参考答案:
13. 命题 “,”的否定是___________.
参考答案:
14. 在平面几何中有如下结论:若正三角形ABC的内切圆周长为C1,外接圆周长为C2,则.推广到空间几何可以得到类似结论:若正四面体ABCD的内切球表面积为,外接球表面积为,则__________.
参考答案:
分析:平面图形类比空间图形,二维类比三维得到,类比平面几何的结论,确定正四面体的外接球和内切球的半径之比,即可求得结论.
详解:平面几何中,圆的周长与圆的半径成正比,而在空间几何中,球的表面积与半径的平方成正比,因为正四面体的外接球和内切球的半径之比是,,故答案为.
点睛:本题主要考查类比推理,属于中档题.类比推理问题,常见的类型有:(1)等差数列与等比数列的类比;(2)平面与空间的类比;(3)椭圆与双曲线的类比;(4)复数与实数的类比;(5)向量与数的类比.
15. 如图所示流程图中,语句1(语句1与无关) 将被执行的次数是
参考答案:
25
略
16. 已知平面上两点M(﹣5,0)和N(5,0),若直线上存在点P使|PM|﹣|PN|=6,则称该直线为“单曲型直线”,下列直线中:
①y=x+1 ②y=2 ③y=x ④y=2x+1
是“单曲型直线”的是 .
参考答案:
①②
【考点】双曲线的简单性质.
【专题】计算题;转化思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】由已知点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上,即,(x>0).分别与①②③④中的直线联立方程组,根据方程组的解的性质判断该直线是否为“单曲型直线”.
【解答】解:∵|PM|﹣|PN|=6∴点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上,即,(x>0).
对于①,联立,消y得7x2﹣18x﹣153=0,
∵△=(﹣18)2﹣4×7×(﹣153)>0,∴y=x+1是“单曲型直线”.
对于②,联立,消y得x2=,∴y=2是“单曲型直线”.
对于③,联立,整理得144=0,不成立.∴不是“单曲型直线”.
对于④,联立,消y得20x2+36x+153=0,
∵△=362﹣4×20×153<0∴y=2x+1不是“单曲型直线”.
故符合题意的有①②.
故答案为:①②.
【点评】本题考查“单曲型直线”的判断,是中档题,解题时要认真审题,注意双曲线定义的合理运用.
17. 91和49的最大公约数为 .
参考答案:
7
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 集合中有个元素,集合中有个元素,集合中有个元素,集合满足
(1)有个元素;
(2)
(3), 求这样的集合的集合个数.
参考答案:
解析:中有元素
。
19. (10分) 已知椭圆左、右焦点分别为F1、F2,点P(2,),点F2在线段PF1的中垂线上.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆C交于M、N两点,直线F2M与F2N的斜率互为相反数,求证:直线l过定点,并求该定点的坐标.
参考答案:
(Ⅰ)由椭圆C的离心率 得,其中,
椭圆C的左、右焦点分别为又点F2在线段PF1的中垂线上
解得
(Ⅱ)由题意,知直线MN存在斜率,设其方程为
由
消去设
则 且
----------(8分)
由已知, 得
化简,得
--------(10分)
整理得
直线MN的方程为,
因此直线MN过定点,该定点的坐标为(2,0)----(12分)
20.
(本小题满分12分)已知开口向上的二次函数,对任意x∈R,都有成立,设向量
参考答案:
解析:二次函数,即它的对称轴为x=2……………2分
又的开口向上,所以在上为增函数。………………4分
……………………12分
21. 本题满分14分)本题共有2个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分.
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过两点,
是上的动点.
(1)求的最大值;
(2)若平行于的直线在轴上的截距为,直线交椭圆于两个不同点,
求证:直线与直线的倾斜角互补.
参考答案:
(1)设椭圆的方程为
将代入椭圆的方程,得 ………2分
解得,所以椭圆的方程为 …………2分
设点的坐标为,则.
又是上的动点,所以,得,代入上式得
,
故时,.的最大值为. ………………2分
(2)因为直线平行于,且在轴上的截距为,又,所以直线的方程为.
由 得 ………………2分
设、,则.又
故.……… 2分
又,所以上式分子 ………2分
故.
所以直线与直线的倾斜角互补.…………………………………2分
略
22. 抛物线y=4x与双曲线x-y=5相交于A、B两点,
求以AB为直径的圆的方程。(10分)
参考答案:
x+y-10x+5=0或(x—5)+y=20
略