2022年陕西省咸阳市渠子中学高一数学文模拟试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 在同一平面直角坐标系中,函数y=cos(+)(x∈[0,2π])的图象和直线y=的交点个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.4
参考答案:
C
2. 已知=(1,2),=(﹣1,3),则|2﹣|=( )
A.2 B. C.10 D.
参考答案:
D
【考点】9J:平面向量的坐标运算.
【分析】直接根据向量的运算法则计算即可得答案.
【解答】解:∵ =(1,2),=(﹣1,3),
∴=2(1,2)﹣(﹣1,3)=(3,1).
∴|2﹣|=.
故选:D.
3. 若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形,俯视图是圆,则这个几何体可能是( )
A.圆柱 B.三棱柱 C.圆锥 D.球体
参考答案:
C
【考点】L8:由三视图还原实物图.
【分析】直接从几何体的三视图:正视图和侧视图或俯视图判断几何体的形状,即可.
【解答】解:一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形,
几何体可能是三棱柱,有可能是圆锥,从俯视图是圆,
说明几何体是圆锥,
故选C
【点评】本题考查简单几何体的三视图,考查逻辑推理能力和空间想象力,是基础题.
4. 命题p:“”,则为
A. B.
C. D.
参考答案:
D
由全称命题的否定为特称命题,可得命题p:“ x∈(0,2π),cosx>-2x”,则p为:x0∈(0,2π),cosx0≤-2x,故选D.
5. 函数的零点为,则 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
,,故函数的零点在区间.
6. 已知A(1,3),B(﹣5,1),以AB为直径的圆的标准方程是( )
A.(x+2)2+(y﹣2)2=10 B.(x+2)2+(y﹣2)2=40 C.(x﹣2)2+(y+2)2=10 D.(x﹣2)2+(y+2)2=40
参考答案:
A
【考点】圆的标准方程.
【分析】因为线段AB为所求圆的直径,所以利用中点坐标公式求出线段AB的中点即为所求圆的圆心坐标,再利用两点间的距离公式求出圆心C与点A之间的距离即为所求圆的半径,根据求出的圆心坐标与半径写出圆的标准方程即可.
【解答】解:∵A(1,3),B(﹣5,1),设圆心为C,
∴圆心C的坐标为C(﹣2,2);
∴|AC|=,即圆的半径r=,
则以线段AB为直径的圆的方程是(x+2)2+(y﹣2)2=10.
故选A.
7. 若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数的定义域是( )
A.[0,1) B.[0,1] C.[0,1)∪(1,4] D.(0,1)
参考答案:
A
8. 在△ABC中,,,,则△ABC 的面积是( ).
A. B. C. 或 D. 或
参考答案:
C
,
∴,或.
(1)当时,.
∴.
(2)当时,.
∴.
故选.
9. 下列问题中是古典概型的是( )
A.种下一粒杨树种子,求其能长成大树的概率
B.掷一颗质地不均匀的骰子,求出现1点的概率
C.在区间[1,4]上任取一数,求这个数大于1.5的概率
D.同时掷两枚质地均匀的骰子,求向上的点数之和是5的概率
参考答案:
D
【考点】古典概型及其概率计算公式.
【专题】应用题;整体思想;定义法;概率与统计.
【分析】根据古典概型的特征:有限性和等可能性进行排除即可.
【解答】解:A、B两项中的基本事件的发生不是等可能的;C项中基本事件的个数是无限多个;D项中基本事件的发生是等可能的,且是有限个.
故选:D.
【点评】本题考查古典概型的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意古典概型的两个特征:有限性和等可能性的合理运用.
10. sin1830°=
A. B. C. D.
参考答案:
D
【分析】
本题首先可以将1830°转化为,然后可以根据公式对进行化简,即可得出结果。
【详解】,故选D。
【点睛】本题考查三角函数的相关性质,主要考查三角函数的诱导公式的使用,考查的公式为,考查计算能力,是简单题。
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知2cos2x+sin2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则A= ,b= .
参考答案:
;1.
【考点】GQ:两角和与差的正弦函数.
【分析】根据二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数化简左边,即可得到答案.
【解答】解:∵2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x
=1+(cos2x+sin2x)
=sin(2x+)+1,
∴A=,b=1,
故答案为:;1.
12. 设全集U={(x,y)|y=x+1,x,y∈R},M={(x,y)|=1},则?UM= .
参考答案:
{(2,3)}
【考点】补集及其运算.
【专题】转化思想;定义法;集合.
【分析】化简集合M,求出它的补集即可.
【解答】解:全集U={(x,y)|y=x+1,x,y∈R},
M={(x,y)|=1}={(x,y)|y=x+1且x≠2},
?UM={(2,3)}.
故答案为:{(2,3)}.
【点评】本题考查了补集的定义与运算问题,是基础题目.
13. 若函数有最大值,求实数的取值范围____________.
参考答案:
略
14. 已知,,则__________(用含a,b的代数式表示).
参考答案:
由换底公式,.
15. 已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(1-t)b,若b·c=0,则t=_____.
参考答案:
2
略
16. 如图,在△ABC中,∠ACB=900,AC=3,D在斜边AB上,且BD=2AD,则的值为 .
参考答案:
6
略
17. 已知函数y=f(x+1)定义域是[﹣2,3],则y=f(2x﹣1)的定义域是 .
参考答案:
【考点】函数的定义域及其求法.
【分析】利用函数的定义域是自变量的取值范围,同一法则f对括号的范围要求一致;先求出f(x)的定义域;再求出f(2x﹣1)的定义域.
【解答】解:∵y=f(x+1)定义域是[﹣2,3],
∴﹣1≤x+1≤4,
∴f(x)的定义域是[﹣1,4],
令﹣1≤2x﹣1≤4,
解得0≤x≤,
故答案为:.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (13分)(2015秋?长沙校级期中)若f(x)=x2﹣x+b,且f(log2a)=b,log2f(a)=2(a>0且a≠1).
(1)求a,b的值和f(x)的解析式
(2)求f(log2x)的最小值及相应x的值.
参考答案:
【考点】函数的最值及其几何意义;函数解析式的求解及常用方法.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】(1)利用f(x)=x2﹣x+b,且f(log2a)=b,log2f(a)=2,列出方程求a,b的值和f(x)的解析式
(2)化简函数为二次函数,通过二次函数的最值求f(log2x)的最小值及相应x的值.
【解答】解:(1)∵f(x)=x2﹣x+b,∴f(log2a)=(log2a)2﹣log2a+b=b,
∴log2a=1,∴a=2.
又∵log2f(a)=2,∴f(a)=4.∴a2﹣a+b=4,∴b=2.
∴f(x)=x2﹣x+2.…(4分)
(2)f(log2x)=(log2x)2﹣log2x+2=(log2x﹣)2+.
∴当log2x=,即x=时,f(log2x)有最小值.…(8分)
【点评】本题考查函数的解析式的求法,二次函数的综合应用,考查计算能力.
19. 设等比数列{an}的前n项和为Sn.已知,,求an和Sn.
参考答案:
当时,
当时,.
试题解析:(1)解得或
即或
(2)当时,
当时,
点评:解决本题的关键是利用基本量法解题
20. (12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0≤φ≤)在(0,5π)内只取到一个最
大值和一个最小值,且当x=π时,函数取到最大值2,当x=4π时,函数取到最小值﹣2
(1)求函数解析式;
(2)求函数的单调递增区间;
(3)是否存在实数m使得不等式f()>f()成立,若存在,求出m的取值范围.
参考答案:
考点: 复合三角函数的单调性;由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.
专题: 三角函数的图像与性质.
分析: (1)由函数的最值求得A=2,由周期求得ω=.再由当x=π时,函数取到最大值2,并结合0≤φ≤,可得 φ=,从而求得函数的解析式.
(2)令2kπ﹣≤+≤2kπ+,k∈z,求得x的范围,可得函数的增区间.
(3)由于 ∈,∈.要使不等式f()>f()成立,需>
≥0,解此不等式求得m的范围.
解答: (1)由题意可得A=2,半个周期为 ?=4π﹣π=3π,∴ω=.再由2sin(?π+φ)=2,可得sin(+φ)=1,
结合0≤φ≤,可得 φ=,故 .
(2)令2kπ﹣≤+≤2kπ+,k∈z,可得 6kπ﹣2π≤x≤6kπ+π,故函数的增区间为(k∈Z).
(3)由于﹣m2+2m+3=﹣(m﹣1)2+4≤4,0≤﹣m2+4≤4,∴∈,∈.
要使不等式f()>f()成立,需>≥0,
解得 ,故m的范围是 (,2].
点评: 本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式,求函数y=Asin(ωx+φ)的单调区间,函数的单调性的应用,属于中档题.
21. (本题满分8分)
已知。
(I)设,求函数的单调递增区间;
(II)若一动直线与函数的图象分别交于M,N两点,求的最大值。
参考答案:
解:(1)。(1分)
,(2分)
单调递增区间为(4分)
(2)(5分)
,(7分)
∴的最大值为2。(8分)
22. 如图,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形,AD=DE=2AB,F为CD的中点.
(1)求证:AF∥平面BCE;
(2)求证:平面BCE⊥平面CDE.
参考答案:
【考点】平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定.
【分析】(1)取CE的中点G,连结FG、BG.由已知条件推导出四边形GFAB为平行四边形,由此能证明AF∥平面BCE.
(2)由等边三角形性质得AF⊥CD,由线面垂直得DE⊥AF,从而AF⊥平面CDE,由平行线性质得BG⊥平面CDE,由此能证明平面BCE⊥平面CDE
【解答】解(1)证明:取CE的中点G,连FG、BG.
∵F为CD的中点,
∴GF∥DE且GF=DE.
∵AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,
∴AB∥DE,∴GF∥AB.
又AB=DE,∴GF=AB.
∴四边形GFAB为平行四边形,则AF∥BG.
∵AF?平面BCE,BG?平面BCE,
∴AF∥平面BCE.
(2)∵△ACD为等边三角形,F为CD的中点,
∴AF⊥CD.
∵DE⊥平面ACD,AF?平面ACD,
∴DE⊥AF.
又CD∩DE=D,故AF⊥平面CDE.
∵BG∥AF,
∴BG⊥平面CDE.
∵BG?平面BCE,
∴平面BCE⊥平面CDE.
【点评】本题考查直线与平