2022年陕西省汉中市城固县第三中学高一数学文模拟试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)的最小正周期为π,且
f(-x)=f(x),则( ).
A.单调递减 B.f(x)在在单调递减
C.单调递增 D.f(x)在单调递增
参考答案:
A
2. 等比数列的前项和为,已知,,则=( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
3. 若数列{an}满足,,则( )
A. 512 B. 1023 C. 2047 D. 4096
参考答案:
C
【分析】
根据题意把构造成的形式,然后依据等比数列的知识求出数列的通项公式,进而求出的值.
【详解】,
,,
数列是以为首项,为公比的等比数列,
,,
.
故选:C
【点睛】本题考查了由递推关系式求数列中的项,涉及构造法求数列的通项公式以及等比数列的通项公式,属于中档题.
4. 我国古代数学巨著《九章算术》中,有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”这个问题用今天的白话叙述为:“有一位善于织布的女子,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这位女子每天分别织布多少?”根据上面的已知条件可求得该女子第4天所织布的尺数为( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
已知等比数列{an}, ,求
选D.
5. 在平面直角坐标系xOy中,设直线与圆交于A,B两点.圆上存在一点C,满足,则r的值是( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
【分析】
先根据与向量的数量积公式求与的夹角,再圆心到直线的距离公式,最后在三角形中求解.
【详解】由题意得 ,
设与的夹角是 ,且 ,
则
由题意知 ,
则 ,
所以 ,
化简 ,
因为 ,且 ,
所以 ,
解得 ,
设圆心 到直线的距离为,
则 ,即,
解得,
故选A.
【点睛】本题考查向量的数量积运算,直线与圆的综合应用;此题的关键在于求出与的夹角.
6. 若,则实数m的取值范围为
(A) (B)
(C) (D)
参考答案:
C
7. 函数,为增函数的区间是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
C
8. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为( )
A.12π B.π C.8π D.4π
参考答案:
A
【考点】LG:球的体积和表面积.
【分析】先通过正方体的体积,求出正方体的棱长,然后求出球的半径,即可求出球的表面积.
【解答】解:正方体体积为8,可知其边长为2,
正方体的体对角线为=2,
即为球的直径,所以半径为,
所以球的表面积为=12π.
故选:A.
9. 下面四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB//平面MNP的图形是 ( )高
A.③④; B.①②; C.②③; D.①④
参考答案:
D
10. 样本数据的标准差为( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
试题分析:由题意得,样本的平均数为,
方差为,所以数据的标准差为.
考点:数列的平均数、方差与标准差.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 幂函数f(x)的图象经过点(8,2),则f(x)的解析式 为 .
参考答案:
f(x)=
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域.
【分析】设幂函数的解析式为f(x)=xα,利用图象经过点(8,2),代入解析式求出α的值即可.
【解答】解:设幂函数为f(x)=xα,
因为图象经过点(8,2),
所以f(8)=8α=2,
解得α=;
所以函数的解析式为f(x)=.
故答案为:f(x)=.
12. 设Xn={1,2,3,…,n}(n∈N*),对Xn的任意非空子集A,定义f(A)为A中的最大元素,当A取遍Xn的所有非空子集时,对应的f(A)的和为Sn,则S2=________;Sn=________.
参考答案:
5, (n-1)2n+1
13. 已知函数f(x-)=,则f(x)=
参考答案:
;
14. 已知直线l过定点A(1,0),且与圆C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=4相切,则直线l的方程为 .
参考答案:
x=1或3x﹣4y﹣3=0
【考点】J7:圆的切线方程.
【分析】设出切线方程,求出圆的圆心与半径,利用圆心到直线的距离等于半径,求出k,写出切线方程即可.
【解答】解:设切线方程为y=k(x﹣1),即kx﹣y﹣k=0,
∵圆心(3,4)到切线l的距离等于半径2,
∴=2,解得k=,
∴切线方程为3x﹣4y﹣3=0,
当过点M的直线的斜率不存在时,其方程为x=1,圆心(3,4)到此直线的距离等于半径2,
故直线x=1也适合题意.
所以,所求的直线l的方程是x=1或3x﹣4y﹣3=0,
故答案为x=1或3x﹣4y﹣3=0.
15. 观察下列不等式:,,,,,,由此猜想第个不等式为 ▲ .
参考答案:
略
16. 已知全集A={70,1946,1997,2003},B={1,10,70,2016},则A∩B= .
参考答案:
{70}
【考点】交集及其运算.
【分析】由A与B,求出两集合的交集即可.
【解答】解:∵A={70,1946,1997,2003},B={1,10,70,2016},
∴A∩B={70}.
故答案为:{70}
17. 函数y=的定义域 .
参考答案:
(﹣1,1)∪(1,+∞)
【考点】函数的定义域及其求法.
【分析】直接利用对数的真数大于0,分母不为0,求解不等式组,可得函数的定义域.
【解答】解:要使函数有意义,可得,
解得x∈(﹣1,1)∪(1,+∞).
函数的定义域为:(﹣1,1)∪(1,+∞).
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分12分)
已知集合
(1)若,求;
(2)若,求实数的取值范围。
参考答案:
19. (本题满分12分)
已知函数是定义在上的偶函数,且当
时,.
(1)写出函数的解析式;
(2)若函数,求函数的最小值.
参考答案:
(1)设时,则,为偶函数
——————————————————————4分
——————————————————————6分
(2)因为时, ,对称轴
① 当时,即时,———————————8分
② 当,即时,————10分
③ 当,即时,——————————12分
20. 计算下列各式
(1) (2)
参考答案:
(1) (2)
=2 =55
21. 已知数列的前项和为,数列是公比为的等比数列,是和的 等比中项.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
参考答案:
解:(1)∵是公比为的等比数列,∴.
∴. 从而,.
∵是和的等比中项∴,解得或.
当时,,不是等比数列,∴.∴.
当时,.∵符合∴. ……………6分
(2)∵, ∴. ①
.②
①②得.
∴. ……………12分
略
22. 已知.
(1)若,求的坐标;
(2)若与的夹角为120°,求.
参考答案:
1)∵,∴,与共线的单位向量为.
∵,∴或.
(2)∵,∴,
∴,∴.