2022-2023学年江西省赣州市洞头中学高二数学理期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=( )
A. B.﹣4 C.4 D.
参考答案:
A
【考点】双曲线的简单性质.
【分析】由双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,可求出该双曲线的方程,从而求出m的值.
【解答】解:双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,
∴m<0,且双曲线方程为,
∴m=,
故选:A.
2. 右边程序运行后的输出结果为( )
A、17 B、19 C、21 D、23
参考答案:
C
3. 已知等差数列{an},且是方程的两根,Sn是数列{an}的前n项和,则的值为( )
A. 110 B. 66 C. 44 D. 33
参考答案:
B
【分析】
由韦达定理可得:,再由等差数列前项和公式及等差数列的性质即可计算得解。
【详解】因为是方程的两根,
所以.
所以
故选:B
【点睛】本题主要考查了韦达定理的应用,还考查了等差数列前项和公式及等差数列的性质,考查转化能力及计算能力,属于中档题。
4. 等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
参考答案:
B
【考点】等差数列的通项公式.
【分析】设数列{an}的公差为d,则由题意可得 2a1+4d=10,a1+3d=7,由此解得d的值.
【解答】解:设数列{an}的公差为d,则由a1+a5=10,a4=7,可得2a1+4d=10,a1+3d=7,解得d=2,
故选B.
5. 一位母亲记录了儿子3~7岁时的身高,并根据记录数据求得身高(单位:cm)与年龄的回归模型为.若用这个模型预测这个孩子10岁时的身高,则下列叙述正确的是( )
A.身高一定是145cm B.身高在145cm以上
C.身高在145cm左右 D.身高在145cm以下
参考答案:
C
【考点】回归分析的初步应用.
【专题】计算题.
【分析】根据回归模型为,将x=10代入即可得到预测值.
【解答】解:根据回归模型为,可得x=10时,=145cm
故可预测10岁时的身高在145cm左右
故选C.
【点评】本题考查回归模型的运用,解题的关键是理解回归模型的含义,从而合理预测.
6. 算法的有穷性是指( )
A. 算法必须包含输出 B.算法中每个操作步骤都是可执行的
C. 算法的步骤必须有限 D.以上说法均不正确
参考答案:
C
7. 一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示, 则这个三棱柱的左视图的面积为( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
略
8. 在四面体中, ,二面角 的余弦值是,则该四面体外接球的表面积是
A. B. C. D.
参考答案:
C
9. 曲线与曲线的
(A)焦距相等 (B)离心率相等 (C)焦点相同 (D)以上答案均不对
参考答案:
A
10. 若,则目标函数z=x+2y的取值范围( )
A.[2,6] B.[2,5] C.[3,6] D.[3,5]
参考答案:
A
【考点】简单线性规划.
【分析】画出不等式组对应的可行域,将目标函数变形,画出目标函数对应的直线,由图得到当直线过A点时纵截距最大,z最大,当直线过(2,0)时纵截距最小,z最小.
【解答】解:画出可行域
将z=x+2y变形为y=,由图知当直线过A(2,2)时,z最大为6,当直线过(2,0)时,z最小为2,
∴目标函数Z=x+2y的取值范围是[2,6]
故选A.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如果数列 满足 ,则 =_______.
参考答案:
12. 已知00成立的概率是 .
参考答案:
14. 已知双曲线过点且渐近线方程为y=±x,则该双曲线的标准方程是 .
参考答案:
x2﹣y2=1
【考点】双曲线的标准方程.
【分析】设双曲线方程为y2﹣x2=λ,代入点,求出λ,即可求出双曲线的标准方程.
【解答】解:设双曲线方程为y2﹣x2=λ,
代入点,可得3﹣=λ,
∴λ=﹣1,
∴双曲线的标准方程是x2﹣y2=1.
故答案为: x2﹣y2=1.
15. 已知全集U=R,集合M={x|lgx<0},N={x|()x≥},则
(?UM)∩N=________.
参考答案:
(-∞,0]
16. 用反证法证明命题“在一个三角形的三个内角中,至少有2个锐角”时,假设命题的结论不成立的正确叙述是“___________”.
参考答案:
在一个三角形的三个内角中,至多有1个锐角
略
17. 曲线上的点到直线的最短距离是 .
参考答案:
直线斜率是2,y'==2,x=,即y=ln上(,ln)处切线斜率是2
所以切线是y-ln()=2(x-),2x-y-1-ln2=0,则和2x-y+3=0的距离就是最短距离
在2x-y+3=0上任取一点(0,3),到2x-y-1-ln2=0距离=。
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 设命题P:函数在区间[-1,1]上单调递减;
命题q:函数的定义域为R.若命题p或q为假命题,求的取值范围.
参考答案:
解:若P为真,则3,若为真,则,
依题意得解得或
略
19. (本题满分12分) 已知函数在点处的切线方程为.
(1)求函数的单调递减区间;
(2)当ABC时,恒成立,求实数的取值范围.
参考答案:
(1) ………3分
令 则减区间为(-3,1) ………6分
(2)由题得 即可 ………8分
令 由导数得g(x)在(-1,-)递减;
在(-,+)递增 10分
………11分
………12分
20. 已知时的极值为0.
(1)求常数a,b的值;(2) 求的单调区间.
参考答案:
略
21. 已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线,使得以被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由。
参考答案:
解析:圆C化成标准方程为,假设存在以AB为直径的圆M,圆心M的坐标为(a,b) 由于CM⊥ l,∴kCMkl= -1 ∴kCM=,即a+b+1=0,得b= -a-1 ①,直线l的方程为y-b=x-a,即x-y+b-a=0 CM=
∵以AB为直径的圆M过原点,∴, ,∴ ②把①代入②得 ,∴
当此时直线l的方程为x-y-4=0;
当此时直线l的方程为x-y+1=0 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
故这样的直线l是存在的,方程为x-y-4=0 或x-y+1=0
22. (本小题满分12分)户外运动已经成为一种时尚运动,某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关,决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行问卷调查,得到了如下列联表:
喜欢户外运动
不喜欢户外运动
合计
男性
5
女性
10
合计
50
已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是.
(1)请将上面的列联表补充完整;(2)求该公司男、女员工各多少名;
(3)是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关?并说明你的理由.
下面的临界值表仅供参考:
P(K2≥k)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参考公式:,其中n=a+b+c+d
参考答案:
(1)∵在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的概率是,∴喜欢户外运动的男女员工共30,其中,男员工20人,列联表补充如下:
喜欢户外运动
不喜欢户外运动
合计
男性
20
5
25
女性
10
15
25
合计
30
20
50
(2)该公司男员工人数为×650=325,则女员工325人.
(3)将2×2列联表中的数据代入公式计算,得
K2=≈8.333>7.879,
∴有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关.