2022年江苏省连云港市青口镇第二中学高二数学理联考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 双曲线的离心率为2,有一个焦点与抛物线的焦点重合,则n的值为
A、1 B、4 C、8 D、12
参考答案:
D
2. 有8件产品,其中4件是次品,从中有放回地取3次(每次1件),若X表示取得次品的次数,则( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
【分析】
首先把取一次取得次品的概率算出来,再根据离散型随机变量的概率即可算出。
【详解】因为是有放回地取产品,所以每次取产品取到次品的概率为。从中取3次,为取得次品的次数,则,
,选择D答案。
【点睛】本题考查离散型随机变量的概率,解题时要注意二项分布公式的灵活运用.属于基础题。
9. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是
A. B. C. D.
参考答案:
A
4. 已知向量,若-与垂直,则||等于
(A)1 (B) (C) (D)3
参考答案:
C
5. 下列表述正确的是
①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.
A.①②③; B.②③④; C.②④⑤; D.①③⑤.
参考答案:
D
略
6. 圆的切线方程中有一个是 ( )
A.x-y=0 B.x+y=0 C.x=0 D.y=0
参考答案:
C
略
7. 将三枚质地均匀的骰子各掷一次,设事件A=“三个点数之和等于15”, B=“至少出现一个5点”,则概率等于( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
【分析】
根据条件概率的计算公式即可得出答案.
【详解】,
故选:B
【点睛】本题主要考查了利用条件概率计算公式计算概率,属于中档题.
8. 在复平面内,复数对应的点的坐标为
A. (3,2) B. (2,3)
C. (-2,3) D. (3,-2)
参考答案:
D
【分析】
根据复数除法运算求得,根据复数几何意义可得结果.
【详解】 对应的点的坐标为:
本题正确选项:D
9. 若f(x)=(m﹣2)x2+2mx+1是偶函数,则f(﹣1),f(0),f(2)从小到大的顺序是( )
A.f(0)<f(2)<f(1) B.f(﹣1)<f(﹣2)<f(0) C.f(2)<f(﹣1)<f(0) D.f(0)<f(﹣1)<f(2)
参考答案:
C
【考点】3L:函数奇偶性的性质.
【分析】根据题意,由二次函数和偶函数的性质分析可得m=0,即可得函数的解析式,分析可得其在区间[0,+∞)上为减函数,比较可得0<|﹣1|<|2|,结合函数的单调性即可得答案.
【解答】解:根据题意,若f(x)=(m﹣2)x2+2mx+1是偶函数,
则其对称轴x=﹣=0,即m=0,
则函数f(x)=﹣2x2+1,在区间[0,+∞)上为减函数,
又由0<|﹣1|<|2|,
则f(2)<f(﹣1)<f(0);
故选:C.
【点评】本题考查函数奇偶性的性质,关键是求出m的值,确定函数单调性及单调区间.
10. 设集合,,则( )
A.{-2,1} B.{-1,2} C.{-2,0,1} D.{2,-1,0}
参考答案:
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知圆的极坐标方程,则该圆的圆心到直线的距离是______________________。
参考答案:
12. 用秦九韶算法计算多项式 当时的值为 _________。
参考答案:
0
13. 不等式的解集为______________________________;
参考答案:
14. 不等式(x -1)(2- x) ≥0的解集是__________.
参考答案:
略
15. 已知点A(-4,-5),B(6,-1),则以线段AB为直径的圆的方程
参考答案:
16. 已知函数f(x)=2x2﹣xf′(2),则函数f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线方程是 .
参考答案:
4x﹣y﹣8=0
【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程;63:导数的运算.
【分析】求导函数,确定切点处的斜率与切点的坐标,即可求得函数f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线方程.
【解答】解:∵函数f(x)=2x2﹣xf′(2),
∴f′(x)=4x﹣f′(2),
∴f′(2)=8﹣f′(2),
∴f′(2)=4
∴f(2)=8﹣2×4=0
∴函数f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线方程是y﹣0=4(x﹣2)
即4x﹣y﹣8=0
故答案为:4x﹣y﹣8=0
17. 将101 101(2) 化为十进制结果为 ;再将该数化为八进制数,结果为 .
参考答案:
45,55(8)
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 设命题p:“?x∈R,x2+2x>m”;命题q:“?x0∈R,使”.如果命题p∨q为真,命题p∧q为假,求实数m的取值范围.
参考答案:
【考点】命题的真假判断与应用;复合命题的真假.
【分析】若“p∨q”为真,“p∧q”为假,则p,q一真一假,进而可得实数m的取值范围.
【解答】解:当P真时,?x∈R,x2+2x>m,
有△=4+4m<0,解得m<﹣1.…
当q真时,?x0∈R,使,
所以△=4m2﹣4(2﹣m)≥0,解得m≤﹣2,或m≥1 …
又因为“p∨q”为真,“p∧q”为假,所以p,q一真一假,…
当p真q假时,﹣2<m<﹣1…
当p假q真时,m≥1…
所以实数a的取值范围是(﹣2,﹣1)∪[1,+∞).…
19. (本小题满分13分)△ABC中,a,b,c是A,B,C所对的边,S是该三角形的面积,且
(1)求∠B的大小;
(2)若a=4,S=,求b的值.
参考答案:
20. 已知公差不为零的等差数列{an}满足,且,,成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若,且数列{bn}的前n项和为Tn,求证:.
参考答案:
(1).(2)见详解.
【分析】
(1)设公差为,由已知条件列出方程组,解得,解得数列的通项公式.
(2)得出,可由裂项相消法求出其前项和,进而可证结论.
【详解】(1)设等差数列的公差为().
由题意得则
化简得解得
所以.
(2)证明:,
所以
.
【点睛】本题考查等差数列和等比数列的基本量运算、裂项相消法求和、不等式的证明.通项公式形如的数列,可由裂项相消法求和.
21. 已知抛物线,过焦点的动直线与抛物线交于,两点,线段的中点为.
(1)当直线的倾斜角为时,.求抛物线的方程;
(2)对于(1)问中的抛物线,设定点,求证:为定值.
参考答案:
(1);(2)证明见解析.
(1)由题意知,设直线的方程为,,,
由得:,所以.
又由,所以,所以抛物线的方程为.
(2)由(1)抛物线的方程为,此时设,
消去得,设,,
则,,所以,
,,即,
所以.
22. (本小题满分12分)
已知函数在处都取得极值.
(1)求的值及函数的单调区间.
(2)若对任意,不等式恒成立,求的取值范围.
参考答案:
略