四川省眉山市洪川镇中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 高三(1)班从4名男生和3名女生中推荐4人参加学校组织社会公益活动,若选出的4人中既有男生又有女生,则不同的选法共有( )
A.34种 B.35种 C.120种 D.140种
参考答案:
A
【考点】计数原理的应用.
【专题】排列组合.
【分析】利用间接法,先求出没有限制条件的选法,在排除只有男生的选法,问题得以解决
【解答】解:从7个人中选4人共种选法,只有男生的选法有种,所以既有男生又有女生的选法有﹣=34种.
故选:A.
【点评】本题考查了排列组合题,间接法是常用的一种方法,属于基础题
2. 已知A和B是两个命题,如果A是B的充分条件,那么是的
A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
参考答案:
C
3. 如果方程表示焦点在轴上的椭圆,那么实数的取值范围是
A. B. C. D.
参考答案:
D
4. 对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则( )
A.p1=p2<p3 B.p2=p3<p1
C.p1=p3<p2 D.p1=p2=p3
参考答案:
D
5. 某射击选手每次射击击中目标的概率是,如果他连续射击次,则这名射手恰有次击中目标的概率是
A. B.
C. D.
参考答案:
C
6. 若,则
等于 ( )
A. B.0 C.1 D.2
参考答案:
C
略
7. 设,,则的关系是( )
A. B. C. D.不能比较大小
参考答案:
C
略
8. 直线l过点A(1,2),在x轴上的截距取值范围是(﹣3,3),其斜率取值范围是( )
A.﹣1 B.k>1或k C.k或k<1 D.k或k<﹣1
参考答案:
D
【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系.
【分析】直接利用直线斜率公式求出两个端点的斜率,即可得到结果.
【解答】解:因为直线l过点A(1,2),在x轴上的截距取值范围是(﹣3,3),
所以直线端点的斜率分别为: =﹣1, =,如图:
所以k或k<﹣1.
故选D.
9. 点位于( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
10. 已知直二面角α﹣l﹣β,点A∈α,AC⊥l,C为垂足,B∈β,BD⊥l,D为垂足,若AB=2,AC=BD=1,则D到平面ABC的距离等于( )
A. B. C. D.1
参考答案:
C
【考点】点、线、面间的距离计算.
【专题】计算题;作图题;转化思想.
【分析】画出图形,由题意通过等体积法,求出三棱锥的体积,然后求出D到平面ABC的距离.
【解答】解:由题意画出图形如图:
直二面角α﹣l﹣β,点A∈α,AC⊥l,C为垂足,B∈β,BD⊥l,D为垂足,
若AB=2,AC=BD=1,则D到平面ABC的距离转化为三棱锥D﹣ABC的高为h,
所以AD=,CD=,BC=
由VB﹣ACD=VD﹣ABC可知
所以,h=
故选C.
【点评】本题是基础题,考查点到平面的距离,考查转化思想的应用,等体积法是求解点到平面距离的基本方法之一,考查计算能力.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 下列说法错误的是_________(填写序号)
①命题“若,则”的逆否命题是“若,则”;
②“”是“”的充分不必要条件
③若“”为假命题,则、均为假命题;
④命题,使得,则,均有.
参考答案:
略
12. 已知点P(1,0)在圆x2+y2﹣4x+2y+5k=0的外部,则k的取值范围是 .
参考答案:
(,1)
【考点】圆的一般方程.
【专题】计算题;直线与圆.
【分析】根据圆的标准方程的特征可得k<1,再根据点在圆的外部可得k>,综合可得实数k的取值范围.
【解答】解:∵圆x2+y2﹣4x+2y+5k=0,即(x﹣2)2+(y+1)2=5﹣5k,
∴5﹣5k>0,即k<1.
∵点P(1,0)在圆x2+y2﹣4x+2y+5k=0的外部,∴12+02﹣4+5k>0,∴k>.
综上可得,<k<1,
故答案为:(,1).
【点评】本题主要考查圆的标准方程、点和圆的位置关系,属于基础题.
13. 不等式ax2+4x+a>1﹣2x2对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是 .
参考答案:
(2,+∞)
【考点】一元二次不等式的解法.
【分析】先化简,再由二次函数的性质,得到解答.
【解答】解:不等式ax2+4x+a>1﹣2x2对一切x∈R恒成立,
即(a+2)x2+4x+a﹣1>0对一切x∈R恒成立
若a+2=0,显然不成立
若a+2≠0,则解得a>2.
综上,a>2
14. 已知1,,,9成等差数列,1,,,,9成等比数列,且,,,,都是实数,则= ___________
参考答案:
8
15. 一个不透明的袋子中有大小形状完全相同的5个乒乓球,乒乓球上分别印有数字1,2,3,4,5,小明和小芳分别从袋子中摸出一个球(不放回),看谁摸出来的球上的数字大.小明先摸出一球说:“我不能肯定我们两人的球上谁的数字大.”然后小芳摸出一球说:“我也不能肯定我们两人的球上谁的数字大.”那么小芳摸出来的球上的数字是______.
参考答案:
3
【分析】
由于小明先摸出一球说:“我不能肯定我们两人的球上谁的数字大.”,即可确定小明摸出来的可能是2,3,4,由于小芳也不能确定谁大,从而得到小芳摸出来的球上的数字。
【详解】由于两人都不能肯定他们两人的球上谁的数字大,说明小明摸出来的可能是2,3,4,不可能是1,5,而小芳也就知道了小明摸出来的可能是2,3,4,小芳也说不能肯定两人的球上谁的数字大,说明小芳摸出来的只能是3.
【点睛】本题考查逻辑推理,属于基础题。
16. 若关于的不等式在上恒成立,则实数的范围为 .
参考答案:
17. 某正数列前项的和与通项的关系是,计算后,归纳出_____;
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.
(1)根据茎叶图计算样本平均值和方差;
(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人.
参考答案:
【考点】茎叶图;极差、方差与标准差.
【分析】(1)根据茎叶图,计算平均数与方差;
(2)根据样本数据中有2人日加工零件个数大于样本均值,估计优秀工人数.
【解答】解:(1)根据题意,样本平均值为:
=×(17+19+20+21+25+30)=22;…
方差为:
s2= [(17﹣22)2+(19﹣22)2+(20﹣22)2+(21﹣22)2+(25﹣22)2+(30﹣22)2]=;…
(2)因为样本数据中有2人日加工零件个数大于样本均值,
据此可以估计该车间12名工人中有优秀工人:
12×=4人.…
19. (14分)如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,E,M,N,G分别是AA1,CD,CB,CC1的中点, 求证:(1)MN//B1D1 ;(2)AC1//平面EB1D1 ;(3)平面EB1D1//平面BDG.
参考答案:
证明:(1) M、N分别是CD、CB的中点,MN//BD
又BB1DD1,四边形BB1D1D是平行四边形.
所以BD//B1D1.又MN//BD,从而MN//B1D1
(2)(法1)连A1C1,A1C1交B1D1与O点
四边形A1B1C1D1为平行四边形,则O点是A1C1的中点
E是AA1的中点,EO是AA1C1的中位线,EO//AC1.
AC1面EB1D1 ,EO面EB1D1,所以AC1//面EB1D1
(法2)作BB1中点为H点,连接AH、C1H,E、H点为AA1、BB1中点,
所以EHC1D1,则四边形EHC1D1是平行四边形,所以ED1//HC1
又因为EAB1H,则四边形EAHB1是平行四边形,所以EB1//AH
AHHC1=H,面AHC1//面EB1D1.而AC1面AHC1,所以AC1//面EB1D1
(3)因为EAB1H,则四边形EAHB1是平行四边形,所以EB1//AH
因为ADHG,则四边形ADGH是平行四边形,所以DG//AH,所以EB1//DG
又BB1DD1,四边形BB1D1D是平行四边形. 所以BD//B1D1.
BDDG=G,面EB1D1//面BDG
20. 已知,其中向量=(),=(1,)()
(1)求的单调递增区间;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)在△ABC中,角A.B.C的对边分别为,,,,求边长的值.
参考答案:
解析:⑴f (x)=·-1=(sin2x,cosx)·(1,2cosx)-1
=sin2x+2cos2x-1= sin2x+cos2x=2sin(2x+)
由2kπ-≤2x+≤2kπ+ 得kπ-≤x≤kπ+
∴f (x)的递增区间为 (k∈z)
⑵f (A)=2sin(2A+)=2 ∴sin(2A+)=1 ∴2A+=∴A= 由余弦定理得 a2=b2+c2-2bccosA
3=9+c2―3c 即 c2―3c+6=0 (c-2)(c-)=0
∴c=2或c= w.w.
21. 正方体,,E为棱的中点.
(1) 求证:;
(2) 求证:平面;
(3)求三棱锥的体积.
参考答案:
解:解:(1)证明:连结,则//, …………1分
∵是正方形,∴.∵面,∴.
又,∴面. ………………4分
∵面,∴,
∴. …………………………………………5分
(2)证明:作的中点F,连结.
∵是的中点,∴,
∴四边形是平行四边形,∴ . ………7分
∵是的中点,∴,
又,∴.
∴四边形是平行四边形,//,
∵,,
∴平面面. …………………………………9分
又平面,∴面. ………………10分
(3). ……………………………11分
. ……………………………14分
略
22. 设关于x的不等式.
(1)若,求此不等式解集;
(2)若此不等式解集不是空集,求实数a的取值范围.
参考答案:
(1);(2)
分析:(1)根据分类讨论法去掉绝对值号后解不等式组即可.(2)先由绝对值的三角不等式求得,于是可得满足题意.
详解:(1)当时,原不等式,
等价于,或 ,或 .