湖南省岳阳市长庆中学高一数学文测试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 若cos ?>0,sin ?<0,则角 ??的终边在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
参考答案:
D
略
2. 下列给出函数与的各组中,是同一个关于x的函数的是 ( )
A. B.
C. D.
参考答案:
B
3. 设集合,全集,则集合的元素个数共有( )
A.个 B.个 C.个 D.个
参考答案:
A
4. 设S为等比数列的前n项和,,则= ( )
A.-11 B.-8 C.5 D.11
参考答案:
A
略
5. 已知函数是偶函数,且在上是单调减函数,则由小到大排列为 ( )
A、 B、
C、 D、
参考答案:
A
6. 已知向量向量与共线且同向,则m=
A. B. C. 6 D.36
参考答案:
C
略
7. 若m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,下些说法正确的是( )
A.若m?β,α⊥β,则m⊥α B.若m⊥β,m∥α,则α⊥β
C.若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则α∥β D.若α⊥γ,α⊥β,,则γ⊥β
参考答案:
B
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.
【分析】对于A,若m?β,α⊥β,则m与α平行、相交或m?α;
对于B,根据线面垂直的判定定理进行判断;
对于C,若αlγ=m,βlγ=n,m∥n,则α∥β或α与β相交;
对于D,若α⊥γ,α⊥β,则γ与β相交或平行.
【解答】解:若m?β,α⊥β,则m与α平行、相交或m?α,故A不正确;
若m⊥α,m∥β,则α⊥β,
因为m∥β根据线面平行的性质在β内至少存在一条直线与m平行,
根据线面垂直的判定:如果两条平行线中的一条垂直于这个平面,
那么另一条也垂直于该平面,故B正确;
若αlγ=m,βlγ=n,m∥n,则α∥β或α与β相交,故C不正确;
若α⊥γ,α⊥β,则γ与β相交或平行,故D不正确.
故选B.
8. 甲乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示,假设某人持有资金120万元,他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品,且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计),那么他持有的资金最多可变为( )
A.120万元 B.160万元 C.220万元 D.240万元
参考答案:
A
【考点】函数的图象.
【分析】根据图象,在低价时买入,在高价时卖出能获得最大的利润.
【解答】解:甲在6元时,全部买入,可以买120÷6=20(万)份,在t2时刻,全部卖出,此时获利20×2=40万,
乙在4元时,买入,可以买÷4=40(万)份,在t4时刻,全部卖出,此时获利40×2=80万,
共获利40+80=120万,
故选:A
9. 在中,,,,则边的值为().
A. B. C. D.
参考答案:
A
根据正弦定理,可得,
∴,
∴项正确.
10. △ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.若a=3,b=4,∠C=60°,则c的值等于( ).
A.5 B.13 C. D.
参考答案:
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知,则____________.
参考答案:
略
12. 在等比数列中,________。
参考答案:
15
略
13. 若定义域为R的偶函数在[0,+∞)上是增函数,且,则不等式
的解集是____________.
参考答案:
略
14. 函数的定义域_______________.
参考答案:
略
15. 已知偶函数f(x)在[0,+∞)单调递减,f(2)=0,若f(x﹣1)>0,则x的取值范围是 .
参考答案:
(﹣1,3)
16. (5分)函数f(x)=sin(ωx﹣)(ω>0)的最小正周期为π,则ω= .
参考答案:
2
考点: 三角函数的周期性及其求法.
专题: 三角函数的图像与性质.
分析: 由三角函数的周期性及其求法即可求值.
解答: 解:∵由题意可知:T==π,
∴可解得:ω=2,
故答案为:2.
点评: 本题主要考察了三角函数的周期性及其求法,属于基础题.
17. 若等腰△ABC的周长为9,则△ABC的腰AB上的中线CD的长的最小值是 .
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分12分)
某书店出租小说40本,当每本租金2元时,恰好全部租出,在此基础下,若每本租金每增加0.2元,就要减少租出1本,二未租出的小说每本每月支付各种费用0.4元。设每本小说实际月租金为元(元),月收益为元(月收益=小说租金收入-未租出小说费用)。
(1)求与的函数关系式;
(2)求当为何值时,月收益最大?最大值是多少?
参考答案:
19. 某几何体的三视图如图所示:
(1)求该几何体的表面积;
(2)求该几何体的体积.
参考答案:
(1);(2)
【分析】
(1)由三视图知几何体的上部为半球,下部为正四棱柱,且半球的半径为2,直四棱柱的高为3,底面正方形的边长为2,根据几何体的表面积,把数据代入表面积公式计算可得答案.
(2)体积为正四棱柱的体积与半球的体积之和,把数据代入体积公式计算;
【详解】解:(1)由三视图知几何体的上部为半球,下部为正四棱柱,且半球的半径为2,
直四棱柱的高为3,底面正方形的边长为2.几何体的表面积
.
(2)几何体的体积;
【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积与表面积,解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量,属于基础题.
20. (本小题满分14分)求解下列问题
(1)已知求的值;
(2)已知, 求的值.
参考答案:
(1):--------少负号得3分
(2):-----------2分
略
21. (本小题满分15分)已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)若,,求的值.
参考答案:
解:(Ⅰ)
.
由,得().
∴函数的单调递增区间是().………… 8分
(Ⅱ)∵,∴,.
∵,∴, .
∴…15分
22. (12分)已知函数f(x)=2x+2ax+b,且、.
(1)求a、b的值;
(2)判断f(x)的奇偶性并证明.
参考答案:
考点: 函数奇偶性的判断.
专题: 函数的性质及应用.
分析: (1)直接根据、建立方程组,然后根据指数方程的求解方法可求出a、b的值;
(2)由(1)得f(x)的解析式,然后求出函数的定义域,看其是否关于原点对称,然后根据奇偶性的定义进行判定即可.
解答: (1)∵f(x)=2x+2ax+b,且、,
∴即,
解得:;
(2)由(1)得f(x)=2x+2﹣x,
∵f(x)的定义域为R,关于原点对称,且f(﹣x)=2﹣x+2x=f(x),
∴f(x)为偶函数.
点评: 本题主要考查了指数方程的求解,以及函数奇偶性的判定,同时考查了运算求解的能力,属于基础题.