广东省汕头市达濠第二中学高三数学理月考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.
若是互不重合的空间直线,是不重合的平面则下列命题中为真命题的是
A. 若∥,,则 ∥n B. 若,则
C. 若,则∥ D. 若∥,则
参考答案:
答案:D
2. 在如图的平面图形中,已知OM=1.ON=2,∠MON=120°,,,则的值为
(A)-15 (B)-9 (C)-6 (D)0
参考答案:
C
分析:连结MN,结合几何性质和平面向量的运算法则整理计算即可求得最终结果.
详解:如图所示,连结MN,
由 可知点 分别为线段 上靠近点A的三等分点,
则 ,
由题意可知:
, ,
结合数量积的运算法则可得:
.
本题选择C选项.
3. 集合(其中是虚数单位)中元素的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 4 D. 无穷多个
参考答案:
C
略
4. 已知向量||=2,| |=l,且与的夹角为争则与+2的夹角为( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
3. 用与球心距离为1的平面去截球,所得的截面面积为π,则球的休积为
A. B. C. D.
参考答案:
【标准答案】3.B
【试题解析】易知球的半径是,所以根据球的体积公式知,故B为正确答案.
【高考考点】球的体积公式和空间想象能力。
【易错提醒】记错公式。
【备考提示】对立体几何中的公式要牢记在心。
6. 设函数,则 的值为 ( )
A B C D
参考答案:
A
略
7. 的展开式的常数项是
A.-3 B.-2 C.2 D.3
参考答案:
D
解:第一个因式取,第二个因式取,可得;
第一个因式取2,第二个因式取,可得
的展开式的常数项是
故选:.
8. 设, 对于使成立的所有常数M中,我们把M的最小值1叫做 的上确界. 若,且,则的上确界为( ▲ )
A. B. C. D.
参考答案:
D
9. 设则的最小值为( ).
A. B. 3 D.
参考答案:
D
10. △ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,,且,则=( )
A.4 B.5 C. D.7
参考答案:
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.
若…,则…
.
参考答案:
答案:
12. 一枚骰子连续投掷四次,从第二次起每次出现的点数都不小于前一次出现的点数的概率为 .
参考答案:
13. 已知等差数列中,有 成立.类似地,在正项等比数列中,有_____________________成立.
参考答案:
略
14. 已知圆与圆交于两点,则所在直线的方程为
参考答案:
2x+y=0
15. 若,则 。(用数字作答)。
参考答案:
答案:31
解析:令得;令得。
所以 。
【高考考点】二项式中关于系数的确定(赋值法)
【易错提醒】可能会粗心的把题目看成求所有系数和,或者二项式的系数和,而题目少了一项.
【备考提示】看清再动手,这部分的内容应该不会太难,所以一定要认真。
16. 若曲线在点处的切线与y轴垂直,则a=_________.
参考答案:
1
【分析】
对求导,由条件,可得结果.
【详解】,因为在A处的切线与y轴垂直,所以,解得.
17. 从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率为______.
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分12分)
已知数列是等差数列,是等比数列,且,,
.
(Ⅰ)求数列和的通项公式
(Ⅱ)数列满足,求数列的前项和.
参考答案:
(Ⅰ)设的公差为,的公比为,由,得,
从而,因此,又,
, ,故 ………………………6分
(Ⅱ)
令
则……………9分
两式相减得
,故 ………………………12分
19. 如图所示,PA为0的切线,A为切点,PBC是过点O的割线,PA =10,PB =5、
(I)求证:;(Ⅱ)求AC的值.
参考答案:
解:(Ⅰ)∵为⊙的切线,∴,
又∴∽.∴.…………………4分
(Ⅱ)∵为⊙的切线,是过点的割线,∴.
又∵,,∴,…7分
由(Ⅰ)知,,∵是⊙的直径,
∴.∴,
∴AC= ……………10分
20. 已知等差数列{an}的公差d=2,等比数列{bn}满足b1=a1,b2=a4,b3=a13.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求{bn}的前n项和Sn.
参考答案:
【考点】8E:数列的求和;84:等差数列的通项公式.
【分析】(1)利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出.
(2)利用等比数列的求和公式即可得出.
【解答】解:(1)因为等差数列{an}的公差d=2,由题知:,
所以,解得a1=3,
得an=3+(n﹣1)×2=2n+1;
(2)设等比数列{bn}的公比为q,则,所以,
于是.
【点评】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式与求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
21. 已知椭圆的右焦点在圆上,直线交椭圆于两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设点关于轴的对称点为,且直线与轴交于点,试问的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
参考答案:
解:(Ⅰ)由题设知,圆的圆心坐标是,半径是,
故圆与轴交与两点,.-------------------------1分
所以,在椭圆中或,又,
所以,或(舍去,因为) .--------------------- 3分
于是,椭圆的方程为.--------------------------4分
(Ⅱ)因为、
联立方程 ,
所以,.------------------7分
因为直线的方程为,令,
略
22. (本题满分16分)已知△ABC的面积为,且,向量和是共线向量.
(1)求角C的大小; (2)求△ABC的三边长.
参考答案:
(1)因为向量和是共线向量,
所以, …………………2分
即sinAcosB+cosAsinB-2sinCcosC=0,
化简得sinC-2sinCcosC=0,即sinC(1-2cosC)=0. …………………………4分
因为,所以sinC>0,从而, …………………………6分
(2),于是AC. ………………8分
因为△ABC的面积为,所以,
即,解得 ……………………… 14分
在△ABC中,由余弦定理得
所以 ……………………… 16分
略