河北省沧州市第十五中学高二数学理联考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 某校投篮比赛规则如下：选手若能连续命中两次，即停止投篮，晋级下一轮．假设某选手每次命中率都是0.6，且每次投篮结果相互独立，则该选手恰好投篮4次晋级下一轮的概率为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【分析】根据题意得，该选手第二次不中，第三次和第四次必须投中，由此能求出该选手恰好投篮4次晋级下一轮的概率．
【解答】解：根据题意得，该选手第二次不中，
第三次和第四次必须投中，
∴该选手恰好投篮4次晋级下一轮的概率为：
．
故选：D．
2. 设成等比数列，其公比为2，则的值为（ ）
A． B． C． D．1 X Kb1 .C om
参考答案：
A
略
3. 已知，函数的最小值是 （ ）
A．5 B．4 C．8 D．6
参考答案：
B
4. 已知向量，且，则（ ）
A. 5 B. C. D.
参考答案：
C
【分析】
根据向量平行可求得，利用坐标运算求得，根据模长定义求得结果.
【详解】
本题正确选项：
【点睛】本题考查向量模长的求解，涉及到利用向量共线求解参数、向量的坐标运算问题，属于基础题.
5. 为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视．在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力( )
A．期望与方差 B．排列与组合 C．独立性检验 D．概率
参考答案：
C
略
6. 如果直线与直线平行，则a的值为（ ）
A. －3 B. －6 C. D.
参考答案：
B
试题分析：因为直线与直线平行，所以，故选B．
考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．
7. 在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（ ）
A. B． C． D．
参考答案：
A
略
8. 从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的正切值为( )A． B． C． D．
参考答案：
A
略
9. 已知函数有且仅有两个不同的零点，，则（ ）
A．当时，， B．当时，，
C．当时，， D．当时，，
参考答案：
B
10. 过点(1,0)且与直线垂直的直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
参考答案：
C
【分析】
根据两个存在斜率的直线互相垂直时，斜率的关系，可以直接求出所求直线的斜率，再根据点斜式求出直线方程，最后化成一般式方程.
【详解】由于直线斜率为，故所求直线的斜率等于，
所求直线的方程为，即，因此本题选C．
【点睛】本题考查了两个存在斜率的直线互相垂直时，斜率的关系，考查了数学运算能力.本题可以应用这样的结论解决：与直线平行的直线可设为：
，与直线垂直的直线可设为：.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若且则的最大值为________.
参考答案：
解析：
而，
12. 以双曲线的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是 ▲ ．
参考答案：
略
13. 近两年来，以《中国诗词大会》为代表的中国文化类电视节目带动了一股中国文化热潮.某台举办闯关答题比赛，共分两轮，每轮共有4类题型，选手从前往后逐类回答，若中途回答错误，立马淘汰，若全部回答正确，就能获得一枚复活币并进行下一轮答题，两轮都通过就可以获得最终奖金.选手在第一轮闯关获得的复活币，系统会在下一轮答题中自动使用，即下一轮重新进行闯关答题时，在某一类题型中回答错误，自动复活一次，视为答对该类题型.若某选手每轮的4类题型的通过率均分别为、、、，则该选手进入第二轮答题的概率为_________；该选手最终获得奖金的概率为_________.
参考答案：
； .
【分析】
选手要进入第二轮答题，则第一轮要全部回答正确，根据相互独立同时发生的概率，即可求出其概率；该选手要获得奖金，须两轮都要过关，获得奖金的概率为两轮过关的概率乘积，第二轮通过，答题中可能全部答对四道题，或答错其中一道题，分别求出概率相加，即可得出结论.
【详解】选手进入第二轮答题，则第一轮中答题全部正确，
概率为，
第二轮通过的概率为
，
该选手最终获得奖金的概率为.
故答案为:；.
【点睛】本题考查相互独立同时发生的概率以及互斥事件的概率，考查计算求解能力，属于中档题.
14. 已知两条直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都过点A（2，3），则过两点P1（a1，b1），P2（a2，b2）的直线方程为 ．
参考答案：
2x+3y+1=0
考点： 直线的两点式方程．
专题： 计算题．
分析： 把点A（2，3）代入线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的方程，即两点P1（a1，b1），P2（a2，b2）的坐标都适合方程2x+3y+1=0，从而得到点（a1，b1）和（a2，b2）所确定的直线方程．
解答： 解：∵A（2，3）是直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共点，
∴2a1+3b1+1=0，且2a2+3b2+1=0，
即两点P1（a1，b1），P2（a2，b2）的坐标都适合方程2x+3y+1=0，
∴两点（a1，b1）和（a2，b2）都在同一条直线 2x+3y+1=0上，
故 点（a1，b1）和（a2，b2）所确定的直线方程是2x+3y+1=0，
故答案为：2x+3y+1=0．
点评： 本题考查两直线交点的坐标和点在直线上的条件．
15. 在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则=+，由此类比：三棱锥S﹣ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC上的高为h，则 ．
参考答案：
+
【考点】F3：类比推理．
【分析】立体几何中的类比推理主要是基本元素之间的类比：平面?空间，点?点或直线，直线?直线或平面，平面图形?平面图形或立体图形，故本题由平面上的直角三角形中的边与高的关系式类比立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系即可．
【解答】解：∵PA、PB、PC两两互相垂直，∴PA⊥平面PBC．
设PD在平面PBC内部，且PD⊥BC，
由已知有：PD=，h=PO=，
∴，即．
故答案为： ．
16. 利用计算机产生0～1之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为 .
参考答案：
17. 若（x2）n的展开式中二项式系数之和为64，则n等于 ．
参考答案：
6
【考点】DB：二项式系数的性质．
【分析】由二项式系数的性质可知，二项式系数为之和Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn=2n，结合已知可求n．
【解答】解：由二项式系数的性质可得，Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn=2n=64
∴n=6
故答案为：6
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：
（1）直线EF∥面ACD；
（2）平面EFC⊥面BCD．
参考答案：
考点： 直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．
专题： 证明题．
分析： （1）根据线面平行关系的判定定理，在面ACD内找一条直线和直线EF平行即可，根据中位线可知EF∥AD，EF?面ACD，AD?面ACD，满足定理条件；
（2）需在其中一个平面内找一条直线和另一个面垂直，由线面垂直推出面面垂直，根据线面垂直的判定定理可知BD⊥面EFC，而BD?面BCD，满足定理所需条件．
解答： 证明：（1）∵E，F分别是AB，BD的中点．
∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，
∵EF?面ACD，AD?面ACD，∴直线EF∥面ACD；
（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，
∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD
又EF∩CF=F，∴ BD⊥面EFC，
∵BD?面BCD，∴面EFC⊥面BCD
点评： 本题主要考查线面平行的判定定理，以及面面 垂直的判定定理．考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力．
19. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.
(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
(2)设点P在C1上，点Q在C2上，求的最小值及此时P的直角坐标.
参考答案：
（1）C1的普通方程为：；C2的直角坐标方程为直线；（2）的最小值为.
【分析】
（1）消参数可得的普通方程；将的极坐标方程展开，根据，即可求得的直角坐标方程。
（2）设，利用点到直线距离公式表示出点P到直线的距离，根据三角函数的性质即可求得最小值，将代入参数方程即可求得P点坐标。
【详解】（1）曲线的参数方程为（为参数），
移项后两边平方可得，
即有椭圆；
曲线的极坐标方程为，
即有，
由，，可得，
即有的直角坐标方程为直线；
（2）设，
由到直线的距离为
当时，最小值为，
此时可取，即有.
【点睛】本题考查了参数方程与普通方程、极坐标与普通方程的转化，参数方程在求取值范围中的应用，属于中档题。
20. 已知的图象过原点,且在点处的切线与轴平行.对任意,都有.
(1)求函数在点处切线的斜率;
(2)求的解析式;
(3)设,对任意,都有.求实数的取值范围。
参考答案：
略
21. 已知，是夹角为60°的单位向量，且，。
(1）求；
(2）求与的夹角。
参考答案：
（1）＝（＝－6＋＋2＝；
(2），同理得，
所以，又，所以＝120°。
22. 平面EFGH分别平行空间四边形ABCD中的CD与AB且交BD、AD、AC、BC于E、F、G、H.CD=a，AB=b，CD⊥AB．
（I）求证EFGH为矩形；
（II）点E在什么位置，SEFGH最大?
参考答案：
略