2022年安徽省合肥市卓越中学高一数学文期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
7. 若,则等于
A. B. C. D.
参考答案:
A
略
2. 函数f(x)=+lg(x+1)的定义域为( )
A.[﹣1,2] B.[﹣1,2) C.(﹣1,2] D.(﹣1,2)
参考答案:
C
【考点】函数的定义域及其求法.
【分析】根据函数f(x)的解析式,列出使解析式有意义的不等式组,求出解集即可.
【解答】解:∵函数f(x)=+lg(x+1),
∴,
解得﹣1<x≤2,
∴函数f(x)的定义域为(﹣1,2].
故选:C.
3. 同时满足下列条件:(1)是奇函数,(2)在定义域内是增函数的是( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
略
4. 已知数列{an}是等差数列,,则( )
A. 36 B. 30 C. 24 D. 18
参考答案:
B
试题分析:
5. .cos(-)的值等于( )
A. B.- C. D.-
参考答案:
B
略
6. 已知函数的部分图象如下图所示,的图象的对称轴方程可以是()
(A) (B)(C)(D)
参考答案:
B
7. 函数f(x)=log(x2+2x﹣3)的单调增区间是( )
A.(﹣∞,﹣3) B.(﹣∞,﹣3] C.(﹣∞,﹣1) D.(﹣3,﹣1)
参考答案:
A
【考点】复合函数的单调性.
【分析】先确定函数的定义域,再考虑内外函数的单调性,即可得到结论.
【解答】解:令t=x2+2x﹣3,则由x2+2x﹣3>0可得x>1或x<﹣3
又t=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4,∴函数在(﹣∞,﹣3)上单调减
∵y=在(0,+∞)上单调减
∴原函数的单调增区间为(﹣∞,﹣3)
故选A.
8. 已知,若、是的两根,则实数,,,的大小关系可能为( )
A. <<< B.< << C.< << D. <<<
参考答案:
A
9. 函数的定义域为( ).
A. B. C. D.
参考答案:
B
解:要使函数有意义,
必须:,所以.
所以函数的定义域为:.
故选.
10. 设是定义在R上的奇函数,当时,,则的零点个数是( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
参考答案:
D
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设集合,则
参考答案:
略
12. 设集合,,则__________.
参考答案:
∵集合,
∴或.
又∵,
∴.
13. 如图,正六边形的中心为,若,
则 ▲ (用来表示).
参考答案:
略
14. 设集合,,且,则实数K的取值
范围是 。
参考答案:
15. 已知函数分别由下表给出:
x
1
2
3
f(x)
1
3
1
x
1
2
3
g(x)
3
2
1
则的值 ;满足的的值 .
参考答案:
1,2.
16. 已知函数(其中a为大于1的常数),且对于恒成立, 则实数的取值范围是 ▲ .
参考答案:
17. 已知扇形的圆心角为72°,半径为5,则扇形的面积S= .
参考答案:
5π
【考点】扇形面积公式.
【分析】利用扇形的面积计算公式即可得出.
【解答】解:72°化为弧度.
∴扇形的面积S==5π.
故答案为:5π.
【点评】本题考查了扇形的面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (12分) 已知关于的函数,的一条对称轴是
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 求使成立的的取值集合.
参考答案:
略
19. (1);
(2).
参考答案:
解:(1)
(2)原式
20. 已知=(5cosx,cosx),=(sin x,2cos x),设函数f(x)=++.
(1)求函数f(x)的最小正周期和对称中心;
(2)当x∈[,]时,求函数f(x)的值域.
参考答案:
【考点】平面向量数量积的运算;三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象.
【分析】(1)根据向量的坐标及便可得出,化简后即可得出,从而求出f(x)的最小正周期及对称中心;
(2)由x的范围即可求出的范围,从而求出f(x)的值域.
【解答】解:(1)f(x)=
=5sin xcos x+2cos2x+4cos2x+sin2x+
=5sin xcos x+5cos2x+
=sin 2x+5?+
=5sin(2x+)+5;
∴f(x)的最小正周期为T=π,对称中心为;
(2)f(x)=5sin(2x+)+5;
由≤x≤,得≤2x+≤;
∴﹣≤sin(2x+)≤1;
∴当≤x≤时,函数f(x)的值域为[,10].
21. 设,,,∥,试求满足的的坐标(O为坐标原点)。
参考答案:
解:设,由题意得:…(8分)
……(10分)
……(12分)
考查向量的平行与垂直、向量的坐标运算,简单题。
略
22. (本小题满分12分)求分别满足下列条件的直线方程:
(Ⅰ)经过直线和的交点且与直线平行;
(Ⅱ)与直线:垂直且与坐标轴围成的三角形面积为.
参考答案:
(Ⅰ)将与联立方程组解得交点坐标为.
由所求直线与直线平行,得所求直线斜率为:,
从而所求直线方程为: ………6分
(Ⅱ)设所求直线方程为,令得,令得,
则,解得
从而所求直线方程为: ………12分