河南省驻马店市市驿城区第一中学高二数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，正方形BCC1B1所在平面内的动点P到直线D1C1DC的距离之和为2，∠CPC1=60°，则点P到直线CC1的距离为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】点、线、面间的距离计算． 【分析】由已知面BCC1B1内的点P到直线C1、C的距离之和为2，由椭圆的定义即知点P的轨迹是椭圆的一部分，以CC1所在的直线为x轴，线段CC1的中心为坐标原点，建立直角坐标系，设P（x，y），得椭圆的方程为： +y2=1．由∠CPC1=60°，求出，由此能求出点P到直线CC1的距离． 【解答】解：在面BCC1B1内到直线D1C1、DC的距离即为P到点C1，C的距离， 故有面BCC1B1内的点P到直线C1、C的距离之和为2， 由椭圆的定义即知点P的轨迹是椭圆的一部分． 以CC1所在的直线为x轴，线段CC1的中心为坐标原点， 建立直角坐标系， 则C（﹣1，0），C1（1，0）， ∴c=1，a=，b=1． 设P（x，y），得椭圆的方程为： +y2=1． ∵∠CPC1=60°，∴=1×tan30°=， 设点P到直线CC1的距离为h，则=， 解得h=，∴点P到直线CC1的距离为． 故选：A． 2. 若圆与圆的公共弦长为，则的值为（    ） A.         B．        C．        D．无解 参考答案： A 略 3. 方程（x2+y2﹣1）（﹣1）=0表示的曲线是（　　） A．一条直线 B．一条射线 C．一条直线和一个圆 D．一条射线和一个圆 参考答案： A 【考点】曲线与方程． 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】将方程等价变形，即可得出结论． 【解答】解：由题意（x2+y2﹣1）（﹣1）=0可化为﹣1=0或x2+y2﹣1=0（x﹣3≥0） ∵x2+y2﹣1=0（x﹣3≥0）不成立， ∴x﹣4=0， ∴方程（x2+y2﹣1）（﹣1）=0表示的曲线是一条直线． 故选：A． 【点评】本题考查轨迹方程，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题． 4. 命题“对任意的”的否定是（    ） A．不存在 B．存在 C．存在＞0 D．对任意的＞0 参考答案： C 5. 已知点F为双曲线的右焦点，点P是双曲线右支上的一点，O为坐标原点，若，则双曲线C的离心率为（    ） A. B. C. D. 2 参考答案： C 【分析】 记双曲线左焦点为，由，求出，根据双曲线的定义，即可得出结果. 【详解】记双曲线左焦点为 因为，又，， 所以在中，由余弦定理可得， 所以， 因为点是双曲线右支上的一点， 由双曲线的定义可得， 所以，双曲线C的离心率为. 故选C 6. 已知函数，定义如下：当时，（    ） A有最大值1，无最小值 B．有最小值0，无最大值 C．有最小值—1，无最大值 D．无最小值，也无最大值 参考答案： C 7. 直线3x+y+1=0的倾斜角是（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 参考答案： C 【考点】直线的倾斜角． 【专题】计算题；规律型；直线与圆． 【分析】求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角． 【解答】解：直线3x+y+1=0的斜率为：， 直线的倾斜角为：θ，tan， 可得θ=120°． 故选：C． 【点评】本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，考查计算能力． 8. 根据表格中的数据，可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（　　） x ﹣1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 x+2 1 2 3 4 5 A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3） 参考答案： C 【考点】52：函数零点的判定定理；53：函数的零点与方程根的关系． 【分析】令f（x）=ex﹣x﹣2，方程ex﹣x﹣2=0的根即函数f（x）=ex﹣x﹣2的零点，由f（1）＜0，f（2）＞0知， 方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为 （1，2）． 【解答】解：令f（x）=ex﹣x﹣2，由图表知，f（1）=2.72﹣3=﹣0.28＜0，f（2）=7.39﹣4=3.39＞0， 方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为  （1，2）， 故选 C． 【点评】本题考查方程的根就是对应函数的零点，以及函数在一个区间上存在零点的条件． 9. 若命题p：2n－1是奇数，q：2n＋1是偶数，则下列说法中正确的是 （   ）A．p或q为真       B．p且q为真                                C． 非p为真          D． 非q为假 参考答案： A 10. 已知椭圆C：的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则该椭圆的方程是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】设椭圆焦距为2c，由已知可得5+c=2b，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求． 【解答】解：设焦距为2c， 则有，解得b2=16， ∴椭圆． 故选：C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为 _____________________ 参考答案： —57 12. 已知函数，点P()在函数图象上，那么的最小值是     ． 参考答案： 4 13. 若两平行直线3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之间的距离为，则的值为________． 参考答案： ±1　 14. 函数在区间[0，π]上的最小值为______________． 参考答案： 略 15. 以双曲线的左焦点为焦点的抛物线标准方程是             ． 参考答案： 16. 函数，若恒成立，则实数a的取值范围是     参考答案：   17. 一个圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则该圆锥的高为　　． 参考答案： 【考点】棱锥的结构特征． 【分析】设圆锥的底面半径为r，结合圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，求出圆锥和母线，进而根据勾股定理可得圆锥的高． 【解答】解：设圆锥的底面半径为r， ∵它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形， ∴圆锥的母线长为3r， 又∵圆锥的表面积为π， ∴πr（r+3r）=π， 解得：r=，l=， 故圆锥的高h==， 故答案为：． 【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征是解答的关键． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 从两块玉米地里各抽取10株玉米苗，分别测得它们的株高如下（单位：cm ）： 甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 根据以上数据回答下面的问题：并用数据说明下列问题． （1）哪种玉米苗长得高？ （2）哪种玉米苗长得齐？ 参考答案： 【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数． 【专题】概率与统计． 【分析】（1）求出甲、乙的平均数，比较即可得出结论． （2）求出甲、乙的方差，比较即可得出结论． 【解答】解：看哪种玉米苗长得高，只要比较甲乙两种玉米苗的平均高度即可； 要比较哪种玉米苗长得齐，只要比较哪种玉米苗高的方差即可， 方差越小，越整齐，因为方差反映的是一组数据的稳定程度 （1）甲的平均数是=， 乙的平均数是=； ∴，即乙种玉米的苗长得高； （2）甲的方差是= [（25﹣30）2+（41﹣30）2+（40﹣30）2+…+（42﹣30）2]=104.2（cm2）， 乙的方差是=128.8（cm2）； ∴，甲种玉米的苗长得更整齐些． 【点评】本题考查计算平均数与方差的问题，要求熟练掌握相应的平均数和方差的公式，考查学生的计算能力． 19. （本小题满分13分） 已知函数和． （1）若函数在区间不单调，求实数的取值范围； （2）当时，不等式恒成立，求实数的最大值． 参考答案： 20. 在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6．若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系． （Ⅰ）求圆C的参数方程； （Ⅱ）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x+y的最大值，并求出此时点P的直角坐标． 参考答案： 【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程． 【分析】（Ⅰ）求出圆的普通方程，然后求解圆C的参数方程； （Ⅱ）利用圆的参数方程，表示出x+y，通过两角和与差的三角函数，求解最大值，并求出此时点P的直角坐标． 【解答】（本小题满分10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程 解：（Ⅰ）因为ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6， 所以x2+y2=4x+4y﹣6， 所以x2+y2﹣4x﹣4y+6=0， 即（x﹣2）2+（y﹣2）2=2为圆C的普通方程．… 所以所求的圆C的参数方程为（θ为参数）．… （Ⅱ）由（Ⅰ）可得，… 当时，即点P的直角坐标为（3，3）时，…x+y取到最大值为6．… 21. 某厂生产产品x件的总成本(万元)，已知产品单价P(万元)与产品件数x满足:，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少件时总利润最大？（8分） 参考答案： 22. 已知向量    (1)当向量与向量共线时，求的值；   (2)求函数的最大值,并求函数取得最大值时的的值. 参考答案： (1)共线,∴,∴. (2), ，函数的最大值为,得函数取得最大值时