上海周浦高级中学高三数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设m、n是平面内的两条不同直线，是平面内的两条相交直线，则∥的一个充分而不必要的条件是 A. ∥且 ∥      B.  ∥且 n∥ C. ∥且 n∥        D. ∥且 n∥ 参考答案： B 2. 抛物线方程为，圆方程为，过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，交圆于，两点，已知在轴上，为的中点，则(   ) A. B. C. D. 参考答案： B 如图4，由题知，为的中点，则，代入抛物线，得直线过焦点，则，，，原点至的距离∴，故选B． 3. 设变量满足，则的最大值和最小值分别为 A．     B．     C．     D．     参考答案： B 4. 点P是曲线上的任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为 A.1             B．          C ．           D． 参考答案： D 5. 在三棱锥中，则 ．     ．    ．     ． 参考答案： B 6. 已知，则的最小值为（   ） A．8     B．16    C．20    D．25 参考答案： 7. 已知函数满足关系式，则实数的值是 A.1               B.           C.             D.-1 参考答案： B 8. 用数学归纳法证明，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上                       （    ）        A．k2＋1                                                 B．（k＋1）2        C．           D．（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1） 参考答案： D 当n=k时，左侧=1+2+3+…+k2， 当n=k+1时， 左侧=1+2+3+…＋k2＋（k2＋1）＋…十（k+1）2，        ∴当n=k+1时，左端应在n=k的基础上加上（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1） 9. 已知函数，若方程在上有3个实根，则k的取值范围为（） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 利用参数分离法，构造函数，求函数的导数，研究函数的极值和最值，利用数形结合进行求解即可． 【详解】当时，，则不成立， 即方程没有零解. ?当时，，即，则 设则由，得，此时函数单调递增；由，得，此时函数单调递减，所以当时，函数取得极小值；当时，；当时，； ?当时，，即，则.设则由得（舍去）或，此时函数单调递增；由得，此时单调递减，所以当时，函数取得极大值；当时，当时，作出函数和的图象，可知要使方程在上有三个实根，则. 故选B. 【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 10. 复数等于 （A）         (B)         ( C)          ( D) 参考答案： D ，选D.   【解析】略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若不等式 恒成立，则a的取值范围是__________． 参考答案： 12. 若不等式的解集为，则实数__________. 参考答案： 由可得，所以，所以，故。 （14）如图，正方体的棱长为1，分别为线段上的点，则三棱锥的体积为____________. 【答案】 【解析】法一：因为点在线段上，所以，又因为点在线段上，所以点到平面的距离为1,即，所以. 法二：使用特殊点的位置进行求解，不失一般性令点在点处，点在点处，则。 13. 已知四面体， 平面，,若， 则该四面体的外接球的体积为______.                                                      参考答案： 略 14. 从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为______． 参考答案： 略 15. 函数的定义域为 ▲  . 参考答案： ． 16. 数列中，，则       。 参考答案： 17. 在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则3a9―a11的值为_  ▲ __． 参考答案： 48 ， ，即， ， 故答案为：48.   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，， ，，  ，AB⊥平面PAD，点M在棱PC上． （1）求证：平面PAB⊥平面PCD； （2）若直线PA//平面MBD，求此时三棱锥P-MBD的体积． 参考答案： (1)见证明；(2) 【分析】 (1)先利用正弦定理以及三角形内角和定理证明,结合可得平面，由此能证明平面平面；(2)连结与交于点，连结 ,可证明，由=，由此能求出三棱推的体积. 【详解】（1）因为AB⊥平面PAD， 所以AB⊥DP， 又因为，AP=2，∠PAD=60°， 由，可得，所以∠PDA=30°， 所以∠APD=90°，即DP⊥AP， 因为，所以DP⊥平面PAB， 因为，所以平面PAB⊥平面PCD （2）连结AC，与BD交于点N，连结MN，因为PA//平面MBD， MN为平面PAC与平面MBD的交线，所以PA//MN， 所以， 在四边形ABCD中，因为AB//CD，所以， 所以，，. 因为AB⊥平面PAD，所以AB⊥AD，且平面APD⊥平面ABCD， 在平面PAD中，作PO⊥AD，则PO⊥平面ABCD， 因为， 所以 因为CD=3.所以， 所以. 【点睛】本题主要考查面面垂直的判定定理，以及锥体的体积公式，割补法的应用，属于中档题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理.   19. （本小题满分14分）        设数列    （1）求    （2）求（）的关系式，并证明数列{}是等差数列。    （3）求的值。 参考答案： （1）解：当时，由已知得      同理，可解得  。。。。。。。。。。 4分 20. 已知函数与函数在点处有公共的切线，设 . （I） 求的值 （Ⅱ）求在区间上的最小值. 参考答案： 解：（I）因为所以在函数的图象上 又，所以 所以                                                 ………………3分 （Ⅱ）因为，其定义域为                                      ………………5分 当时，， 所以在上单调递增 所以在上最小值为                        ………………7分 当时，令，得到(舍) 当时，即时，对恒成立， 所以在上单调递增,其最小值为 ………………9分 当时，即时, 对成立， 所以在上单调递减， 其最小值为                 ………………11分      当,即时, 对成立, 对成立                   所以在单调递减,在上单调递增                  其最小值为………13分 综上，当时，    在上的最小值为       当时，在上的最小值为       当时,    在上的最小值为.   略 21. 设函数. (1)画出函数的图象； (2)若不等式的解集非空，求的取值范围. 参考答案： (1)由于，则的图象如图所示： (2)由函数与函数的图象可知，当且仅当或时， 函数与函数的图象有交点， 故不等式的解集非空时，的取值范围是. 22. （本小题满分14分）在中，三个内角分别为，且． （1）若,,求． （2）若，且，求． 参考答案： （1）（2）. 知识点：两角和差的正余弦公式的应用; 正弦定理. 解析 ：解：因为，得， 即，因为，且， 所以，所以。 （1）因为，，，所以 又， 由正弦定理知：，即。 （2）因为，所以， ，所以， 所以. 思路点拨：先结合已知条件利用三角公式进行化简可求出角A，（1）先求，再利用正弦定理可求结果，（2）先求，再求即可.