山东省日照市港中学高一数学文月考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 函数在一个周期内的图像如图所示,则此函数的解析式为( )
A. B.
C. D.
参考答案:
D
略
2. 给出如下四个函数:①;②;③,b,c为常数;④.其中最小正周期一定为π的函数个数为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
参考答案:
B
【分析】
将表达式化简,周期.
【详解】周期为.
周期为;
对,当时,易知不恒成立,
周期为;
因此仅有满足.
故选:B
【点睛】此题考查三角函数的化简,熟记和差公式和两个基本公式即可,另外求最小正周期的前提是函数是周期函数,属于较易题目。
3. 已知函数的值域为,且图象在同一周期内过两点,则的值分别为( )
A. B.
C. D.
参考答案:
C
【分析】
根据值域先求,再代入数据得到最大值和最小值对应相差得到答案.
【详解】函数的值域为
即
,图象在同一周期内过两点
故答案选C
【点睛】本题考查了三角函数的最大值最小值,周期,意在考查学生对于三角函数公式和性质的灵活运用和计算能力.
4. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为弧田面积,弧田(如图所示)由圆弧和其所对的弦围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,现有圆心角为,半径为6米的弧田,按照上述经验公式计算所得弧田面积大约是()( )
A. 16平方米 B. 18平方米
C. 20平方米 D. 24平方米
参考答案:
C
分析:根据已知数据分别计算弦和矢的长度,再按照弧田面积经验公式计算,即可得到答案.
详解:由题可知,半径,圆心角,
弦长:,弦心距:,所以矢长为.
按照弧田面积经验公式得,面积
故选C.
点睛:本题考查弓形面积以及古典数学的应用问题,考查学生对题意的理解和计算能力.
5. 设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=AB,则集合中的元素共有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
参考答案:
A
6. 已知锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
【分析】
利用余弦定理化简后可得,再利用正弦定理把边角关系化为角的三角函数的关系式,从而得到,因此,结合的范围可得所求的取值范围.
【详解】
,
因为为锐角三角形,所以,
,
,故,选B.
【点睛】在解三角形中,如果题设条件是关于边的二次形式,我们可以利用余弦定理化简该条件,如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式,那么我们可以利用正弦定理化简该条件,如果题设条件是边和角的混合关系式,那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.
7. 已知函数,则f(x)的最小正周期是( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
8. 设,,,则下列关系正确的是()
A. B. C. D.
参考答案:
B
【分析】
对集合N中的n讨论奇偶性即可求解
【详解】N={x|x,n∈Z},当n=2k,k∈Z时,N={x|x=k,k∈Z}
当n=2k+1,k∈Z时,N={x|x=k,k∈Z},故,,则A,C,D错误;
∴.
故选:B.
【点睛】本题考查集合的运算与关系,考查学生的计算能力,正确分类讨论是关键.
9. 下列函数中是偶函数,且在(0,+∞)上单调递增的是( ).
(A) (B)
(C) (D)
参考答案:
D
10. 已知向量,满足且则与的夹角为 ( )
A B C D
参考答案:
D
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设,若函数在区间[0,3]上的最大值为5,则实数t的值为 .
参考答案:
-2或4
∵函数y=x2﹣2x﹣t的图象是开口方向朝上,以x=1为对称轴的抛物线
∴函数f(x)=|x2﹣2x﹣t|在区间[0,3]上的最大值为f(1)或f(3)
即f(1)=5,f(3)≤5,解得t=4
或f(3)=5,f(1)≤5,解得t=-2.
综合可得的值为或.
故答案为:或.
12. O为△ABC的外心,D为AC的中点,AC=6,DO交AB边所在直线于N点,则的值为 .
参考答案:
﹣18
【考点】9R:平面向量数量积的运算.
【分析】利用垂径定理可得在上的投影为﹣3,利用定义求出的值.
【解答】解:∵D是AC的中点,∴OD⊥AC,即DN⊥AC,
∴CN?cos∠ACN=CD=AC=3,
∴=AC?CN?cos=﹣6CNcos∠ACN=﹣6×3=﹣18.
故答案为:﹣18.
13. 设两个非零向量不共线,且,则实数的值为 .
参考答案:
略
14. 动直线过定点_________,点到动直线的最大距离是_______。
参考答案:
,
15. 函数的定义域是_____________
参考答案:
略
16. 已知均为单位向量,它们的夹角为,那么
参考答案:
由题可得:
.
17. 已知,则▲;=▲.
参考答案:
27; 1
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本题满分16分)设数列{an}满足,.
(1),;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)设,求{bn}的前n项和 Sn
参考答案:
(1)
(2)
(3)
19. (本小题满分12分)
如图,某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东,距离为海里,在A处看灯塔C在货轮的北偏西,距离为海里。货轮由A处向正北方向航行到D处时,再看灯塔B在南偏东,
(1) A处与D处的距离;
(2) 灯塔C处与D处的距离。
参考答案:
(12分)解:(1) 由题意可得,在△ABD中,角B=,根据正弦定理:,
,
即A处与D处的距离为24海里; ………………6分
(2) 在△ACD中,,
∴CD=,即灯塔C处与D处的距离为海里。 ………………12分
略
20. 已知集合A={x|﹣3<x≤4},集合B={x|k+1≤x≤2k﹣1},且A∪B=A,试求k的取值范围.
参考答案:
【考点】并集及其运算.
【分析】由A∪B=A说明集合B是集合A的子集,当集合B是空集时,符合题目条件,求出此时的a的范围,当B不是空集时,由两集合端点值之间的关系列不等式组求出a的范围,最后把两种情况求出的a的范围取并集即可.
【解答】解 因为A∪B=A,所以B?A,所以B可以是?,此时k+1>2k﹣1,即k<2;
当B≠?时,则k≥2,要使B?A,所以k+1>﹣3且2k﹣1≤4,即k.
综上所述k的取值范围是:(﹣∞,].
21. 已知函数.ks5u
(1)求函数的定义域并证明其为奇函数;
(2)若当时,恒成立.求实数的取值范围.
参考答案:
解:(1)令,解得:或
所以函数的定义域为:或-----------2分
∵函数的定义域关于原点对称
又
∴函数为奇函数.--------------------------5分
(2)-----------6分
当时,-------------------------8分
∵当时,,
∴-----------------------------------10分
略
22. 已知为锐角,.
(1)求的值;
(2)求值.
参考答案:
(1);(2).
【分析】
(1)由二倍角公式,结合题意,可直接求出结果;
(2)先由题意求出,,
根据,由两角差的正弦公式,即可求出结果.
【详解】(1)因为,所以;
(2)因为为锐角,所以,,
又,所以,
,
所以
.
【点睛】本题主要考查三角恒等变换给值求值的问题,熟记二倍角公式,以及两角差的正弦公式即可,属于常考题型.