山东省青岛市求真中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若c=,b=,B=120o，则a等于   （    ） A．     B．2        C．      D． 参考答案： D 2. 用反证法证明“方程至多有两个解”的假设中，正确的是 A. 至多有一个解                     B. 有且只有两个解        C. 至少有三个解                      D. 至少有两个解 参考答案： C 3. 当时，下面的程序段执行后所得的结果是 (    )   A．             B．             C．            D． 参考答案： C 4. 下列命题中，正确的是(     ) A．经过两条相交直线，有且只有一个平面 B．经过一条直线和一点，有且只有一个平面 C．若平面α与平面β相交，则它们只有有限个公共点 D．若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合 参考答案： A 【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系． 【专题】探究型． 【分析】利用平面的几个公理和定理分别判断． 【解答】解：根据共面的推理可知，经过两条相交直线，有且只有一个平面，所以A正确． 若点在直线上，则经过一条直线和一点，有无数多个平面，所以B错误． 两个平面相交，交线是直线，所以它们的公共点有无限多个，所以C错误． 若三个公共点在一条直线上时，此时两个平面有可能是相交的，所以D错误． 故选A． 【点评】本题主要考查平面的基本性质，要求熟练掌握几个公理的应用． 5. 圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置关系是（　　） A．外离 B．相交 C．内切 D．外切 参考答案： D 【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】计算题． 【分析】先根据圆的标准方程得到分别得到两圆的圆心坐标及两圆的半径，然后利用圆心之间的距离d与两个半径相加、相减比较大小即可得出圆与圆的位置关系． 【解答】解：由圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16得： 圆C1：圆心坐标为（﹣2，2），半径r=1；圆C2：圆心坐标为（2，5），半径R=4． 两个圆心之间的距离d==5，而d=R+r，所以两圆的位置关系是外切． 故选D 【点评】考查学生会根据d与R+r及R﹣r的关系判断两个圆的位置关系，会利用两点间的距离公式进行求值． 6. .已知直线和直线，抛物线上一动点P到直线 和直线的距离之和的最小值是 (A)2              (B)3              (C)           (D) 参考答案： A 7. 命题“?n∈N+，f（n）∈N+且f（n）≤n”的否定形式是（　　） A．?n∈N*，f（n）?N*且f（n）＞n B．?n∈N*，f（n）?N*或f（n）＞n C．?n0∈N*，f（n0）?N*且f（n0）＞n0 D．?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0 参考答案： D 【考点】命题的否定． 【分析】由已知中的原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案． 【解答】解：命题“?n∈N+，f（n）∈N+且f（n）≤n”的否定形式是“?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0”， 故选：D． 8. 已知变量满足的约束条件为，且目标函数为，则的最大值是（      ）       A.  1              B.2               C.  -1           D.   -2    参考答案： A 9. 已知圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0与圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0相交，则圆C1与圆C2的公共弦长为（　　） A． B． C．    D．5 参考答案： C 10. 命题“若A∩B=A，则AB的逆否命题是（   ） A．若A∪B≠A，则AB      B．若A∩B≠A，则AB C．若AB，则A∩B≠A       D．若AB，则A∩B≠A 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11.          。ks5u 参考答案： 略 12. =　　． 参考答案： 【考点】数列的求和． 【分析】由1﹣=1﹣=，得Tn=，由此依次求出Tn的前四项，由此能求出结果． 【解答】解：∵=， ∴1﹣=1﹣=， ∴ =， ∴T1==， T2===， T3==， T4==， … 由此猜想，Tn=． 故答案为：． 13. 已知函数是定义在 R上的奇函数，且当时，，则的值为______． 参考答案： －1 由题意可得： 14. 若椭圆+=1的离心率为，则实数k的值为　　． 参考答案： 5或12 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】椭圆+=1的离心率为， =或=，即可求出实数k的值． 【解答】解：∵椭圆+=1的离心率为， ∴=或=， ∴k=5或12， 故答案为：5或12． 【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础． 15. 如图，该程序运行后输出的结果为　    　． 参考答案： 45 【考点】循环结构． 【分析】经过观察为当型循环结构，按照循环结构进行执行，当不满足执行条件时跳出循环，输出结果即可． 【解答】解：经过分析，本题为当型循环结构，执行如下： S=0         A=1 S=3         A=2 S=6         A=3 S=10       A=4 S=15        A=5 S=21        A=6 S=28        A=7 S=36        A=8 S=45        A=9 当S=45不满足循环条件，跳出． 故答案为：45． 16. 已知变量x，y之间具有线性相关关系，测得(x，y)的一组数据为(0,1)，(1,2)，(2,4)，(3,5)，若其回归直线方程为，则___________． 参考答案： 0.9 【分析】 先求出样本中心点的坐标（1.5，3），再将其代入回归直线方程得的值. 【详解】因为. 将(1.5，3)代入回归直线方程＝1.4x＋， 得3＝1.4×1.5＋，解得＝0.9. 故答案为:0.9 【点睛】（1）本题主要考查回归方程的性质，意在考察学生对知识的掌握水平和分析推理能力.(2)回归直线经过样本中心点，所以样本中心点的坐标满足回归直线的方程. 17. 已知F1、F2是椭圆 (a>b>0)的左右焦点，P是椭圆上一点，∠F1PF2＝90°，求椭圆离心率的最小值为           参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1ABB1⊥平面ABC，O是AB的中点． （Ⅰ）若点D是CC1中点，求证：OD∥平面A1C1B； （Ⅱ）若AA1=A1B=AC=BC=2，AA1与平面ABC所成的角为，求多面体A1C1CAB的体积． 参考答案： 19. （本题满分14分）如图表4，在棱长为1的正方体中，点E是棱上的动点，F，G分别是的中点. （1）求证：. （2）当点E是棱上的中点时，求异面直线EF与CG所成角的余弦值. （3）当二面角达到最大时，求其余弦值. 参考答案： （1）方法一：F为BD的中点，………………1分 又面ABCD，……………………………………2分 ，面……………………………………3分 面，……………………………………4分； 方法二：以D为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系.则,,设.……………………1分 则,…………………………………………2分 ………………………………………………………3分 故……………………………………………………………………4分 （2）方法一：连接.当点E是棱上的中点时，因为为的中点，由正方体的性质知 ks5u 故或其补角为异面直线EF与CG所成角.…………………………5分 在中，……………………………6分 在中，………………………………………7分 在中，……………………………………8分 故，在中， 异面直线EF与CG所成角的余弦值为……9分； 方法二：………………………………6分 设异面直线EF与CG所成角为，则 ……………………………………8分 异面直线EF与CG所成角的余弦值为………………………………9分 （3）方法一：面，………………10分 故为二面角的平面角，………………………………11分 当与重合时，二面角达到最大.…………………………12分 此时，…………………………………………13分 所以，即当二面角达到最大时其余弦值为……………………………………………………………………………14分 方法二：设，面的一个法向量为 由得 取，则，故……………………………………11分 面DCF的一个法向量为…………………………………………12分 设二面角的大小为，则由图可知 故，当达到最小即时，二面角达到最大，此时……………………………………………………14分 20. (本题满分１４分)设抛物线的焦点为，点，线段的中点在抛物线上. 设动直线与抛物线相切于点，且与抛物线的准线相交于点，以为直径的圆记为圆． （1）求的值； （2）证明：圆与轴必有公共点； （3）在坐标平面上是否存在定点，使得圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由． 参考答案： （1）利用抛物线的定义得，故线段的中点的坐标为，代入方程得，解得。                      ……………………………2分 （2）由（1）得抛物线的方程为，从而抛物线的准线方程为 ……………………………3分 由得方程， 由直线与抛物线相切，得      ……………………………4分 且，从而，即，         ……………………………5分 由，解得，           ……………………………6分 ∴的中点的坐标为 圆心到轴距离， ∵                     所圆与轴总有公共点. ……………………………8分 (或 由, ,以线段为直径的方程为: 令得 ,所圆与轴总有公共点）.………9分 （3）假设平面内存在定点满足条件，由抛物线对称性知点在轴上，设点坐标为，                                  ……………………………10分 由（2）知， ∴ 。 由得， 所以，即或 ……………………………13分 所以平面上存在定点，使得圆恒过点.  ……………………………14分 证法二：由（2）知，，的中点的坐标为 所以圆的方程为 ……………………………11分 整理得 ……………………………12分 上式对任意均成立， 当且仅当，解得 ……………………………13分 所以平面上存在定点，使得圆恒过点. ……………………14分 21. 已知椭圆的左顶点，过右焦点且垂直于长轴的弦长为． （1）求椭圆的方程； （2）若过点的直线与椭圆交于点，与轴交于点，过原点与平行的直线与椭圆交于点，求证：为定值． 参考答案： 解：（1），设过右焦点且垂直于长轴的弦为，将代入椭圆方程， 解得，