广东省江门市恩平那吉中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 设,,且,则
A. B. C. D.
参考答案:
B
2. 锐角△ABC中,a,b,c为角A,B,C所对的边,若,则cosC的取值范围为( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
由题得
(当且仅当a=b时取等)
由于三角形是锐角三角形,所以
设
因为函数f(x)在是减函数,在是增函数,
所以f(x)的无限接近中较大的.
所以
所以的取值范围为.
故选C.
3. 设集合,,,则=( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
4. 设变量满足约束条件则目标函数的最大值为
A.10 B.12 C.13 D.14
参考答案:
C
5.
参考答案:
C
6. (5分)将一张坐标纸对折,使点(0,2)与点(﹣2,0)重合,点(7,3)与点(m,n)重合,则m﹣n=()
A. ﹣8 B. 8 C. ﹣4 D. 4
参考答案:
D
考点: 进行简单的合情推理.
专题: 计算题;推理和证明.
分析: 根据点的坐标关系,知已知的两点关于y轴对称,则折痕即为y=﹣x轴,进一步根据关于y=﹣x轴对称,则横坐标,纵坐标交换位置,且改变符号,可得答案.
解答: ∵将一张坐标纸折叠一次,使得点(0,2)与(﹣2,0)重合,
∴折痕是y=﹣x.
∴点(7,3)与点(﹣3,﹣7)重合,
故m=﹣3,n=﹣7.
故m﹣n=4
故选:D.
点评: 此题考查了两点对称的坐标规律:关于直线y=﹣x对称的点,横坐标与纵坐标交换位置,且改变符号.
7. 为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有点( )。
A、向左平移1个单位,再向上平移2个单位
B、向左平移1个单位,再向下平移2个单位
C、向右平移1个单位,再向上平移2个单位
D、向右平移1个单位,再向下平移2个单位
参考答案:
C
8. 设有一个直线回归方程为 ,则变量x 增加一个单位时 ( )
A. y 平均增加 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位
C. y 平均减少 1.5 个单位 D. y 平均减少 2 个单位
参考答案:
C
略
9. 已知x1,x2是函数f(x)=e﹣x﹣|lnx|的两个不同零点,则x1x2的取值范围是( )
A.(0,) B.(,1] C.(1,e) D.(,1)
参考答案:
D
解:令f(x)=0得e﹣x=|lnx|,作出y=e﹣x和y=|lnx|的函数图象如图所示:
由图象可知,1<x2<e,∴x1x2>,
又|lnx1|>|lnx2|,即﹣lnx1>lnx2,∴lnx1+lnx2<0,∴lnx1x2<0,∴x1x2<1.故选D.
10.
参考答案:
B
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. ,___________
参考答案:
4
略
12. 计算:的值是 .
参考答案:
【考点】有理数指数幂的运算性质;有理数指数幂的化简求值.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】利用指数幂的运算性质即可得出.
解:原式==2﹣4=.
故答案为.
【点评】熟练掌握指数幂的运算性质是解题的关键.
13. 设数列{an}是等差数列,,,则此数列{an}前20项和等于______.
参考答案:
180
【分析】
根据条件解得公差与首项,再代入等差数列求和公式得结果
【详解】因为,,所以,
【点睛】本题考查等差数列通项公式以及求和公式,考查基本分析求解能力,属基础题
14. 若函数的值域是R,则实数a的取值范围是______.
参考答案:
[-1,1)
【分析】
求出函数在区间上的值域为,从而可得出函数在区间上单调递减,且有,得出关于实数的不等式组,解出即可.
【详解】当时,,即函数在区间上的值域为.
由于函数的值域为,则函数在区间上单调递减,
且有,即,解得.
因此,实数的取值范围是.
故答案为:.
【点睛】本题考查利用分段函数的值域求参数,在解题时要分析出函数的单调性,还应对函数在分界点处的函数值进行限制,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题.
15. 已知为奇函数, 且+9又,则。
参考答案:
略
16. 如图所示的程序框图,其运行结果(即输出的S值)是________.
参考答案:
30
17. 在△ABC中,B=600,,A=450,则b=____ __.
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 某企业生产甲、乙两种产品均需用A、B两种原料.已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示:
甲
乙
原料限额
A(吨)
3
2
12
B(吨)
1
2
8
(1)设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为x,y吨,试写出关于x,y的线性约束条件并画出可行域;
(2)如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,试求该企业每天可获得的最大利润.
参考答案:
(1)见解析; (2)18.
(1)由题意可列,其表示如图阴影部分区域:
(2)设该企业每天可获得的利润为万元,则.
当直线过点时,取得最大值,
所以.
即该企业每天可获得的最大利润18万元.
19. (12分)设A={x|﹣1≤x≤4},B={x|m﹣1<x<3m+1},
(1)当x∈N*时,求A的子集的个数;
(2)当x∈R且A∩B=B时,求m的取值范围.
参考答案:
考点: 集合关系中的参数取值问题;子集与真子集;交集及其运算.
专题: 阅读型.
分析: 对(1),根据集合表示求出集合A,解决即可.
对(2),利用分类讨论分析m满足的条件,然后综合答案.
解答: (1)当x∈N*时,A={1,2,3,4},
A中有4个元素,所以A的子集的个数为24=16个.
(2)当x∈R且A∩B=B,则B?A,
当m≤﹣1时,m﹣1≥3m+1,B=?,B?A;
当m>﹣1时,B≠?,B?A,m满足?0≤m≤1
综上,m的取值范围是:m≤﹣1或0≤m≤1.
点评: 本题主要考查集合关系中的参数取值问题.此类题常用分类讨论思想求解.
20. 某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品在该售价的基础上每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨元(为正整数),每个月的销售利润为元.(14分)
(1)求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围;
(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?
参考答案:
(1)(且为正整数);
(2).,当时,有最大值2402.5.
,且为正整数,当时, ,(元),当时,,(元)当售价定为每件55或56元,每个月的利润最大,最大的月利润是2400元;
略
21. (本小题满分12分)
设数列{an}的前n项和为Sn,已知, .
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若,求数列{bn}的前2n项和。
参考答案:
解:(1)∵当时, ,∴. ∴. ……2分
∵,,∴. ……………………………………………………………………………3分
∴数列是以为首项,公比为的等比数列. ……………………………………………………4分
∴. ………………………………………………………………………………………6分
(2)由(1)得, ………………………8分
当时, ……………………………………………………10分
∴。 ……………………………12分
22. 已知函数
(1)求的值;(2)解不等式.
参考答案:
解:(1)-----------------------4分
(2)原不等式可化为
① 或②-------------------------7分
解①得-------------------------------------------------------------------8分
解②得---------------------------------------------------------------------10分
综上,原不等式的解集为----------------------------------------------12分
(注:结论没写成集合的不给结果分)
略