江苏省苏州市相城区太平中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 当时,下面的程序段输出的结果是( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
2. 已知a>0,函数f(x)=ax2+bx+c,若x0满足关于x的方程2ax+b=0,则下列选项的命题中为假命题的是( )
A.?x∈R,f(x)≤f(x0) B.?x∈R,f(x)≥f(x0) C.?x∈R,f(x)≤f(x0) D.?x∈R,f(x)≥f(x0)
参考答案:
C
【考点】26:四种命题的真假关系.
【分析】由x0满足关于x的方程2ax+b=0得出x=x0是二次函数的对称轴,由a>0可知二次函数有最小值.
【解答】解:∵x0满足关于x的方程2ax+b=0,∴
∵a>0,∴函数f(x)在x=x0处取到最小值是
等价于?x∈R,f(x)≥f(x0),所以命题C错误.
答案:C.
3. 过点引直线与曲线相交于两点,为坐标原点,当的面积取最大值时,直线的斜率等于
参考答案:
B
略
4. 已知双曲线的一条渐近线方程是,过其左焦点作斜率为2的直线l交双曲线C于A,B两点,则截得的弦长( )
A. B. C.10 D.
参考答案:
C
5. 已知直线l过点P(1,﹣2),且在x轴和y轴上的截距互为相反数,则直线l的方程为( )
A.x﹣y﹣3=0 B.x+y+1=0或2x+y=0
C.x﹣y﹣3=0或2x+y=0 D.x+y+1=0或x﹣y﹣3=0或2x+y=0
参考答案:
C
【考点】直线的截距式方程.
【专题】方程思想;综合法;直线与圆.
【分析】当直线过原点时,由点斜式求出直线的方程.当直线不过原点时,设方程的解析式,把点P(1,﹣2)代入可得a的值,从而得到直线方程.综合以上可得答案.
【解答】解:当直线过原点时,由于斜率为=﹣2,故直线方程为 y=﹣2x,即2x+y=0.
当直线不过原点时,设方程为+=1,把点A(1,﹣2)代入可得a=3,
故直线的方程为x﹣y﹣3=0,
故答案为:2x+y=0,或x﹣y﹣3=0,
故选:C.
【点评】本题主要考查用待定系数法求直线的方程,体现了分类讨论的数学思想,属于基础题.
6. 已知是椭圆的两个焦点。满足的点总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是( )
. . . .
参考答案:
C
略
7. 在中,角所对的边分别是,且,则 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
8. 已知c<d, a>b>0, 下列不等式中必成立的一个是( )
A.a+c>b+d B.a–c>b–d C.ad<bc D.
参考答案:
B
9. 已知{an}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=﹣8,则a1+a10=( )
A.7 B.5 C.﹣5 D.﹣7
参考答案:
D
【考点】等比数列的性质;等比数列的通项公式.
【专题】计算题.
【分析】由a4+a7=2,及a5a6=a4a7=﹣8可求a4,a7,进而可求公比q,代入等比数列的通项可求a1,a10,即可
【解答】解:∵a4+a7=2,由等比数列的性质可得,a5a6=a4a7=﹣8
∴a4=4,a7=﹣2或a4=﹣2, a7=4
当a4=4,a7=﹣2时,,
∴a1=﹣8,a10=1,
∴a1+a10=﹣7
当a4=﹣2,a7=4时,q3=﹣2,则a10=﹣8,a1=1
∴a1+a10=﹣7
综上可得,a1+a10=﹣7
故选D
【点评】本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用,考查了基本运算的能力.
10. 设(2-x)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,则|a1|+|a2|+…+|a6|的值是( )
A.665 B.729 C.728 D.63
参考答案:
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 双曲线的一个焦点为, 则的值为___________, 双曲线的渐近线方程 为___________.
参考答案:
-1;
12. 若直线与曲线有且只有一个公共点,则实数的取值范围是_________
参考答案:
或。
13. 直线l过抛物线 (a>0)的焦点,并且与x轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为4,则a= .
参考答案:
4
14. 若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则m= 。
参考答案:
12
略
15. 一个几何体的三视图如右图所示(单位长度:),
则此几何体的体积是 ;
参考答案:
略
16. 在空间中,
(1)若四点不共面,则这四点中任三个点都不共线;
(2)若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线.
以上两个命题中,逆命题为真命题的是_____________(只填序号)
参考答案:
(2)
17. 设{an}是首项为,公差为-1的等差数列,Sn为其前n项和.若成等比数列,则的值为__________.
参考答案:
.
试题分析:依题意得,∴,解得.
考点:1.等差数列、等比数列的通项公式;2.等比数列的前项和公式.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本题满分12分)等比数列的各项均为正数,且。
(1)求数列的通项公式;
(2)设 ,求数列的前项和。
参考答案:
(1)an=(2)
(Ⅰ)设数列{an}的公比为q,由得所以。
由条件可知a>0,故。
由得,所以。故数列{an}的通项式为an=。
(Ⅱ )
故
所以数列的前n项和为
19. (本小题满分12分)
已知四棱锥的底面是直角梯形, ,
,,是的中点
(1)证明:;
(2)求二面角的大小.
参考答案:
证明:取的中点为连接
------------2分
又
---------4分
………………………………6分
(2)建系:以DA,DB,DP分别为x轴、y轴、z轴,
则 -------------------7分
---------------------- -------10分
令 x=1,则
又因为
所以二面角为 ------------------12分
20. 在正方体中,,分别是的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:.
参考答案:
解:(1)连接,因为,分别是的中点,
所以,且,
所以平面………………6分
(2)由题意,所以为平行四边形,所以,
由(Ⅰ),且,所以………………12分
21. (13分)在直角坐标平面内,已知点, 是平面内一动点,直线、斜率之积为. (Ⅰ)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)过点作直线与轨迹交于两点,线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.
参考答案:
解: (Ⅰ)设点的坐标为,依题意,有
. 化简并整理,得.∴动点的轨迹的方程是. ………………5分
(Ⅱ)解法一:依题意,直线过点且斜率不为零,故可设其方程为, ……6分
由方程组 消去,并整理得 ……………………8分
设,,则
∴ ∴,
, ……………10分 (1)当时,; …………11分
(2)当时, .
. 且 .
综合(1)、(2)可知直线的斜率的取值范围是:.……………… 13分
解法二:依题意,直线过点且斜率不为零.
(1) 当直线与轴垂直时,点的坐标为,此时,; …………6分
(2) 当直线的斜率存在且不为零时,设直线方程为, 由方程组 消去,并整理得 8分
设,,则
∴,
, ……………………………………10分
. .且 .……12分
综合(1)、(2)可知直线的斜率的取值范围是:………………13分
22. 已知集合.
(1)若,求;
(2)若,求实数a的取值范围.
参考答案:
(1);(2).
试题分析:(1)根据集合的交集运算法则可求;(2)由交集与子集的关系,可以得出,利用分类讨论,可分析出.
试题解析:由解得,所以,由得
(1)时,,所以
(2)∵ ,∴
若时,显然不成立,若时,,,所以.