河北省张家口市北初级职业中学2022年高一数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在等差数列{an}中，已知，则等于（　　） A. 40 B. 42 C. 43 D. 45 参考答案： B 由题意可得： ， 即： ， 据此： . 本题选择B选项. 2. 设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（　　） A．1 B．4 C．1或4 D．π 参考答案： A 【考点】扇形面积公式． 【分析】设扇形中心角的弧度数为α，半径为r．利用弧长公式、扇形的面积计算公式可得αr=2， =2，解出即可． 【解答】解：设扇形中心角的弧度数为α，半径为r． 则αr=2， =2， 解得α=1． 故选：A． 3. 参考答案： D 4. 参考答案： A 5. 在△ABC中，，则等于（    ） A．     B．   C．   D． 参考答案： C  解析： 6. 已知平面上不重合的四点，，，满足， 且，那么实数的值为                     （   ）      A.2               B.                C.                D. 参考答案： B 略 7. 下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是 (A) y=     (B) y=－x3        (C) y=()x        (D) y=－|x| 参考答案： B 8. 以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是(　　) A．球的三视图总是三个全等的圆 B．正方体的三视图总是三个全等的正方形 C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形 D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆 参考答案： A 9. 在△ABC中，a＝4，，角A＝30°，则角B等于 (　　)． A．30°     B．30°或150°      C．60°  D．60°或120° 参考答案： D 略 10. 设，则的值为（     ） A．            B．              C．               D．  参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11.           参考答案： 略 12. 给出下列六个命题： ①函数f（x）＝lnx－2＋x在区间（1 , e）上存在零点； ②若，则函数y＝f（x）在x＝x0处取得极值； ③若m≥－1，则函数的值域为R； ④“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。 ⑤函数y=（1+x）的图像与函数y=f（l-x）的图像关于y轴对称；⑥满足条件AC=，AB =1的三角形△ABC有两个． 其中正确命题的个数是      　   。 参考答案： ①③④⑤ 13. 化简=____________________． 参考答案： 14. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞,0)上时增函数，若，则的解集为               参考答案： (－3,0)∪(3,+∞) 因为在上是增函数，且，所以当时，，所以满足不等式；由函数是偶函数知，在上是减函数，且，所以当时，，所以满足不等式，综上所述，时，不等式成立.   15. 已知圆C经过点A(0,－6)，B(0,－5)，且圆心在直线上，则圆C的标准方程为    ▲    ． 参考答案： 由题意可得的中点坐标为，，故其中垂线的方程为即，联立得，故圆心，半径，即圆方程为.   16. 设向量不平行，向量与平行，则实数λ=　　． 参考答案： 【考点】平行向量与共线向量． 【专题】计算题；方程思想；定义法；平面向量及应用． 【分析】根据向量平行的共线定理，列出方程求出λ的值． 【解答】解：∵向量与平行， ∴存在μ∈R，使+λ=μ（3+2）， ∴， 解得μ=，λ=． 故答案为：． 【点评】本题考查了平面向量共线定理的应用问题，是基础题目． 17. 已知向量，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是　    　． 参考答案： （﹣∞，﹣4）∪（﹣4，1） 【考点】平面向量数量积的性质及其运算律；数量积表示两个向量的夹角． 【分析】由与的夹角为锐角，则＞0，根据向量，我们要以构造一个关于λ的不等式，解不等式即可得到λ的取值范围，但要特别注意＞0还包括与同向（与的夹角为0）的情况，讨论后要去掉使与同向（与的夹角为0）的λ的取值． 【解答】解：∵与的夹角为锐角 ∴＞0 即2﹣2λ＞0 解得λ＜1 当λ=﹣4时，与同向 ∴实数λ的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，1） 故答案为：（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，1） 【点评】本题考查的知识点是向量数量积的性质及运算律，由两个向量夹角为锐角，两个向量数量积大于0，我们可以寻求解答的思路，但本题才忽略＞0还包括与同向（与的夹角为0）的情况，导致实数λ的取值范围扩大． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值。 参考答案： （Ⅰ）由已知，得， 2分 所以。 4分 （Ⅱ）原式＝， 7分 。 10分 注：其他方法相应给分。 19. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（3b﹣c）cosA﹣acosC=0． （1）求cosA； （2）若a=2，△ABC的面积S△ABC=3，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）若sinBsinC=，求tanA+tanB+tanC的值． 参考答案： 【考点】GZ：三角形的形状判断；HR：余弦定理． 【分析】（1）由已知及正弦定理，三角函数恒等变换的应用可得sin B（3cos A﹣1）=0，由于sin B≠0，可求cosA的值． （2）利用三角形面积公式可求bc=9，利用余弦定理可求b2+c2=18，联立可求b=c=3，可得△ABC为等腰三角形． （3）由cosA=，利用三角函数恒等变换的应用可得sinBsinC﹣cosBcosC=，又sinBsinC=，可求tanBtanC=2，利用两角和的正切函数公式即可计算得解． 【解答】（本题满分为16分） 解：（1）由（2b﹣c）cos A﹣acos C=0及正弦定理，得（3sin B﹣sin C）cos A﹣sin Acos C=0， ∴3sin Bcos A﹣sin（A+C）=0，可得：sin B（3cos A﹣1）=0． ∵0＜B＜π， ∴sin B≠0， ∴cos A=．… （2）∵S△ABC=bcsin A=3， ∴bc=9，① ∵a2=b2+c2﹣2bccos A， ∴b2+c2=18，②… 由①②得b=c=3， ∴△ABC为等腰三角形．… （3）由cos A=，得tanA=2，cos（B+C）=﹣， ∴sinBsinC﹣cosBcosC=，… 又sinBsinC=， ∴cosBcosC=， ∴tanBtanC=2，… 又tanB+tanC=tan（B+C）（1﹣tanBtanC）=2， ∴tanA+tanB+tanC=4．… 20. 已知向量，函数的最大值为6． （1）求A的值及函数图象的对称轴方程和对称中心坐标； （2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在上的值域． 参考答案： 【考点】9R：平面向量数量积的运算；H5：正弦函数的单调性；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】（1）根据向量的数量积公式和三角形函数的化简求出f（x），再求出对称轴方程和对称中心坐标， （2）根据图象的变换可得g（x），再根据正弦函数的性质求出函数的值域． 【解答】解：（1）∵， ∴=Asinxcosx+cos2x=Asin（2x+）， ∵函数的最大值为6， ∴A=6， ∴对称轴方程为，对称中心坐标为； （2）∵函数y=f（x）的图象向左平移个单位， 再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变， ∴， ∵x∈， ∴4x+∈[，]， ∴sinx∈[﹣，1]， ∴值域为[﹣3，6]． 【点评】本题考查了平面向量的数量积及三角函数的化简与其性质的应用，属于中档题． 21. 12分）已知，当时，恒有. （1）求的解析式； （2）若方程的解集是，求实数的取值范围. 参考答案： 解：（1）∵当时，恒有.            ∴，即            ∵，∴上式若恒成立则只有.            又，即，从而=1，∴.        （2）由知即          由于方程的解集是Φ.故有如下两种情况：         ①方程无解，即，解得；         ②方程有解，两根均在内，           令           则有   即  无解.           综合①、②，实数的取值范围是 略 22. (本小题满分14分) 已知函数的最小正周期为.  （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数的单调递增区间及其图象的对称轴方程. 参考答案： （本小题14分） 解：（Ⅰ）    ………（2分） ,    ………………（4分） 因为最小正周期为,所以，解得,   ………………（5分）         所以,   所以.  ………………（7分） （Ⅱ）由，………………（9分） 得，所以,函数的单调增区间为；………………（11分） 由得， 所以，图象的对称轴方程为.   ……（14分） 略