2023年江苏省泰州市成考高升专数学(文)自考预测试题(含答案带解析)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.F1、F2分别为双曲线的左、右焦点,AB是双曲线左支上过的弦,且|AB|=3,则△ABF2a的周长是()
A.27 B.22 C.16 D.30
2.（ ）
3.已知二次函数y=x2+ax+1在区间[1，+∞）上为递增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A.A.a≥－2 B.a≤－2 C.a≥－1 D.a≤－1
4.
A.A.
B.
C.
D.
5.设等比数列（）。
A.8 B.16 C.32 D.64
6.下列函数中属于偶函数的是（）。
7.
8.
9.已知点A(1，0)，B(-1，1)，若直线kx-y-1=0与直线AB平行，则k=（）
A.
B.
C.-1
D.1
10.从15名学生中选出两人担任正、副班长，不同的选举结果共有（）。
A.30种 B.90种 C.210种 D.225种
11.
12.抛物线=－4x上一点P到焦点的距离为4，则它的横坐标是（ ）
A.－4 B.－3 C.－2 D.－1
13.设角a是第二象限角，则
14.若直线mx+y-1=0与直线4x+2y+l=0平行，则m=（）
A.-1 B.0 C.2 D.1
15.
16.
17.
18.若圆x2+y2=c与直线x+y=1相切，则c= （ ）
19.
20.
21.已知等差数列{an}，an+2=2an+1-3n+1，则第5项a5等于（ ）
A.A.23 B.20 C.17 D.14
22.设函数f(x)=x2+(m-3)x+3是偶函数，则m=（ ）
A.A.-3 B.1 C.3 D.5
23.在四边形ABCD中：，则四边形一定是（）。A.B.C.D.
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
24.
25.
26.
A.A.4 B.3 C.1 D.-4
27.从北京开往某地的一列火车，沿途停靠车站共12个（包括起点和终点），这列火车共需车票种数为（ ）
A.A.12 B.24 C.66 D.132
28.
29.
30.设甲：四边形ABCD是平行四边形，乙：四边形ABCD是正方形，则（ ）
A.A.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
B.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件
C.甲是乙的充分必要条件
D.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
二、填空题(20题)
31.
32.过（1，2)点且平行于向量a = (2，2)的直线方程为_____。
33. 已知直角三角形的顶点 A(-4,4)，B(-1,7)和 C(2,4)，则该三角形外接圆的方程是 ．
34.
35. 若函数y=x2+2(m-1)x+3m2-11的值恒为正，则实数m的取值范围是__________。
36.
37.
38.
39.
40. 已知 sin( π/6-a) = -1/2 cosa，则 tan a=．
41.
42.
43.某小组有11名学生，其中女生4名，现选举2人当代表，要求至少有一名女生当选，则不同的选法有__________种。
44.
45.若二次函数y=f（x）的图像过点（0，o），（-1，1）和（-2，o），则f（x）=__________.
46.在?ABC 中，若 AB =2,则 ．
47.
48.
49.已知曲线y=lnx+a在点(1，a)处的切线过点(2，-1)，则a=______。
50.从某公司生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试，测试结果(单位:kg)如下:
3722 3872 4004 4012 3972 3778 4022 4006 3986 4026
则该样本的样本方差为kg2(精确到0.1)
三、计算题(2题)
51.
52.
四、解答题(10题)
53.
54.
（I）求C的方程； 、、
55.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=x3+x2-5x-1。求：
(1)f(x)的单调区间;
(2)f(x)零点的个数。
56.
57.设椭圆 C :x^2/a^2 +y^2 =1 的焦点在 x轴上，其离心率为
（1）求椭圆 C的方程；
（2）求椭圆 C上的点到直线 l : y=x+4 的距离的最小值和最大值
58.
59.某商品每件60元，每周卖出300件，若调整价格，每涨价1元，每周要少卖10件，已知每件 商品的成本为40元，如何定价才能使利润最大？
60.
61.求函数的最大值与最小值，以及使函数取得这些值的x的集合.
62.
五、单选题(2题)
63.
64.函数的最小正周期和最大值分别是()
A.2π,1
B.
C.2π,2
D.π,2
六、单选题(1题)
65.已知全集，={x|2≤x≤10，x∈N}，A={3，4，6，8}，B={3，5，8，9}，则集合{2，7，10}是（ ）
A.A.A U B
B.A n B
C.
D.
参考答案
1.B
2.C
本题主要考查的知识点为对数函数的性质．
3.A
【考点指要】本题主要考查二次函数的单调区间以及配方法和数形结合的思想在解题中的应用．
4.B
5.C
6.B
A选项中，f (-x)=tan(-x)=- f (x)，为奇函数；
7.B
8.B
9.A两直线平行则其斜率相等，，而直线kx-7-1=0的斜率为k，故
10.C
根据已知条件可知本题属于排列问题，
11.C
12.B
本题可以设点P的坐标为(x0，y0)，利用已知条件列出方程，通过解方程组可以得到答案．还可以直接利用抛物线的定义来找到答案，即抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离，由于抛物线在y轴的左边，而准线为x=1，所以点P的横坐标为1－4=－3．
13.B
本题主要考查的知识点为三角函数值在各象限的符号． 【应试指导】第二象限角的余弦值小于0。正弦值大于0，正切值、余切值均小于0．
14.C两直线平行斜率相等，故有-m=-2，即m=2.
15.A
16.B
17.D
18.A
本题主要考查的知识点为圆与直线的位置关系．【应试指导】
19.A
20.B
21.D
22.C
23.C
24.A一个集合由8个不同的元素组成，这个集合中包含3个元素的子集有C（8，3）=8*7*6/（3*2*1）=56个
25.D
26.A
27.C
如果列车是在12个车站之间往返行驶，则往和返之间有顺序区别，属排列问题，可
本题属于会解简单的排列组合应用题，此类题型是成人高考的常见题型．
28.D
29.D
30.B
31.
32.【答案】x-y+1=0
【解析】设所求直线为l，
所以l的方程为y-2=1(x-1)
即x-y+1=0
33.(x+1)^2 +(y-4)^2 =9
34.
35. m>2或m<-3
36.
37.【答案】
38.
39.
40.2√3/3
41.
42.
43.本题主要考查的知识点为分类计数原理． 【应试指导】由已知条件可知此题与顺序无关属于组合问题，‘．．在11名学生中，女生有4名，现选举2人当代表，有一名是女生的选法有 C；，有两名是女生的选法有 ，由分类计数原理得至少有一名女生当选的不同选法有：
44.
45.-x2-2x ． 【考情点拨】本题主要考查的知识点为由函数图像求函数解析式的方法．【应试指导】
46.
47.
48.
49.-2，故曲线在点(1，a)处的切线的斜率为，因此切线方程为：y-a=x-1，即y=x-1+a，又切线过点(2，-1)，因此有-1=2-1+a，故a=-2.
50.【考点点拨】本题主要考查的知识点为方差.
【考试指导】10928.8
51.
52.
53. (1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，由于首项都等于1，于是有an=1+(n-1)d，bn =qn-1．
(2)用数学归纳法证明
54.(I)由
55.
56.
57.
58.
59.设涨价x元，利润为y，则
y=(60+ x) (300-10x)-40(300-10 x))
=(20+x)(300-10x)=6000+100x- ，
y′=100-20 x，令y′=0，得x =5，
当0﹤x ﹤5时，y′﹥0，当x﹥5时，y′﹤0，
所以，当x=5时：y取极大值，并且这个极大值就是最大值，故每件65元时，利润最大.
60.
61.
62.
63.B
64.D
65.D