2022-2023学年山东省莱芜市汪洋中学高三数学文模拟试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. ,方程有个实根,
则所有非零实根之积为
A. B. C. D.
参考答案:
C
2. 为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象,可以将函数y=sin3x的图象( )
A.向右平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向左平移个单位
参考答案:
D
【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
【专题】三角函数的图像与性质.
【分析】根据 函数y=sin3x+cos3x=sin3(x+),利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,可得结论.
【解答】解:∵函数y=sin3x+cos3x=sin(3x+)=sin3(x+),
∴将函数y=sin3x的图象向左平移个单位可得函数y=sin3x+cos3x的图象,
故选:D.
【点评】本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,属于基础题.
3. 如图,在复平面内,复数和对应的点分别是和,则( )
A. B.
C. D.
参考答案:
D
略
4. 若 函 数 且|-|的 最 小值为的值为( )
A. B. C. D.
参考答案:
5. 已知i是虚数单位,则计算的结果为
A.1-i B.1-2i C.2+i D.2-i
参考答案:
C
6. 设f(x)是定义在R上奇函数,且当x>0时,等于( )
A.-1 B. C.1 D.-
参考答案:
A
7. 设是实数,且是实数,则( ).
A. B. C. D.
参考答案:
B
8. 在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知则A=
A. B. C. D.
参考答案:
C
【分析】
由正弦定理将边与角的关系转化成角的关系,再运用诱导公式和两角和的正弦公式化简,再利用辅助角公式可求得A.
【详解】由已知和正弦定理得
,
即,
即
所以,因为,所以,即,所以,即,又,所以,
故选C.
【点睛】本题考查正弦定理、辅助角公式,诱导公式,利用正弦定理将已知等式中的边、角关系转化为角之间的关系式,再利用诱导公式、两角和的正弦公式是本题的关键,属于中档题.
9. 某程序框图如图所示,该程序运行输出的的值是 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
参考答案:
A
略
10. 已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2等于
A.-10 B.-8 C.-6 D.-4
参考答案:
C
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 边长为2的正方形ABCD,其内切圆与边BC切于点E、F为内切圆上任意一点,则取值范围为
参考答案:
【知识点】向量;线性规划.F3,E5
【答案解析】D 解析:解:以正方形ABCD的中心为原点如图建立坐标系,
所以,设F点的坐标为,按线性规划可知,当直线与圆相切时,有最大值与最小值,再由点的直线的距离公式可求出Z的最值,所以最大值为,最小值为.
【思路点拨】把向量问题转换成线性规划问题是解题的关键.
12. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,过点作圆的切线,则切线的极坐标方程是 .
参考答案:
略
13. 函数的定义域是
参考答案:
答案:[-1, 2)∪(2, +∞)
14. 在面积为9的正方形内部随机取一点,则能使的面积大于的概率是 ;
参考答案:
15. 已知四面体ABCD中,DA=DB=DC=,且DA,DB,DC两两互相垂直,点O是△ABC的中心,将△DAO绕直线DO旋转一周,则在旋转过程中,直线DA与直线BC所成角的余弦值的取值范围是 。
参考答案:
略
16. 若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于__________
参考答案:
略
17. 下图是一个几何体的三视图,根据图中数据可得
该几何体的表面积是_________;
参考答案:
B
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 如图,为空间四点.在中, .
等边三角形以为轴运动.
(1)当平面平面时,求;
(2)当转动时,证明总有?
参考答案:
解:(1)取的中点,连结,因为是等边三角形,所以.
当平面平面时,因为平面平面,
所以平面,可知 …………4分
由已知可得,
在中,. …………6分
(2)证明:
(ⅰ)当在平面内时,因为,
所以都在线段的垂直平分线上,即.
(ⅱ)当不在平面内时,由(Ⅰ)知.
又因,所以.
又为相交直线,所以平面,
由平面,得.
综上所述,总有.[来源:学&科&网Z
19. (本题满分18分)设函数在上满足, 且在闭区间[0, 7]上只有.
⑴试判断函数的奇偶性;
⑵试求方程在闭区间上的根的个数, 并证明你的结论.
参考答案:
⑴由
∵在上只有
∴ ∴
故为非奇非偶函数。
⑵由 得
∴是以10为周期的函数. 又
∴
∴在[0, 10]和上各有2个根.
从而方程在上有800个根, 而上没有根,
在[2000, 2005]上有2个根.
故方程在上共有802个根.
20. (本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数,),以为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,
(Ⅰ)写出圆的普通方程和直线的直角坐标方程;
(Ⅱ)若圆上的点到直线的最大距离为3,求半径的值.
参考答案:
(Ⅰ)圆C的普通方程为:,
直线的直角坐标方程为: …………3分
(Ⅱ)圆C的圆心C到的距离
圆C上的点到的距离的最大值为,所以 …………7分
21. 已知函数
(1)求函数的值域;
(2)若时,函数的最小值为,求的值和函数 的最大值。
参考答案:
解:设
(1) 在上是减函数
所以值域为
(2) 由
所以在上是减函数
或(不合题意舍去)
当时有最大值,
即
略
22. 已知椭圆 经过点其离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆相交于A、B两点,以线段为邻边作平行四边形OAPB,其中顶点P在椭圆上,为坐标原点.求的取值范围.
参考答案:
解:(Ⅰ)由已知可得,所以 ①
又点在椭圆上,所以 ②
由①②解之,得.
故椭圆的方程为.
(Ⅱ) 当时,在椭圆上,解得,所以.
当时,则由
消化简整理得:,
③
设点的坐标分别为,则
.
由于点在椭圆上,所以 .
从而,化简得,经检验满足③式.
又
因为,得,有,
故.
综上,所求的取值范围是.
(Ⅱ)另解:设点的坐标分别为,
由在椭圆上,可得
①—②整理得
由已知可得,所以
由已知当 ,即 ⑥
把④⑤⑥代入③整理得
与联立消整理得
由得,
所以
因为,得,有,
故.
所求的取值范围是.
略