山西省大同市浑源县第二中学高一数学文测试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列关于直线l，m与平面α，β的命题中，正确的是（ ）
A．若l?β且α⊥β，则l⊥α B．若l⊥β，且α∥β，则l⊥α
C．若l⊥β且α⊥β，则l∥α D．α∩β=m且l∥m，则l∥α
参考答案：
B
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．
【专题】空间位置关系与距离．
【分析】对于A，根据线面垂直的判定可知，只要当l与两面的交线垂直时才有l⊥α；
对于B，根据若一条直线垂直与两平行平面中的一个，一定垂直与另一个；
对于C，若l⊥β，α⊥β，则l∥α或l?α；
对于D，若l∥m，且α∩β=m，则l∥α或l?α
【解答】解：对于A，若l?β，且α⊥β，则根据线面垂直的判定可知，只要当l与两面的交线垂直时才有l⊥α，所以A错；
对于B，根据若一条直线垂直与两平行平面中的一个，一定垂直与另一个，即若l⊥β，α∥β，l⊥α；B正确
对于C，若l⊥β，α⊥β，则l∥α或l?α，所以C错
对于D，若l∥m，且α∩β=m，则l∥α或l?α，所以D错
故答案为 B
【点评】本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的判断，是基础题．解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
2. 已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
∵函数是增函数，令，必有，为增函数．∴a＞1，∴，∵当x=0时，，∴．又∵= ，∴，∴．故选A．
3. 已知，若，则下列不等式成立的是 ( )
A. B. C. D.
参考答案：
C
【分析】
根据不等式的性质对每一个选项进行证明，或找反例进行排除.
【详解】解：选项A：取，此时满足条件，则，显然，所以选项A错误；
选项B：取，此时满足条件，则，显然，所以选项B错误；
选项C：因为，所以，因为，所以，
选项C正确；
选项D：取，当，则，所以，所以选项D错误；
故本题选C.
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键.
4. 已知，那么函数的最小值是
A． B． C． D．
参考答案：
D
略
5. 已知集合，,，且，则整数对的个数为( )
A.20 B. 25 C. 30 D. 42
参考答案：
C
6. 有下列四种变换方式：
①向左平移，再将横坐标变为原来的；
②横坐标变为原来的，再向左平移；
③横坐标变为原来的，再向左平移；
④向左平移，再将横坐标变为原来的；
其中能将正弦曲线y=sinx的图象变为的图象的是（ ）
A．①和② B． ①和③ C． ②和③ D． ②和④
参考答案：
A
7. 为了得到函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（ ）
A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
参考答案：
A
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】利用左加右减的原则，直接推出平移后的函数解析式即可．
【解答】解：将函数y=sinx的图象向左平移个单位后所得到的函数图象对应的解析式为：
y=sin（x+），再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，
所得到的函数图象对应的解析式为y=sin（2x+）．
故选A．
8. 已知函数，若f(a)＋f(2)＝0，则实数a的值等于
A． B． C．－1 D．－3
参考答案：
BC
9. 已知两个球的表面积之比为1：3，则这两个球的体积之比为( )
A．1：9 B．1：3
C．1：3 D．1：
参考答案：
B
10. （5分）集合A={1，a，3}，B={3，a2，5，6}，若A∪B={1，2，3，4，5，6}则a的值为（）
A． 4 B． ±2 C． 2 D． ﹣2
参考答案：
C
考点： 并集及其运算．
专题： 集合．
分析： 利用并集的定义求解．
解答： ∵集合A={1，a，3}，B={3，a2，5，6}，
A∪B={1，2，3，4，5，6}，
∴，或，
解得a=2．
故选：C．
点评： 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要注意并集性质的合理运用．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. = .
参考答案：
7
12. 函数，的值域是_____________．
参考答案：
[0，4]
略
13. 已知集合用列举法表示集合A= .
参考答案：
14. （4分）将对数式logba=c写成指数式为 ．
参考答案：
bc=a
考点： 指数式与对数式的互化．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 利用同底指数式与对数式的互化关系即可得出．
解答： 对数式logba=c化为指数式为：bc=a，
故答案为：bc=a．
点评： 本题考查了同底指数式与对数式的互化关系，属于基础题．
15. 弧长为,圆心角为的扇形的面积为 .
参考答案：
16. （5分）对数函数的定义域为 ．
参考答案：
（0，+∞）
考点： 对数函数的定义域．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 根据对数函数的定义和真数大于零，即可对数函数的定义域．
解答： 对数函数y=（a＞0且a≠1）的定义域是（0，+∞），
故答案为：（0，+∞）．
点评： 本题考查对数函数的定义以及对数函数的定义域，属于基础题．
17. 在△ABC中，已知向量=（cos18°，cos72°），=（2cos63°，2cos27°），则= ， = ，△ABC的面积为 ．
参考答案：
1，2，．
【考点】GI：三角函数的化简求值．
【分析】根据向量的模长=可得答案．在根据向量加减的运算求出，可得||，即可求出三角形的面积．
【解答】解：向量=（cos18°，cos72°），=（2cos63°，2cos27°），
则=c=，
=a=，
∵+==（2cos63°+cos18°，2cos27°+cos72°）
可得||=b=）=
由余弦定理，可得cosB=﹣，则sinB=
则△ABC的面积S=acsinB=．
故答案为：1，2，．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3(b2＋c2)＝3a2＋2bc.
(1)若sinB＝cosC，求tanC的大小；
(2)若a＝2，△ABC的面积S＝，且b>c，求b，c.
参考答案：
(1);(2).
试题分析：(1)根据已知条件及余弦定理可求得的值,再由同角三角函数基本关系式可求得的值. 因为,所以,由两角和的正弦公式可将其化简变形,可求得与的关系式,从而可得.(2)根据余弦定理和三角形面积均可得的关系式.从而可解得的值.
试题解析：，
，
，.
(1)，，
，
，.
(2)，，， ①
，∴由余弦定理可得，
, ②
，∴联立①②可得.
考点：1正弦定理;2余弦定理;3两角和差公式.
19. 已知平面向量||=4，||=3，（2﹣3）?（2+）=61．
（1）求与的夹角θ的大小；
（2）求|+|
参考答案：
【考点】9R：平面向量数量积的运算．
【分析】（1）利用数量积性质及其定义即可得出；
（2）利用数量积运算性质即可得出．
【解答】解：（1）∵平面向量||=4，||=3，（2﹣3）?（2+）=61．
∴=61，
∴4×42﹣3×32﹣4×4×3cosθ=61．
解得cosθ=，
∵θ∈，
∴θ=．
（2）|+|===．
20. （本小题满分12分）已知函数满足
（1）求常数的值；
（2）解关于的方程，并写出的解集.
参考答案：
（1）∵，∴，即 得
∴. ………………４分
（2）由（1），方程就是，
即或解得，…………11分
∴方程的解集是. ……………12分
21. 设函数，.
（1）求的周期及对称轴方程；
（2）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
参考答案：
解：（1）
，当 即.
所以对称轴方程.
（2）当时，，故,
∴，
令，则，
由 得在恒成立，
∴令，
则且，所以.
22. (14分)已知函数,为正整数.
(Ⅰ)求和的值;
(Ⅱ)数列的通项公式为(),求数列的前项和;
(Ⅲ) (4分)设数列满足:,,设,若(Ⅱ)中的满足：对任意不小于3的正整数n,恒成立,试求m的最大值.
参考答案：
解:(Ⅰ)=1;
===1;
(Ⅱ)由(Ⅰ)得 ,
即
由, ①
得 ②
由①+②, 得
∴,
(Ⅲ) 解：∵,∴对任意的.
∴即.
∴.
∵∴数列是单调递增数列.
∴关于n递增. 当, 且时, .
∵
∴
∴
∴.而为正整数,
∴的最大值为650
略