湖南省岳阳市大明中学2022年高一数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.                                                        A．     B．      C．            D、      参考答案： D 略 2. 已知偶函数在区间上单调递增，则满足的取值范围是（    ） A.          B.         C.         D. 参考答案： B 3. 过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（　　） A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=0 参考答案： A 【考点】圆的切线方程；直线的一般式方程． 【专题】直线与圆． 【分析】由题意判断出切点（1，1）代入选项排除B、D，推出令一个切点判断切线斜率，得到选项即可． 【解答】解：因为过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，所以圆的一条切线方程为y=1，切点之一为（1，1），显然B、D选项不过（1，1），B、D不满足题意；另一个切点的坐标在（1，﹣1）的右侧，所以切线的斜率为负，选项C不满足，A满足． 故选A． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，圆的切线方程求法，可以直接解答，本题的解答是间接法，值得同学学习． 4. 下列各式中成立的一项是(　　 ) A． B．  C． D． 参考答案： D 5. 设函数则f（f（f(1)））=  (     ） A．0             B．            C． 1             D．2 参考答案： C 6. 函数f（x）=3x+2x﹣3的零点所在的区间是（　　） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2） 参考答案： C 【分析】由函数的解析式求得f（0）f（1）＜0，再根据根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=3x+2x﹣3的零点所在的区间． 【解答】解：∵函数f（x）=3x+2x﹣3在R上单调递增， ∴f（0）=1+0﹣3=﹣2＜0，f（1）=3+2﹣3=2＞0， ∴f（0）f（1）＜0． 根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=3x+2x﹣3的零点所在的区间是（0，1）， 故选：C． 7. 已知数列{an}的通项为an=，则满足an+1＜an的n的最大值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 参考答案： C 【考点】数列的函数特性． 【分析】an=，an+1＜an，＜，化为：＜．对n分类讨论即可得出． 【解答】解：an=，an+1＜an， ∴＜，化为：＜． 由9﹣2n＞0，11﹣2n＞0，11﹣2n＜9﹣2n，解得n∈?． 由9﹣2n＜0，11﹣2n＞0，解得，取n=5． 由9﹣2n＜0，11﹣2n＜0，11﹣2n＜9﹣2n，解得n∈?． 因此满足an+1＜an的n的最大值为5． 故选：C． 　 8. 已知点，直线与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（    ） A. 或    B.     C.     D. 参考答案： A ，所以直线过定点 ， 所以 ， ， 直线在PB到PA之间， 所以 或 ，故选A。   9. 若a、b、c都是非零实数，且a +b +c =0，那么的所有可能的值为 A、1或－1   B、0或－2  C、2或－2  D、0 参考答案： D 10. 两数与的等比中项是（     ）     A. 1 B. －1 C. ±1 D. 参考答案： C 试题分析：设两数的等比中项为，等比中项为-1或1 考点：等比中项 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数的函数值全为整数且该函数是一个单调增函数，若则f(2)可能取的值是_________________。 参考答案： -2，-3 12. 幂函数的图象过点，则的解析式是_____________。 参考答案：    解析：， 13. 设，，，则从大到小的顺序为         . 参考答案： 略 14. 设α：x＞m，β：1≤x＜3，若α是β的必要条件，则实数m的取值范围是　　． 参考答案： （﹣∞，1） 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系求出m的范围即可． 【解答】解：α：x＞m，β：1≤x＜3， 若α是β的必要条件， 则m＜1， 故答案为：（﹣∞，1）． 15. 函数的值域为          ． 参考答案： [0,1) 函数，。 故值域为：。   16. 已知函数y=f（x）（x∈R），对函数y=g（x）（x∈R），定义g（x）关于f（x）的“对称函数”为函数y=h（x）（x∈R），y=h（x）满足：对任意x∈R，两个点（x，h（x）），（x，g（x））关于点（x，f（x））对称．若h（x）是g（x）=关于f（x）=3x+b的“对称函数”，且h（x）＞g（x）恒成立，则实数b的取值范围是　　． 参考答案： （2，+∞） 【考点】函数恒成立问题；奇偶函数图象的对称性． 【分析】根据对称函数的定义，将不等式恒成立转化为直线和圆的位置关系，即可得到结论． 【解答】解：根据“对称函数”的定义可知，， 即h（x）=6x+2b﹣， 若h（x）＞g（x）恒成立， 则等价为6x+2b﹣＞， 即3x+b＞恒成立， 设y1=3x+b，y2=， 作出两个函数对应的图象如图， 当直线和上半圆相切时，圆心到直线的距离d=， 即|b|=2， ∴b=2或﹣2，（舍去）， 即要使h（x）＞g（x）恒成立， 则b＞2， 即实数b的取值范围是（2，+∞）， 故答案为：（2，+∞） 17. 函数y=ax﹣4+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（x）=　　． 参考答案： 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；指数函数的图象变换． 【分析】求出定点P的坐标，然后求出幂函数的解析式即可． 【解答】解：由指数函数的性质知函数y=ax﹣4+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P（4，2）， 设幂函数为f（x）=xa，P在幂函数f（x）的图象上， 可得：4a=2，解得a=； 所以f（x）==． 故答案为：． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形，且平面ABC，F，F1分别是的中点. 求证：（1）平面平面； （2）平面平面. 参考答案： (1)见解析.(2)见解析. 【分析】 （1）由分别是的中点，证得，由线面平行的判定定理，可得平面，平面，再根据面面平行的判定定理，即可证得平面平面. （2）利用线面垂直的判定定理，可得平面，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面平面. 【详解】（1）在三棱柱中， 因为分别是的中点，所以， 根据线面平行的判定定理，可得平面，平面 又， ∴平面平面. （2）在三棱柱中，平面，所以， 又，，所以平面， 而平面，所以平面平面. 【点睛】本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直． 19. 已知圆满足：①截轴所得弦长为；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为；③圆心到直线：的距离为的圆的方程。 　　 参考答案： 已知圆满足：①截轴所得弦长为；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比     略 20. （12分）已知函数， （1）当时，求的值域; （2）若函数具有单调性，求实数的取值范围. 参考答案：          略 21. 已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC． （Ⅰ）若a=b，求cosB； （Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积． 参考答案： 【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理． 【分析】（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，再利用余弦定理即可得出． （II）利用（I）及勾股定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出． 【解答】解：（I）∵sin2B=2sinAsinC， 由正弦定理可得：＞0， 代入可得（bk）2=2ak?ck， ∴b2=2ac， ∵a=b，∴a=2c， 由余弦定理可得：cosB===． （II）由（I）可得：b2=2ac， ∵B=90°，且a=， ∴a2+c2=b2=2ac，解得a=c=． ∴S△ABC==1． 22. （本小题满分12分）已知一个几何体的三视图如图所示。（1）求此几何体的表面积；（2）如果点在正视图中所示位置：为所在线段中点，为顶点，求在几何体表面上，从点到点的最短路径的长。 参考答案： （1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和。 ，，， 所以。……6分 （2）沿点与点所在母线剪开圆柱侧面，如图。 则， 所以从点到点在侧面上的最短路径的长为。……12分