四川省成都市都江堰蒲阳中学2022年高一数学文模拟试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设全集，集合，，则等于（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
2. 对于，直线恒过定点，则以为圆心，为半径的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
参考答案：
B
3. 已知等比数列，前项和为，且，则公比为( )
A．2 B． C．2或 D．2或3 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
参考答案：
A
4.
参考答案：
B
5. （5分）若集合A={x|x＞﹣3}，则（）
A． 0?A B． {0}∈A C． ?∈A D． {0}?A
参考答案：
D
考点： 元素与集合关系的判断．
专题： 集合．
分析： 由已知，明确A集合中含有元素0，然后注意元素与集合关系的符号表示以及集合与集合的关系表示即可．
解答： 因为0＞﹣3，所以0∈A，{0}?A；
故选D．
点评： 本题考查了元素与集合的关系以及集合与集合的关系，属于基础题．
6. 设函数，，若对任意的，都存在实数，使得成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．[1,2] B． C． D．
参考答案：
D
7. 已知sinα=，且α为第二象限角，那么tanα的值等于 （ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
略
8. 若，则 （ ）
、 、3 、 、
参考答案：
D
9. cos (－)的值是（ ）
A. B.－ C. D.－
参考答案：
B
10. 关于函数，下列命题判断错误的是（ ）
A．图像关于原点成中心对称 B． 值域为
C．在上是减函数 D． 在上是减函数
参考答案：
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 计算= ．
参考答案：
3
12. 函数y=log（3x2﹣ax+5）在[﹣1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是 ．
参考答案：
（﹣8，﹣6]
【考点】对数函数的单调性与特殊点．
【分析】由题意可得，解此不等式组求得实数a的取值范围．
【解答】解：∵函数在[﹣1，+∞）上是减函数，
∴，解得﹣8＜a≤﹣6，
故实数a的取值范围是（﹣8，﹣6]，
故答案为 （﹣8，﹣6]．
13. 函数的值域为_________.
参考答案：
函数的定义域为，又函数单调递增，则函数的值域为.
14. 在△ABC中，，且，则AB=____________
参考答案：
【分析】
根据正弦定理求出，再利用余弦定理求出.
【详解】由正弦定理可知：，又
由余弦定理可知：
本题正确结果：
【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形问题，属于基础题.
15. 已知向量满足，，，，则的最大值是 .
参考答案：
16. 已知函数（且）的图象必经过点，则点坐标是__________．
参考答案：
(－1,3)
令得，
故函数的图象必过定点．
17. （5分）已知正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上一点，则（+）?（+）的最大值为
参考答案：
1
考点： 平面向量数量积的运算．
专题： 计算题．
分析： 由已知中正方形ABCD的边长为2，我们可以建立直角坐标系，选求出各点坐标，设出动点P的坐标，再求出各向量的坐标，得到（+）．（+）表达式，进而得到最大值．
解答： 以A为坐标原点，以AB为X轴正方向，
以AD为Y轴正方向建立直角坐标系，
则A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），
∵P点有对角线AC上，设P（x，x），0＜x＜2
所以=（x，x），=（﹣2，2），=（2﹣x，﹣x），=（﹣x，2﹣x）
（+）?（+）
=4x﹣4x2=﹣4（x﹣）2+1
当x=时，有最大值为1
故答案为：1
点评： 本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，其中建立坐标系，引入各向量的坐标，是解答问题的关键．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知且，求使方程有解时的的取值范围。
参考答案：
解析：
，即①，或②
当时，①得，与矛盾；②不成立
当时，①得，恒成立，即；②不成立
显然，当时，①得，不成立，
②得得
∴或
19. （本小题满分12分）
函数，同时满足：是偶函数，且关于（）对称，在是单调函数，求函数
参考答案：
……….3分
………………………………………………………………………6分
在是单调函数
……………………………………………………9分
（写成）…………12分
20. 已知函数的奇函数．
（Ⅰ）求的值．
（Ⅱ）设，若函数在区间上最大值与最小值的差为，求的值．
参考答案：
见解析
（Ⅰ）∵为奇函数，
∴，
∴，
∴．
（Ⅱ）∵，
∴在上为单调增函数，又∵，
∴，
∴，即，
∴．
21. (本小题满分12分)已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a＞0，a≠1)．
(1)设a＝2，函数f(x)的定义域为[3,63]，求f(x)的最值；
(2)求使f(x)－g(x)＞0的x的取值范围．
参考答案：
(1)当a＝2时，f(x)＝log2(1＋x)，
在[3,63]上为增函数，因此当x＝3时，f(x)最小值为2.
当x＝63时f(x)最大值为6.
(2)f(x)－g(x)＞0即f(x)＞g(x)
当a＞1时，loga(1＋x)＞loga(1－x)
满足∴0＜x＜1
当0＜a＜1时，loga(1＋x)＞loga(1－x)
满足∴－1
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