山西省大同市天镇县高级职业中学2022年高一数学文月考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数x，都有成立，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
C
【分析】
首先整理函数的解析式，然后结合最小正周期公式求解的值即可.
【详解】由题意可得：，
如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，
则满足题意时有：，
结合最小正周期公式可得：，解得：.
本题选择C选项.
【点睛】本题主要考查三角函数的性质，三角函数的周期公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2. 已知a=，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（ ）
A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a
参考答案：
A
【考点】不等关系与不等式．
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】利用指数函数的单调性即可判断出．
【解答】解：∵，
∴b＞c＞a．
故选A．
【点评】熟练掌握指数函数的单调性是解题的关键．
3. 已知满足，且、，那么=___.
参考答案：
10
略
4. 在等差数列中，已知，则=（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
D
5. 终边在直线y=x上的角α的集合是( )．
A.{α|α=k?360°+45°，k∈Z} B.{α|α=k?360°+225°，k∈Z}
C.{α|α=k?180°+45°，k∈Z} D.{α|α=k?180°-45°，k∈Z}
参考答案：
C
6. 已知函数f（x）=﹣log3x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（ ）
A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）
参考答案：
C
【考点】二分法的定义．
【分析】判断函数的单调性，求出f（3），f（4）函数值的符号，利用零点判定定理判断即可．
【解答】解：函数f（x）=﹣log3x，是减函数，又f（3）=﹣log33=＞0，
f（4）=1﹣log34＜0，
可得f（3）f（4）＜0，由零点判定定理可知：函数f（x）=﹣log3x，包含零点的区间是：（3，4）．
故选：C
7. 当a>1时，在同一坐标系中，函数的图象是（ ）.
参考答案：
A
8. 如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图,给出了勾股定理的绝妙证明。图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影)。设直角三角形有一内角为30°，若向弦图内随机抛掷1000颗米粒（大小忽略不计)，则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为
A. 134 B.866 C. 300 D.500
参考答案：
A
9. 已知a=30.4，b=0.43，c=log0.43，则（ ）
A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b
参考答案：
C
【考点】对数值大小的比较．
【分析】利用指数函数、对数函数的性质求解．
【解答】解：∵a=30.4＞30=1，
b=0.43=0.064，
c=log0.43＜log0.41=0，
∴c＜b＜a．
故选：C．
10. 定义在(0,+∞)上的函数满足：且，则不等式的解集为（ )
A. (2,+∞) B.(0,2) C. (0,4) D.(4, +∞)
参考答案：
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 方程的根的个数为__________个.
参考答案：
2
略
12. 设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为________．
参考答案：
(－1,0)∪(0,1)
13. 已知 是方程 的两根，则实数的值为 ( )
A. B. C. D.
参考答案：
A
略
14. 若数列满足：，则 ；前8项的和
.（用数字作答）
参考答案：
解析：本题主要考查简单的递推数列以及数列的求和问题.m 属于基础知识、基本运算的考查.
，
易知，∴应填255.
15. 数列的通项公式，若的前项和为5，则为________．
参考答案：
16. （5分）一个正方体的全面积为a2，它的顶点全都在一个球面上，则这个球的表面积为 ．
参考答案：
考点： 球内接多面体．
专题： 计算题．
分析： 设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R，利用正方体的表面积求出与球的半径的等式，然后求出球的表面积．
解答： 设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R，[来源:学+科+网]
依题意知 R2=a2，
即R2=a2，
∴S球=4πR2=4π?a2=．
故答案为：．
点评： 本题考查球的表面积，球的内接体问题，考查计算能力，是基础题．
17. 某工厂生产某种产品的固定成本为2 000万元，每生产一单位产品，成本增加10万元，又知总收入k是产品数θ的函数，，则总利润L(θ)的最大值是________．
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （满分12分）
函数，且，当点是函数图象上的点时，是函数图象上的点．
(I)写出函数的解析式；
(II)当时，恒有，试确定的取值范围．
参考答案：
解 (1)设是图象上的点，是图象上的点，则．
∴,．．
(2)∵,．
∵与在上有意义，,．
∵恒成立，∴恒成立．
∴．
对时恒成立，令，其对称轴，
，∴当时，．
∴．
故的取值范围是
略
19. （本小题满分14分）
已知△ABC的内角A的大小为120°，面积为．
（1）若AB=，求△ABC的另外两条边长；
（2）设O为△ABC的外心，当时，求的值．
参考答案：
（1）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
于是，所以bc=4．
因为，所以．
由余弦定理得
．
（2）由得，即 解得或4．
设BC的中点为D，则，
因为O为△ABC的外心，所以，于是
．
所以当时，，；
当时，，．
20. 已知函数当时，恒成立.
⑴求实数的值.
⑵当函数的定义域为时，求函数f(x)的最小值g(t).
参考答案：
（1）
当时
当时
当时
略
21. (本题满分12分)已知数列是一个等差数列，其前项和为，且，.
（Ⅰ）求通项公式；
（Ⅱ）求数列前项和，并求出的最大值.
（Ⅲ）求数列的前项和.
参考答案：
解：（Ⅰ）设的公差为，由已知条件，，解出，．
所以． ………4分
（Ⅱ）． ………6分
所以时，取到最大值． …………8分
（Ⅲ）令，则. ∴
当时， …………10分
当时，
综上所述： ………12分
略
22. 已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列的前n项和．
参考答案：
（1）；（2）.
【详解】(1)设等差数列{an}的公差为d，
由已知条件可得，
解得，
故数列{an}的通项公式为an＝2－n.
(2)设数列的前n项和为Sn，
∵，
∴Sn＝－
记Tn＝，①
则Tn＝，②
①－②得：Tn＝1＋，
∴Tn＝－，即Tn＝4－.
∴Sn＝－4＋
＝4－4＋＝.