山东省潍坊市青龙镇中学高三数学文月考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ）
参考答案：
D
本题考查了立体几何空间三视图问题，能识别简单几何体的三视图。难度较小。
左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得到答案D
2. 是所在平面内一点，，则是点在内部（不含边界）的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要
参考答案：
B
3. 将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则等于
A． B． C． D．
参考答案：
D
将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，即将向右平移吗，得到，所以，所以，又，定义当时，，选D.
4. 设复数满足（为虚数单位），则
A． B． C． D．
参考答案：
D
，所以,
z的共轭复数为，故选D.
5. 双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与双曲线的渐近线在第一象限交于点A，点O为坐标原点，点H满足?=0， =4，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．3
参考答案：
C
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】利用射影定理，确定c=|OA|，可得∠AOF=60°，=tan60°=，即可求出双曲线的离心率．
【解答】解：由射影定理可得，|OF|2=|OH|?|OA|，
∵=4，∴c=|OA|，
∴∠AOF=60°，
∴=tan60°=，
∴c==2a，
∴e==2，
故选：C．
6. 已知集合，则
A． B． C． D．
参考答案：
D
略
7. 已知p：?x∈R，x2﹣x+1＞0，q：?x∈（0，+∞），sinx＞1，则下列命题为真命题的是（ ）
A．p∧q B．￢p∨q C．p∨￢q D．￢p∧￢q
参考答案：
C
【考点】复合命题的真假．
【专题】转化思想；综合法；简易逻辑．
【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出其复合命题的真假即可．
【解答】解：关于p：?x∈R，x2﹣x+1=+＞0，成立，
故命题p是真命题，
关于q：?x∈（0，+∞），sinx＞1，
∵?x∈（0，+∞），sinx≤1，
故命题q是假命题，
故p∨￢q是真命题，
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数、三角函数的性质，考查复合命题的判断，是一道基础题．
8. 已知函数满足.定义数列，使得.若4＜a＜6，则数列的最大项为
A. B. C. D.
参考答案：
B
由得，，所以数列是公差为的等差数列，所以，则，因为，所以，即，则，，，所以，所以，即，当时，，此时，所以最大，选B.
9. 下列命题中是假命题的是（ ）
A．?x∈（0，），x＞sinx B．?x0∈R，sinx0+cosx0=2
C．?x∈R，3x＞0 D．?x0∈R，lgx0=0
参考答案：
B
【考点】特称命题；全称命题．
【分析】构造函数，求导判定出函数单增，得到f（x）＞0，判定出A正确；将sinx+cosx变为求出值域为，判定出B错误．
【解答】解：对于A，
令f（x）=x﹣sinx，?x∈（0，），
f′（x）=1﹣cosx＞0，
f（x）=x﹣sinx在（0，）上单增，
∴f（x）＞0，
∴x＞sinx，
∴选项A对；
对于B，
sinx+cosx=，
∵
∴选项B错
故选B．
10. 函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知一个三角形的三边长分别是5,5,6,一只蚂蚁在其内部爬行,若不考虑蚂蚁的大小,则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是 ☆ ．
参考答案：
12. 地面上放一个半球为的球，在球的正上方与球面的距离
为处有一发光点，则在地面上球的阴影面积是 .
参考答案：
.
略
13. 以的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为
参考答案：
∵双曲线的焦点坐标为(0,±4),顶点坐标为(0,±),
∴所求椭圆的顶点坐标为(0,±4),焦点坐标为(0,±).
∴在椭圆中,a=4,c=.∴b2=4.∴椭圆的方程为.
14. 过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点，若|AB|=10，则AB的中点P到y轴的距离等于 ．
参考答案：
4
【考点】K8：抛物线的简单性质．
【分析】过 A、P、B 分别作准线的垂线，垂足分别为 C、F、D，如图所示：由PF为直角梯形的中位线及抛物线的定义求出PF，则PH=PF﹣1 为所求．
【解答】解：抛物线y2=4x焦点E（1，0），准线为l：x=﹣1，
由于AB的中点为P，过 A、P、B 分别作准线的垂线，
垂足分别为 C、F、D，PF交纵轴于点H，如图所示：
则由PF为直角梯形的中位线知，PF====5，
∴PH=PF﹣FH=5﹣1=4，
故答案为：4．
【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．
15. 的值域为 ；
参考答案：
16. 在1, 2, 3, 4, 5这5个自然数中, 任取2个数, 它们的积是偶数的概率是
参考答案：
17. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，的解析式为 ．
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 函数
（1）求不等式的解集；
（2）若f(x)的最小值为k，且实数a、b、c满足，求证：
参考答案：
（1）（2）证明见解析
【分析】
(1)分类去绝对值符号后解不等式，最后取并集；(2)求出函数的最小值k，根据基本不等式得出结论.
【详解】（1）①当时，不等式即为，解得
②当时，不等式即为，
③当时，不等式即为，
综上，的解集为
（2）由
当时，取最小值4，即，即
当且仅当时等号成立
【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，不等式的证明与基本不等式的应用，属于中档题.
19. （本小题满分12分）
某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)．如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/平方米，水池所有墙的厚度忽略不计．
试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价
参考答案：
解：设污水处理池的宽为x米，则长为米，
则总造价
当且仅当
当长为16.2米，宽为10米时吗，总造价最低，，最低总造价为38880元。
略
20. 11月11日在某购物网站消费不超过10000元的2000名网购者中有女士1100名，男士900名．该网站为优化营销策略，根据性别采用分层抽样的方法从这2000名网购者中抽取200名进行分析得到下表（消费金额：元）
女士消费情况：
消费金额
（0，2000）
[2000，4000）
[4000，6000）
[6000，8000）
[8000，10000]
人数
10
25
35
35
x
男士消费情况：
消费金额
（0，2000）
[2000，4000）
[4000，6000）
[6000，8000）
[8000，10000]
人数
15
30
25
y
3
（Ⅰ）计算x，y的值，在抽出的200名且消费金额在[8000，10000]（单位：元）的网购者中随机选出2名发放网购红包，求选出的两名网购者都是男士的概率；
（Ⅱ）若消费金额不低于6000元的网购者为“网购达人”，低于6000元的网购者为“非网购达人”，根据以上数据填写下面2×2列连表，并回答能否在犯错误率不超过0.05的前提下，认为“是否为网购达人与性别有关”？
女士
男士
总计
网购达人
非网购达人
总计
附：
P（K2≥k0）
0.10
0.05
0.025
0.01
0.005
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
．
参考答案：
【考点】独立性检验．
【专题】综合题；转化思想；演绎法；概率与统计．
【分析】（Ⅰ）根据分层抽样方法求出x、y的值，利用组合数计算基本事件数，即可求得相对应的概率；
（Ⅱ）列出2×2列联表，计算得观测值K2，对照表中数据，即可判断结论是否成立．
【解答】解：（Ⅰ）根据题意，样本中应抽取女士200×=110人，
男士200﹣110=90人；
∴x=110﹣（10+25+35+35）=5，
y=90﹣（15+30+25+3）=17；
∴消费金额在[8000，10000]（单位：元）的网购者有女士5人，男士3人，
从中任选2名，基本事件为=28种，
其中选出的2名都是男士的基本事件为3种，
∴所求的概率为；
（Ⅱ）
女士
男士
总计
网购达人
40
20
60
非网购达人
70
70
140
总计
110
90
200
可以在犯错误率不超过0.05的前提下，认为“是否为网购达人与性别有关”．
【点评】本题考查了分层抽样方法的应用问题，考查2×2列联表的应用问题，考查学生的计算能力，属于中档题．
21. （本小题满分12分）
在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）设，，求△ABC的面积．
参考答案：
（Ⅰ）由正弦定理得：
……………2分
即： ………4分
在中，
． …………………………6分
（Ⅱ）由余弦定理得： ……………8分
则 ……………10分
． ……………12分
22. 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力，按视力情况分成8组，得到如图所示的频率分布直方图，但不慎将部分数据丢失，只知道前6组的频数从左到右依次是等比数列{)的前六项，后3组的频数从左到右依次是等差数列{}的前三项．
(I)求数列{)和{)的通项公式；
（Ⅱ）设数列，求数列{的前n项和Sn.
参考答案：
略