河北省秦皇岛市青龙木头凳中学2022年高二数学文期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. (5分)(2000?天津)如图中阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
【分析】求阴影部分的面积,先要对阴影部分进行分割到三个象限内,分别对三部分进行积分求和即可.
【解答】解:直线y=2x与抛物线y=3﹣x2
解得交点为(﹣3,﹣6)和(1,2)
抛物线y=3﹣x2与x轴负半轴交点(﹣,0)
设阴影部分面积为s,则
=
=
所以阴影部分的面积为,
故选C.
【点评】本题考查定积分在求面积中的应用,解题是要注意分割,关键是要注意在x轴下方的部分积分为负(积分的几何意义强调代数和),属于基础题.
2. 右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时,就能接收到信号,否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组,将右端的六个接线点也随机地平均分成三组,再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接,则这五个接收器能同时接收到信号的概率是 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
3. 若点P(a,b)是直线上的点,则(a+1)2+b2的最小值是( )
A.3 B. C. D.0
参考答案:
A
【考点】基本不等式.
【分析】求出M(﹣1,0)到直线的距离d,即可得出(a+1)2+b2的最小值=d2.
【解答】解:求出M(﹣1,0)到直线的距离d==,
∴(a+1)2+b2的最小值=d2=3.
故选:A.
4. 已知函数,则的值为
A. 1 B. 2 C. 3 D. –3
参考答案:
A
【分析】
根据自变量所属的取值范围代入分段函数对应的解析式求解即可.
【详解】由函数解析式可得:,
本题正确选项:A
5. 命题:的否定是( )
A. ; B. ;
C. ; D.
参考答案:
D
略
6. 的值为( )
A. B. C. D.1
参考答案:
A
略
7. 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于点A.若|AF|=3,则点A的坐标为( )
A.(2,2) B.(2,﹣2) C.(2,±2) D.(1,±2)
参考答案:
C
【考点】抛物线的简单性质.
【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】确定抛物线y2=4x的准线方程,利用抛物线的定义,可求A点的横坐标,即可得出A的坐标.
【解答】解:抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1,F(1,0).
设A(x,y),
∵|AF|=3,
∴根据抛物线的定义可得|AF|=3=x+1,
∴x=2,
∴y=,
∴A的坐标为(2,).
故选:C,
【点评】抛物线的定义告诉我们:抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离.
8. 方程表示的曲线是( )
A.抛物线 B.一个圆 C.两个圆 D. 一个半圆
参考答案:
D
9. 已知函数有两个极值点,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,0) B. C.(0,1) D.(0,+∞)
参考答案:
B
10. 已知实数a、b满足不等式,给出下列五个关系式:①0
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