2022-2023学年安徽省宿州市新庄中学高三数学文联考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 函数f(x)=的图象可能是( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
【考点】函数的图象.
【分析】由函数的解析式,可求出函数的定义域,可排除B,D答案;分析x∈(﹣2,﹣1)时,函数值的符号,进而可以确定函数图象的位置后可可排除C答案.
【解答】解:若使函数的解析式有意义
则,即
即函数的定义域为(﹣2,﹣1)∪(﹣1,+∞)
可排除B,D答案
当x∈(﹣2,﹣1)时,sinx<0,ln(x+2)<0
则>0
可排除C答案
故选A
【点评】本题考查的知识点是函数的图象,熟练掌握函数定义域的求法及函数值符号的判定是解答的关键.
2. 已知集合,则=( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
3. 在△ABC中,C=90°,且CA=CB=3,点M满足等于( )
A.2 B.3 C.4 D.6
参考答案:
B
【考点】平面向量数量积的运算.
【分析】由?=()?,再利用向量和的夹角等于45°,两个向量的数量积的定义,求出? 的值.
【解答】解:由题意得 AB=3,△ABC是等腰直角三角形,
?=()?=+=0+||?||cos45°=×3×3×=3,
故选B.
4. 方程的根的个数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
参考答案:
C
大致图形如图所示,接下来比较与在处的切线斜率,时,即在处的切线方程为轴,
又,在,
因此在轴右侧图象较缓,由图象可知,共有个交点.故选C.
5. 在复平面内,复数 的对应点位于第二象限,则实数x的范围是
(A)(1,+∞) (B)(-∞,0) (C)(0,1) (D)
参考答案:
C
6. 已知直线y=mx与函数 的图象恰好有3个不同的公共点,则实数m的取值范围是( )
A.( ,4)
B.( ,+∞)
C.( ,5)
D.( , )
参考答案:
B
7. 《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女不善织,日减功迟,初日织五尺,末日织一尺,今三十织迄,问织几何.”其意思为:有个女子不善于织布,每天比前一天少织同样多的布,第一天织五尺,最后一天织一尺,三十天织完,问三十天共织布
A.30尺 B.90尺 C.150尺 D.180尺
参考答案:
B
问题模型为一等差数列,首项5,末项1,项数30,其和为,选B.
8. 已知,,,则( )
A. B. C. D.
参考答案:
【知识点】指数对数B6 B7
【答案解析】A >1,<0,0<<1,所以,故选A.
【思路点拨】先判断正负,再判断和1的关系,求出结果。
9. 已知等比数列{}的公比,且,,48成等差数列,则{}的前8项和为( )
A.127 B.255 C.511 D.1023
参考答案:
B
略
10. 定义在上的函数是周期为6的奇函数,若,则的取值范围是
A. B.且 C. D.或
参考答案:
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知等差数列中,,公差,且成等比数列,,则数列的前项和 ;
参考答案:
考点:数列的求和等比数列等差数列
试题解析:因为成等比数列,,
=若n为奇数,则,若n为偶数,则。
所以,
故答案为:
答案:
12. 已△知△ABC三边长分别为a,b,c且a2+b2﹣c2=ab,则∠C=
参考答案:
60°
考点: 余弦定理.
专题: 计算题.
分析: 利用a2+b2﹣c2=ab,代入到余弦定理中求得cosC的值,进而求得C
解答: 解:∵a2+b2﹣c2=ab,
∴cosC= =
∴C=60°
故答案为60°
点评: 本题主要考查了余弦定理的应用.属基础题
13. 已知两个不相等的平面向量,()满足||=2,且与-的夹角为120°,则||的最大值是 .
参考答案:
略
14. 已知向量.若为实数,,则的值为 .
参考答案:
,因为,所以,解得。
15. 已知直线(k+1)x+ky﹣1=0与两坐标轴围成的三角形面积为Sk,则S1+S2+…+Sk= .
参考答案:
【考点】直线的截距式方程.
【分析】求出直线与两坐标轴所围成的三角形面积为,再求S1+S2+…+Sk.
【解答】解:直线(k+1)x+ky﹣1=0与两坐标轴的交点分别为,,则该直线与两坐标轴所围成的三角形面积为,故S1+S2+…+Sk==.
故答案为.
16. (选修4—1 几何证明选讲)如图,已知的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径作圆与斜边AB交于点D,则BD的长为 ;
参考答案:
cm
由已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,利用勾股定理得:AB=5cm,再由切割线定理得: ,所以BD=cm。
17. 已知正实数 ,则的值为
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分10分)选修45:不等式选讲
已知函数,,且的解集为.
(1)求的值;
(2)若,且
求证: .
参考答案:
(1) ,.
当m<1时,,不等式的解集为,不符题意.
当时,
①当时,得,.
②当时,得,即恒成立.
③当时,得,.
综上的解集为.
由题意得,. ……………………………5分
(2) ,,
,,
由(1)知
, …………………………10分
19. 为了解甲、乙两个快递公司的工作状况,假设同一个公司快递员的工作状况基本相同,现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员,并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据,制表如图:
每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下:甲公司规定每件4.5元;乙公司规定每天35件以内(含35件)的部分每件4元,超出35件的部分每件7元.
(1)根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数;
(2)为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况,从这10天中随机抽取1天,他所得的劳务费记为X(单位:元),求X的分布列和数学期望;
(3)根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.
参考答案:
(1)平均数为36,众数为33;(2)详见解析;(3)甲公司被抽取员工该月收入4860元,乙公司被抽取员工该月收入4965元.
【分析】
(1)直接利用茎叶图中数据求甲公司员工A投递快递件数的平均数和众数.
(2)由题意能求出X的可能取值为136,147,154,189,203,分别求出相对应的概率,由此能求出X的分布列和数学期望.
(3)利用(2)的结果能估算算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.
【详解】(1)甲公司员工A投递快递件数的平均数为:
,
众数为33.
(2)设a为乙公司员工B投递件数,则
当时,元,
当时,元,
X的可能取值为136,147,154,189,203,
,,
,,
,
X的分布列为:
X
136
147
154
189
203
P
(元).
(3)根据图中数据,由(2)可估算:
甲公司被抽取员工该月收入元,
乙公司被抽取员工该月收入元.
【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列与期望,涉及到茎叶图、平均数等知识,考查学生的数学运算能力,是一道容易题.
20. 已知f(x)是定义在R上的偶函数,且x≤0时,
f(x)=-x+1
(1)求f(0),f(2);
(2)求函数f(x)的解析式;
(3)若f(a-1)<3,求实数a的取值范围.
参考答案:
:(1)因为当x≤0时,f(x)=-x+1所以f(0)=1.
又函数f(x)是定义在R上的偶函数,所以
f(2)=f(-2)=—(-2)+1=3,即f(2)=3-----------------------------4分
(2)令x>0,则-x<0,
从而f(-x)=x+1=f(x),
∴x>0时,f(x)=x+1
∴函数f(x)的解析式为
-------------------------------------------------------8分
(3)由函数图像可得
∴f(x)=-x+1在(-∞,0]上为减函数.
又f(x)是定义在R上的偶函数,
∴f(x)在(0,+∞)上为增函数.
∵f(a-1)<3=f(2),∴|a-1|<2,解得-1
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