2023年山西省大同市成考高升专数学(文)自考模拟考试(含答案带解析)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.在等比数列
A.100 B.40 C.10 D.20
2.
3.函数()
A.是偶函数 B.既是奇函数又是偶函数 C.既不是奇函数,也不是偶函数 D.是奇函数
4.函数的定义域是()
A.{x|x≥-1} B.{x|x≤1} C.{x|-1≤x≤1} D.{x|≤-1}
5.二次函数y=x2+x-2的图像与.72轴的交点坐标为 ( )
A.(2,0)和(1,0)
B.(-2,0)和(1,0)
C.(2,0)和(-1,0)
D.(-2,0)和(-1,0)
6.已知数列前n项和,则第5项的值是()
A.7 B.10 C.13 D.16
7.函数的单调增区间是()
A.(-∞,1/2] B.[0,1/2] C.[1/2,+∞) D.(0,1/2)
8.( )A.2 B.1 C.-1 D.-2
9.不等式3x-8≤4的正整数解是
A.A.1,2 B.1,2,3 C.1,2,3,4 D.0,1,2,3,4
10.
11.
12.下列函数中,为奇函数的是( )
A.A.y=㏒3X
B.y=3x
C.y=3x2
D.y=3sin x
13.
A.A.a3=0
B.a4=0
C.a5=0
D.各项都不为0
14.
15.
16.
A.A.坐标原点对称 B.直线 y = x 对称 C.x轴对称 D.y轴对称
17.A.{x|x≥2} B.{x|x≤5} C.{x|2≤x≤5} D.{x|x≤2或x≥5}
18.
19.设角a是第二象限角,则
20.设函数Y—sin2xcos2x的最小正周期是 ( )
21.
22.从1,2,3,4,5中任取3个数,组成的没有重复数字的三位数共有 ( )
A.40个 B.80个 C.30个 D.60个
23.设甲:y=f(x)的图像有对称轴;乙:y=f(x)是偶函数,则()。
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲是乙的必要条件但不是充分条件
24.函数的最小正周期和最大值分别是()
A.2π,1
B.
C.2π,2
D.π,2
25.已知,则θ角的终边在()
A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限
26.
27.从15名学生中选出两人担任正、副班长,不同的选举结果共有()。
A.30种 B.90种 C.210种 D.225种
28.在等比数列{an}中,若a4a5=6,则a2a3a6a7=()
A.12 B.36 C.24 D.72
29.函数y=log2(x+1)的定义域是()
A.(2,+∞) B.(-2,+∞) C.(-∞,-1) D.(-1,+∞)
30.已知一个等差数列的首项为1,公差为3,那么该数列的前5项和为 ( )
A.35 B.30 C.20 D.10
二、填空题(20题)
31.
32.
33.
34. 已知线段MN的长为5,若M点在y轴上,而N点坐标为(3,-1),则M点坐标为__________.
35.
36.若二次函数y=f(x)的图像过点(0,o),(-1,1)和(-2,o),则f(x)=__________.
37.
38.
39.若平面向量a=(x,1),b=(1,-2),且,则x=
40.
41.从一批相同型号的钢管中抽取5根,测其内径,得到如下样本数据(单位:mm):
110.8,109.4,111.2,109.5,109.1,
则该样本的方差为______mm2。
42.某小组有11名学生,其中女生4名,现选举2人当代表,要求至少有一名女生当选,则不同的选法有__________种。
43.
44.从5位男生和4位女生中选出2人作代表,恰好一男生和一女生的概率是_____.
45. 5名学生英语口试成绩如下:
90,85,60,75,70
则样本方差为__________。
46.
47.曲线y=x3+1在点(1,2)处的切线方程是__________.
48.
49.曲线:y=x2+3x+4在点(-1,2)处的切线方程为
50.
三、计算题(2题)
51.
52.
四、解答题(10题)
53.
54.
55.已知过点(0,4),斜率为-1的直线l与抛物线C:y2—2px(b>;0)交于A,B两点.
(I)求C的顶点到2的距离;
(Ⅱ)若线段AB中点的横坐标为6,求C的焦点坐标.
56.设函数f(x)=x3+x-1.
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)求出一个区间(a,b),使得f(x)在区间(a,b)存在零点,且b-a<0.5.
57.
58.
59.已知抛物线经过点(2,3),对称轴方程为x=1,且在x轴上截得的弦长为4,试求抛物线的解析式.
60. 某工厂生产商品A,若每件定价为80元,则每年可销售80万件,政府税务部门对市场销售的商品A要征收附加税,为了增加国家收入又要利于生产发展与市场活跃,必须合理确定征税的税率,根据调查分析,当政府对商品A征收附加税为P%(即每销售100元时,应征收P元)时,则每年销售量将减少10P万件,根据上述情况,若税务部门对此商品A每年所征收的税金要求不少于96万元,求P的取值范围。
61.在平面直角坐标系xOy中,已知⊙M的方程为x2+y2-2x+2y-6=0,⊙O经过点M.
(Ⅰ)求⊙O的方程;
(Ⅱ)证明:直线x-y+2=0与⊙M,⊙O都相切.
62.已知直线在x轴上的截距为-1,在y轴上的截距为1,又拋物线y=x2+bx+c的顶点坐标为(2,-8),求直线和拋物线两个交点横坐标的平方和.
五、单选题(2题)
63.随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班一天,那么甲排在乙之前的概率是()。
A.1/6 B.1/2 C.1/3 D.1/4
64.如果二次函数y=f(x)=3x2-mx +4的对称轴方程为x=-5,则f(-1)=( )
A.A.37 B.-23 C.22 D.-6
六、单选题(1题)
65.若双曲线的两准线间的距离等于它的半焦距,则双曲线的离心率为()
A.
B.2
C.1
D.以上都不对
参考答案
1.D
,
故答案为D
2.D
3.A
4.C
当1-x2≥0时,函数有意义,所以函数的定义域为{x|-1≤x≤1}.
5.B本题主要考查的知识点为二次函数图像的性质. 【应试指导】由题意知,当y=O时,由x+x-2=0,得x=-2或x=1,即二次函数y=x2+z-2的图像与2轴的交点坐标为(-2,O),(1,O).
6.C
7.A
8.A本题主要考查的知识点为向量垂直的定义.【应试指导】
9.C
10.D
11.C
12.D
13.B
14.A
15.C
16.D
17.C
18.D
19.B
本题主要考查的知识点为三角函数值在各象限的符号. 【应试指导】第二象限角的余弦值小于0。正弦值大于0,正切值、余切值均小于0.
20.C
本题主要考查的知识点为三角函数的最小正周期.【应试指导】
21.B
22.D本题主要考查的知识点为排列组合.【应试指导】此题与顺序有关,所组成的没有重复
23.D
本题考查了充分条件和必要条件的知识点。
图像有对称轴的不一定是偶函数,但偶函数的图像一定有对称轴y轴,故选D。
24.D
25.D
26.B
27.C
根据已知条件可知本题属于排列问题,
28.Ba2a3a6a7=a2a7·a3a6=(a4a5)2=36.
29.D由对数函数的性质可知x+l>0=>x>-1,故函数的定义域为(-1,+∞).
30.A本题主要考查的知识点为等差数列的前n项和.【应试指导】
31.
32.
33.
34. (0,3)或(0,-5)
35.
36.-x2-2x . 【考情点拨】本题主要考查的知识点为由函数图像求函数解析式的方法.【应试指导】
37.
38.
39.答案:-1/2
解题思路:因为,所以x/1=1/-2,即x=-1/2
40.
41.0.7
42.本题主要考查的知识点为分类计数原理. 【应试指导】由已知条件可知此题与顺序无关属于组合问题,‘..在11名学生中,女生有4名,现选举2人当代表,有一名是女生的选法有 C;,有两名是女生的选法有 ,由分类计数原理得至少有一名女生当选的不同选法有:
43.
44.
45.
46.【答案】
47.3x-y-1=0 【考情点拨】本题主要考查的知识点为切线方程.【应试指导】
1—0.
48.
49.【考点点拨】本题主要考查的知识点为切线方程.
【考试指导】y=x2+3x+4=>y’=2x+3,y’|x=-1=1,故曲线在点(-1,2)处的切线方程为y-2=x+1,即y=x+3
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.(Ⅰ)f’(x)=3x2+1>0,
故函数在R上单调递增,故其单调区间为R.
57.
58.
59.
60.
解设税率为P%,则一年销售量为(80-10P)万件.
依题意,一年税金为y=80·(80-10P)·P%,
根据要求,y≥96.
所以80(80-10P)·P%≥96。
即64P-8P2≥96
所以P2-8P+12≤0 2≤P≤6
答:P的取值范围为P∈[2,6].
61.(Ⅰ)⊙M可化为标准方程(x-1)2+(y+1)2=()2,
其圆心M点的坐标为(1,-1),半径为r1=,
⊙O的圆心为坐标原点,
可设其标准方程为x2+y2=r22,
⊙O过M点,故有r2=,
因此⊙O的标准方程为x2+y2=2.
(Ⅱ)点M到直线的距离,
点O到直线的距离离,
故⊙M和⊙O的圆心到直线x-y+2=0的距离均等于其半径,
即直线x-y+2=0与⊙M和⊙O都相切.
62.
63.B
根据已知条件可知本题是等可能事件.三人在3天中值班一天的排法共有
,甲排在乙前的排法共有m=3种,
所以甲排在乙之前的概率为m/n=3/6=1/2
64.B
65.A