2022年山西省大同市成考高升专数学(文)自考预测试题(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.等差数列的值等于
A.5 B.10 C.15 D.20
2.双曲线的中心在原点且两条渐近线互相垂直,且双曲线过(-2,0)点,则双曲线方程是()
A.x2-y2=4
B.x2-y2=1
C.y2-x2=4
D.y2-x2=1
3.设a,b,c为实数,且a>b,则
A.a-c>b-c
B.|a|>|b|
C.
D.ac>bc
4.
5.
6.
7.
A.A.
B.
C.
D.
8.
9.若集合,则S∪T是()。
A.
B.T
C.S
D.有限集?
10.
11.在四边形,则四边形一定是()
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
12.
13.
14.
15.
16.
17.袋子中有红、黄、兰、白四种颜色的小球各1个,若从袋中任取一个而不是白球的概率是( )
A.A.
B.
C.
D.
18.已知函数f(x)=x2+ax3+bx-8且f(-2)=10,则f(2)等于()
A.-26 B.-18 C.-10 D.10
19.( )
20.已知数列{an}的前n项和为Sn,且S2n-1=4n2-2n+1,则Sn等于( )
A.A.n2+n
B.n2+n+1
C.4n2+l
D.4n2-2n
21.
22.
23.随机抽取10名小学生,他们出生在不同月份的概率为( )
A.
B.
C.
D.
24.
25.已知直线l与直线3x-2y+1=0垂直,则l的斜率为( )
A.A.
B.
C.
D.
26.已知函数f(x)=x2+2x+2(x<-1),则f-1(2)的值为()
A.-2 B.10 C.0 D.2
27.函数,(x)=1+COSX的最小正周期是 ( )
28.点P(2,5)到直线x+y-9=0的距离是()
A.
B.2
C.
D.
29.函数y=sin(x+3)+sin(x-3)的最大值为()
A.-2sin3 B.2sin3 C.-2cos3 D.2cos3
30.( )
二、填空题(20题)
31.
32.sin275 o+sin215 o+sin75 osin15o=__________.
33. 若α、β∈R,且α+β=2,则3α+3β的最小值是__________.
34.从某公司生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试,测试结果(单位:kg)如下:
3722 3872 4004 4012 3972 3778 4022 4006 3986 4026
则该样本的样本方差为kg2(精确到0.1)
35.
36.已知直线l和x-y+1=0关于直线x=-2对称,则l的斜率为
37.在自然数1,2,…,100中任取一个数,能被3整除的数的概率是_______.
38.
39.
40.
41.
42.任选一个不大于20的正整数,它恰好是3的整数倍的概率是_____.
43.函数y=x3-2x2-9x+31的驻点为________.
44. 已知 sin( π/6-a) = -1/2 cosa,则 tan a=.
45.
46.
47.
48.函数f(x)=x2+bx+c的图像经过点(-1,0),(3,0),则f(x)的最小值为______。
49.
50.设f(tanx)=tan2x,则f(2)=_____.
三、计算题(2题)
51.
52.
四、解答题(10题)
53.用分期付款方式购买家用电器一件,价格为1150元,购买当天先付150元,以后每月这一天都交付50元,并加付欠款的利息,月利率为1%.若交付150元以后的第一个月开始算分期付款的第一个月,20个月全部付清.问分期付款的第十个月该交付多少钱?全部货款付清后,买这件家电实际花了多少钱?
54.(本小题满分13分)
设椭圆的左、右焦点分别为F1和F2,直线l过且斜率为3/4,A(x0,y0)(y>0)为l和E的交点,AF2丄F1F2
(I)求E的离心率;
55. 中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线与圆x2+y2=17交于点A(4,-1),若该圆在A点的切线与双曲线的一条渐近线平行,求双曲线方程.
56.(本小题满分12分)
已知数列{an}的前n项和
(1)求{an}的通项公式;
(2)若ak=128,求k。
57.
58.
59.
60.
61.
62.
五、单选题(2题)
63.下列函数中,在为减函数的是()
A.y=ln(3x+1) B.y=x+1 C.y=5sinx D.y=4-2x
64.从一副52张扑克牌中,任抽一张得到黑桃的概率是( )
A.A.
B.
C.
D.
六、单选题(1题)
65.
A.0 B.1/2 C.1 D.-1
参考答案
1.A
此题若用等差数列的通项公式较为麻烦,用等差数列的性质:若m+n=p+q,则
2.A∵双曲线的中心在原点且两条渐近线互相垂直,∴两渐近线的方程为y=±x,所以a=b故双曲线是等轴双曲线,∵设双曲线方程为x2-y2=a2,又∵双曲线过(-2,0)点,∴a2=4双曲线方程为x2-y2=4
3.A
a>b,则a-c>b-c,试题考查不等式的性质中,不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变。
4.D
5.B
6.A
7.A
8.A
9.B
10.C
11.C
12.A
13.A
14.C
15.B
16.D
17.D
18.A∵f(-2)=10∴f(-2)=-32-8a-2b-8=10∴8a+2b=-50∴f(-2)=32+8a+2b-8=32-50-8=-26
19.C
本题主要考查的知识点为集合的运算.
【应试指导】交集即取两个集合中共同的元素,
20.B
21.D
22.A
23.D
24.B
25.D
26.A
27.D
本题主要考查的知识点为三角函数的最小正周期. 【应试指导】易知COS3:的最小正周期为27π,故y=-1+COSX的最小正周期为2π.
28.C
29.Dy=sinxcos3+cosxsin3+sinxcos3-cosxsin3=2sinxcos3,sinx的最大值为1,故原函数的最大值为2cos3.
30.A
本题主要考查的知识点为集合之间的关系. 【应试指导】用数轴表示(如图).
31.1 【考情点拨】.本题主要考查的知识点为函数的极值.【应试指导】
32.
33.
34.【考点点拨】本题主要考查的知识点为方差.
【考试指导】10928.8
35.
36.答案:-1
首先计算交点:,取直线x-y+1=上的点(0,1),则该点关于直线x=-2对称的点坐标为(-4,1),则直线l的斜率。
37.【答案】0.33
【解析】随机试验包含的基本事件总数为100,且每个数能被取到的机会均等,即属于等可能事件,能被3整除的自然数的个数为33,故所求概率为33/100=0.33.
38.
39.
40.【答案】-3
41.
42.
43.
【考点指要】本题主要考查多项式函数的导数的一般求法,考试大纲要求会求此类函数的导数.
44.2√3/3
45.
46.
47.
48.-4由于函数开口向上,故其在对称轴处取得最小值,又函数过点(-1,0),(3,0),故其对称轴为x=,fmin(1)=1+b+C,而f(-1)由1-b+c=0,f(3)=9+3b+c=0,得b=-2,c=-3,故fmin(1)=1-2-3=-4.
49.
50.
51.
52.
53.购买时付了150元,欠款1000元,
54.由题设知△AF1F2为直角三角形,且设焦距|F1F2|= 2c,则|AF2|=3/2c如,|AF1|=5/2c,2a=|AF1|+|AF2|= 4c.
所以离心率
55. 解因为点A(4,-1)在圆上,所以过A点的切线方程为4x-y=17.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.DA、B选项在其定义域上为增函数,选项C在上为增函数,只有D选项在实数域上为减函数.
64.C
65.C