单独考试招生考试
数学卷
(满分120分,考试时间90分钟)
一、 选择题:(本题共10小题,每小题5分,共50分)
1.某班级英语兴趣小组有5名男生和5名女生,现要从中选4名学生参加英语演讲比赛,要求男生、女生都有,则不同的选法有( )
(A)210种 (B)200种 (C)120种 (D)100种
2.已知全集{R},集合{≤1或≥3},集合{,R},且,则实数的取值范围是( )
(A)或 (B) (C) (D)
3.已知函数,则的值是( )
(A)9 (B) (C)-9 (D)-
4.设函数(R,且,N*),的最小值为,最大值为,记,则数列( )
(A)是公差不为0的等差数列 (B)是公比不为1的等比数列
(C)是常数列 (D)不是等差数列,也不是等比数列
5、方程的解为( )
. . . .
6.在等比数列中,若,则( )
A. B.81 C.或 D.3或
7.抛掷一枚骰子,落地后面朝上的点数为偶数的概率等于( )
A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8
8.已知角终边上一点,则( )
A. B. C. D.
9.已知两点,则直线的斜率( )
A.1 B. C. D.
10.函数的最小值和最小正周期分别为( )
A.1和 B.0和 C.1和 D.0和
二、 填空题:(本题共2小题,每小题10分,共20分.)
1、在∆ABC中,AC=1,BC=4, cosA= 则cos B=_____.
2、已知函数有最小值8,则a=_____.
三、 解答题:(本题共3小题,共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
1.已知函数f(x)=x2+2ax+3,x∈[-4,6],求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-4,6]上是单调函数。
2、已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5].
(1)当a=-1时,求函数f(x)的最大值和最小值;
(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.
3.如图所示,要测量河两岸P, Q两点之间的距离,在与点P同侧的岸边选取了A,B两点(A,B,P,Q四点在同一平面内,并测得AP=20m,BP=10m,, , .试求P, Q两点之间的距离.
参考答案:
一、 选择题
1-5题答案:BABCA
6-10题答案:CABBD
二、 填空题
1、
2、2
三、解答题
1、解 函数f(x)=x2+2ax+3的图象的对称轴为x=-=-a,
∴要使f(x)在[-4,6]上为单调函数,
只需-a≤-4或-a≥6,解得a≥4或a≤-6.
故a的取值范围是(-∞,-6]∪[4,+∞).
2、解 (1)当a=-1时,f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,x∈[-5,5],
所以当x=1时,f(x)取得最小值1;
当x=-5时,f(x)取得最大值37.
(2)函数f(x)=(x+a)2+2-a2的图象的对称轴为直线x=-a,
因为y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数,
所以-a≤-5或-a≥5,即a≤-5或a≥5.
故a的取值范围是(-∞,-5]∪[5,+∞).
3、【解】 连接AB,又, AP=20m,BP=10m,则,则
,又,,
,在中, 由正弦定理得,
,即,在
中,由余弦定理得,
,,P,Q两点之间的距离为米.