2023年河北省秦皇岛市开发区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11-16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（　　） A．﹣ B．﹣2 C． D． 2．（3分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）根据图中三视图可知该几何体是（　　） A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 4．（3分）下列运算正确的是（　　） A．8a﹣3b＝5ab B．（a2）3＝a5 C．a9÷a3＝a3 D．a2•a＝a3 5．（3分）函数y＝+的自变量x的取值范围是（　　） A．x≥2，且x≠3 B．x≥2 C．x≠3 D．x＞2，且x≠3 6．（3分）不等式组的解集是（　　） A．﹣3≤x＜3 B．x＞﹣2 C．﹣3≤x＜﹣2 D．x≤﹣3 7．（3分）在平面直角坐标系中，点G的坐标是（﹣2，1），连接OG，将线段OG绕原点O旋转180°，得到对应线段OG'，则点G'的坐标为（　　） A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣2，﹣1） 8．（3分）如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，H为AF与DG的交点．若AC＝6，则DH＝（　　） A．2 B．1 C．0.5 D．1.5 9．（3分）如图，在⊙O中，AB为直径，∠AOC＝80°．点D为弦AC的中点，点E为上任意一点．则∠CED的大小可能是（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 10．（3分）若二次函数y＝a2x2﹣bx﹣c的图象，过不同的六点A（﹣1，n）、B（5，n﹣1）、C（6，n+1）、D（，y1）、E（2，y2）、F（4，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y2＜y1＜y3 11．（2分）化简÷的结果是（　　） A． B． C． D． 12．（2分）不解方程，判别方程2x2﹣3x＝3的根的情况（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有一个实数根 D．无实数根 13．（2分）将抛物线向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，则抛物线C2的解析式为（　　） A．y＝﹣x2﹣2 B．y＝﹣x2+2 C．y＝x2﹣2 D．y＝x2+2 14．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转得到△A'B'C，D是A'B'的中点，连接BD，若BC＝2，∠ABC＝60°，则线段BD的最大值为（　　） A． B． C．3 D．4 15．（2分）如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y＝﹣上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 16．（2分）如图，等腰梯形MNPQ的腰长为3，正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN进行翻滚，翻滚到有一个顶点与N重合即停止滚动，求正方形在翻滚过程中点A所经过的路线长（　　） A． B． C． D． 二、填空题（体大题有3个小题．共12分．17～18小题各3分；19小题6分） 17．（3分）因式分解：m3n﹣mn3＝　 　． 18．（3分）如图，正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上．若正方形BMGH的边长为6，则正六边形ABCDEF的边长为 　 　． 19．（6分）在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b（k＜0），经过点（6，0），且与坐标轴围成的三角形的面积是9，与曲线的图象G交于A，B两点． （1）则直线的表达式为 　 　； （2）横、纵坐标都是整数的点叫作整点．记图象G在点A、B之间的部分与线段AB围成的区域（不含边界）为W．则区域W内的整点的坐标是 　 　． 三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（8分）请你根据下图中所给的内容，完成下列各小题． 我们定义一个关于非零常数a，b的新运算，规定：a◎b＝ax+by．例如：3◎2＝3x+2y． （1）如果x＝﹣5，2◎4＝﹣18，求y的值； （2）1◎1＝8，4◎2＝20，求x，y的值． 21．（8分）如图，在数轴上点A，B表示的数分别为﹣2，1，P为A点左侧上的一点，它表示的数为x． （1）用含．x的代数式表示的值． （2）若以PO，PA，AB的长为边长能构成等腰三角形，请求出符合条件的x的值． 22．（9分）某校为了增强学生的体质，引导同学们积极参加体育锻炼，学校购买了一批跳绳供学生借用，现从八年级随机抽取了部分学生对跳绳进行测试，并绘制了如下的两幅不完整的统计表和统计图．请根据相关信息，解答下列问题． 一分钟跳绳成绩的分组统计表： 组别 跳绳次数分段 频数 A 40≤x＜80 n B 80≤x＜120 70 C 120≤x＜160 76 D 160≤x＜200 34 （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为　 　人，统计表中的n的值为 　 　，扇形统计图中B组所对的圆心角为 　 　； （2）抽取学生一分钟跳绳成绩的中位数所在的组别是 　 　； （3）现在指定两名男生和两名女生负责跳绳发放和整理工作，若两人一组，随机组合，请用画树状图或列表法求出恰好分组是一男一女的概率是多少？ 23．（9分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°． （1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C顺时针旋转．当点D恰好落在AB边上时． ①线段DE与AC的位置关系是　 　．（不需证明） ②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是　 　，证明你的结论； （2）猜想论证 当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想． 24．（10分）定义：如果二次函数，（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个函致互为“旋转函数”．例如：求函数y＝2x2﹣3x+1的“旋转函数”，由函数y＝2x2﹣3x+1可知，a1＝2，b1＝3，c1＝1．根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0求出a2、b2、c2就能确定这个函数的“旋转函数”． 请思考并解决下面问题： （1）写出函数y＝x2﹣4x+3的“旋转函数”； （2）若函数y＝5x2+（m﹣1）x+n与y＝﹣5x2﹣nx﹣3互为“旋转函数”，求（m+n）2023的值； （3）已知函数y＝2（x﹣1）（x+3）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，试求证：经过点A1、B1、C1的二次函数与y＝2（x﹣1）（x+3）互为“旋转函数”． 25．（10分）在2012年日市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点的王芳同学所跑的路程 s（米）与所用时间 t （秒）之间的函数图象为折线OBCD．和她同时起跑的李梅同学前600米的速度保持在5米/秒，后来因为体力下降，速度变慢，但还保持匀速奔跑，结果和王芳同学同时到达终点． （1）直接在图中画出李梅同学所跑的路程s（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象； （2）求王芳同学测试中的最快速度； （3）求李梅同学在起跑后多少秒追上王芳同学，这时她们距离终点还有多少米？ 26．（12分）如图，⊙O的半径为，正三角形ABC的顶点B的坐标为（2，0），顶点A在⊙O上运动． （1）当点A在x轴正半轴上时，求点C的坐标； （2）点A在运动过程中，是否存在直线AB与⊙O相切的位置关系？若存在，请直接写出点C的坐标； （3）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值． 2023年河北省秦皇岛市开发区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11-16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【分析】借助数轴，可直观得结论，亦可运用有理数的加减得结论． 【解答】解：点A向左移动2个单位， 点B对应的数为：﹣2＝﹣． 故选：A． 【点评】本题考查了点在数轴上的移动，点沿数轴往正方向移动，点对应的数加移动的距离得到移动后的数，点沿数轴往负方向移动，点对应的数减移动的距离得到移动后的数． 2．【分析】根据中心对称图形的概念即可求解． 【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、是中心对称图形，符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、不是中心对称图形，不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了中心对称的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能与自身重合，难度一般． 3．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【解答】解：根据图中三视图可知该几何体是三棱柱． 故选：B． 【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识． 4．【分析】根据合并同类项法则和幂的运算法则进行解答便可． 【解答】解：A．不是同类项不能合并，选项错误； B．原式＝a2×3＝a6，选项错误； C．a9÷a3＝a9﹣3＝a6，选项错误； D．a2•a＝a2+1＝a3，选项正确． 故选：D． 【点评】本题主要考查了合并同类项法则和幂的运算法则，熟记法则是解题的关键． 5．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，以及分母不等于0，就可以求出x的范围． 【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，且x﹣3≠0， 解得x≥2，且x≠3． 故选：A． 【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 6．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可． 【解答】解：不等式组， 由①得：x＜﹣2， 由②得：x≥﹣3， 则不等式组的解集为﹣3≤x＜﹣2， 故选：C． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 7．【分析】根据中心对称的性质解决问题即可． 【解答】解：由题意G与G′关于原点对称， ∵G（﹣2，1）， ∴G′（2，﹣1）， 故选：A． 【点评】本题考查旋转变换，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 8．【分析】由三等分点的定义与平行线分线段成比例定理得出BE＝DE＝AD，BF＝GF＝CG，AH＝HF，则AB＝3BE，DH是△AEF的中位线，然后再证△BEF∽△BAC，可得＝，解得EF＝2，则． 【解答】解：∵D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC， ∴BE＝DE＝AD，BF＝GF＝CG，AH＝HF， ∴AB＝3BE，DH是△AEF的中位线， ∴， ∵EF∥AC， ∴△BEF∽△BAC， ∴，即，解得：EF＝2， ∴． 故选：B． 【点评】本题主要考查了三等分点的定义、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质、三角形中位