2022年山西省大同市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(30题)1.2.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0 B.3x+y+4=0 C.3x+y-4=0 D.3x-y-2=03.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f(1)0，则f(1)是（）。A.极大值 B.极小值 C.不是极值 D.是拐点4.曲线y=x3的拐点坐标是（ ）。A.(-1，-1) B.(0，0) C.(1，1) D.(2,8)5.6.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54 B.0.04 C.0.1 D.0.47.8.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1) B.(1，e) C.(-2，-2e-2) D.(-2，-2e2)9.10.11.12.13.A.A.在(-，-1)内，f(x)是单调增加的B.在(-，0)内，f(x)是单调增加的C.f(-1)为极大值D.f(-1)为极小值14.15.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82 B.0.7 C.0.58 D.0.5216.17.A.A.B.C.D.18.19.A.低阶无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶但不等价无穷小量 D.高阶无穷小量20.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.2个球都是白球 B.2个球都是红球 C.2个球中至少有1个白球) D.2个球中至少有1个红球)21.（）。A.B.C.D.22.设函数f(x)=xlnx，则f(x)dx=_。A.A.xlnx+C B.xlnx C.1+lnx+C D.(1/2)ln2x+C23.24.A.-2 B.-1/2 C.1/2 D.225.26.A.A.B.C.D.27.28.29.30.二、填空题(30题)31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.41.42.43.44.45.46._.47.48.49.50.51.52.53.54.55.56.57.58.59. 函数y=lnx/x，则y_。60.三、计算题(30题)61.62.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值63.64.65.66.67.68.69.70.71.72.73.74.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值75.76.77.78.79.80.81.82.83.84.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值85.设函数y=x3+sin x+3，求y86.87.88.89.90.四、综合题(10题)91.92.93.94.95.96.97.98.99.100.五、解答题(10题)101.(本题满分10分)102.103.104.105.106.107.求由曲线y=2x2，)，=2x1及x0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx108.109.110.六、单选题(0题)111.（）。A.B.C.D.参考答案1.D2.D因为 f(x)=(1+2x)e2(x-1)，f(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。3.B4.B5.D6.B7.B8.Cy=(2+x)ex，令y=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。9.C10.C11.B解析：12.C13.Dx轴上方的f(x)0，x轴下方的f(x)0，即当x-1时，f(x)0；当x-1时f(x)0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。14.B15.B16.C17.A18.C19.C20.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。21.A22.A23.D24.A 此题暂无解析25.C26.D27.B28.D29.B30.C31.132.33.(-0)(-,0) 解析：34.e635.x=ex=e 解析：36.e-137.应填(2，1)本题考查的知识点是拐点的定义及求法38.39.40.应填0本题考查的知识点是驻点的概念及求法41.42.应填1用洛必达法则求极限请考生注意：含有指数函数的型不定式极限，建议考生用洛必达法则求解，不容易出错！43.B44.(1，+)因为y=x-l0时，x145.46.2本题考查了定积分的知识点。47.48.A49.50.51.B52.53.54.55.B56.2xex257.则由f(0-0)=f(0+0)，得a=158.59.60.161.62.函数的定义域为(-，+)，且f (x)=3x2-3令f (x)=0，得驻点x1=-1，x2=1列表如下：由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-，-l和1，+)，单调减区间为-1，1；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值注意：如果将(-，-l写成(-，-l)，1，+)写成(1，+)，-1，1写成(-1，1)也正确63.64.65.f(x)的定义域为(-，0)，(0，+)，且列表如下：66.67.68.69.70.71.72.73.74.函数的定义域为(-，+)，且f (x)=6x(x2-1)2令f (x)=0，得xl=0，x2=-1，x3=1，列表如下：由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-，0)，单调增区间为(0，+)；f(0)=2为极小值75.76.77.78.79.80.81.82.83.84.所以f(2，-2)=8为极大值85.y=(x3) +(sinx) +(3) =3x2+cosx86.87.于是f(x)定义域内无最小值。于是f(x)定义域内无最小值。88.89.90.91.92.93.94.95.96.97.98.99.100.101.102.103.104.本题考查的是型不定式极限的概念及相关性质含变上限的型不定式极限直接用洛必达法则求解105.106.107.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴由于本题在x轴下面的图形绕x轴旋转成的体积与x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体的体积重合了，所以只要计算x轴上面的图形绕戈轴旋转的旋转体体积即可如果将旋转体的体积写成上面的这种错误是考生比较容易出现的，所以审题时一定要注意由已知曲线画出平面图形为如图212所示的阴影区域108.109.110.111.B