2021年辽宁省锦州市普通高校高职单招数学自考模拟考试(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.下表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量x(吨）与相应的生产能耗y(吨标准煤）的几组对照数据，用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程y=0.7x+a，则a=()A.0.25 B.0.35 C.0.45 D.0.552.设集合，则（）A.A，B的都是有限集 B.A，B的都是无限集 C.A是有限集，B是无限集 D.B是有限集，A是无限集3.若不等式|ax+2|6的解集是x|-1x2，则实数a等于（）A.8 B.2 C.-4 D.-84.下列四个命题：垂直于同一条直线的两条直线相互平行；垂直于同一个平面的两条直线相互平行；垂直于同一条直线的两个平面相互平行；垂直于同一个平面的两个平面相互平行.其中正确的命题有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.A.7.5B.C.66.已知椭圆x2/25+y2/m2=1(m0)的右焦点为F1(4,0)，则m=()A.-4 B.-9 C.-3 D.-57.A 是AB=的( )A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.无法确定8.A.B.C.D.9.函数f（x）的定义域是（）A.-3，3 B.（-3，3） C.（-，-33，+） D.（-，-3）（3，+）10.A.一 B.二 C.三 D.四11.已知等差数列中an中，a3=4，a11=16,则a7=( )A.18 B.8 C.10 D.1212.已知，则sin2-cos2的值为（）A.-1/8 B.-3/8 C.1/8 D.3/813.A.B.-1C.0D.114.在等差数列an中，若a3+a17=10，则S19等于( )A.65 B.75 C.85 D.9515.下列函数中是偶函数的是（）A.y=x|x| B.y=sinx|x| C.y=x2+1 D.y=xsinx+cosx16.已知向量a=（1，k），b=(2,2)，且a+b与a共线，那么ab的值为（)A.1 B.2 C.3 D.417.集合M=a，b，N=a+1，3，a,b为实数，若MN=2，则MN=()A.0,1,2 B.0,1,3 C.0,2,3 D.1,2,318.下列立体几何中关于线面的四个命题正确的有（）（1）垂直与同一平面的两个平面平行（2）若异面直线a，b不垂直，则过a的任何一个平面与b都不垂直（3）垂直与同一平面的两条直线一定平行（4）垂直于同一直线两个平面一定平行A.1个 B.2个 C.3个 D.4个19.己知|x-3|a的解集是x|-3x-2，求t的取值范围.四、简答题(5题)46.化简47.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF/平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。48.已知的值49.解关于x的不等式50.求证五、解答题(5题)51.已知函数（1）f(/6)的值；（2）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.52.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45点E，F分别是AC，AD的中点.(1)求证:EF/平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.53.54.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。55.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.六、证明题(2题)56.57.己知x(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:AB.参考答案1.B线性回归方程的计算.由题可以得出2.B由于等腰三角形和（0,1）之间的实数均有无限个，因此A,B均为无限集。3.C4.B直线与平面垂直的性质，空间中直线与直线之间的位置关系.垂直于同一条直线的两条直线相互平行，不正确，如正方体的一个顶角的三个边就不成立；垂直于同一个平面的两条直线相互平行，根据线面垂直的性质定理可知正确；垂直于同一条直线的两个平面相互平行，根据面面平行的判定定理可知正确；垂直于同一个平面的两个平面相互平行，不正确，如正方体相邻的三个面就不成立.5.B6.C椭圆的定义.由题意知25-m2=16，解得m2=9,又m0,所以m=-3.7.A8.C9.B由题可知，3-x2大于0，所以定义域为（-3,3）10.A11.C等差数列的性质an为等差数列，2a7=a3+a11=20，a7=10.12.B三角函数的恒等变换，二倍角公式.sin2-cos2=-cos2=2sin2-1=-3/813.C14.D15.D16.D平面向量的线性运算向量a=(1，k），b=(2,2)，a+b=(3，k+2)，又a+b与a共线.（k+2)-3k=0,解得k=1，Ab=(1,1).(2,2)=12+12=4,17.D集合的运算.MN=2，2M，2N.a+l=2,即a=1.又M=a，b，b=2.AUB=1，2，3.18.B垂直于同一平面的两个平面不一定平行；垂直于一平面的直线与该平面内的所有直线垂直；垂直于同一平面的两条直线不一定平行也可能共线；垂直于同一直线的两个平面平行。19.B20.C21.-3由于cos(x+/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.22.41，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。23.24.0.5由于两个事件是对立事件，因此两者的概率之和为1，又两个事件的概率相等，因此概率均为0.5.25.y=3，点到x轴的距离就是其纵坐标，因此轨迹方程为y=3。26.（1/2,0）抛物线y2=2px（p0）的焦点坐标为F（P/2，0）。抛物线方程为y2=2x，2p=2，得P/2=1/2抛物线开口向右且以原点为顶点，抛物线的焦点坐标是（1/2，0）。27./228.12球的体积，表面积公式.29.2n，30.100分层抽样方法.各层之比为200:1200:1000=1:6:5推出从女生中抽取的人数2405/12=100.31.6圆柱的侧面积计算公式.利用圆柱的侧面积公式求解，该圆柱的侧面积为27x1x2=4，一个底面圆的面积是，所以该圆柱的表面积为4+27=6.32.x|0x333.2734.100程序框图的运算.初始值n=3，x=4,程序运行过程如下表所示：v=1，i=2,v=14+2=6,i=1,v=64+l=25,i=0，v=254+0=100,i=-1跳出循环，输出v的值为100.35.(x-2)2+(y+3)2=5圆的方程.圆心在AB中垂线y=-3上又在2x-y-7=0上，所以C(2，-3)，CA=，所以圆C的方程为(x-2)2+(y+3)2=536.1637.4、6、838.3/5古典概型的概率公式.由题可得，取