2021年黑龙江省双鸭山市普通高校高职单招数学一模测试卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.（0,4）B.C.（-2,2）D.2.已知拋物线方程为y2=8x，则它的焦点到准线的距离是（）A.8 B.4 C.2 D.63.函数f(x)=log2(3x-1)的定义域为（）A.(0，+) B.0,+) C.(1,+) D.1,+)4.设AB是抛物线上的两点，O为原点，OA丄OB，A点的横坐标是1，则B点的横坐标为（）A.l B.4 C.8 D.165.A.1 B.2 C.3 D.46.若ln2 =m，ln5 = n,则，em+2n的值是( )A.2 B.5 C.50 D.207.已知a是函数f(x)=x3-12x的极小值点，则a=()A.-4 B.-2 C.4 D.28.设函数f(x) = x2+1，则f(x)是( )A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数9.已知a=(1，2)，b=(x，4)且Ab=10,则|a-b|=()A.-10B.10C.D.10.设f(g()的值为（）A.1 B.0 C.-1 D.11.下列命题是真命题的是A.B.C.D.12.A.1 B.2 C.3 D.413.拋物线y= 2x2的准线方程为( )A.y= -1/8 B.y= -1/4 C.y= -1/2 D.y= -114.A.acbcB.ac2bc2C.a-cb-cD.a2b215.拋物线y2-4x+17=0的准线方程是（）A.x=2 B.x=-2 C.x=1 D.x=-116.下列函数中，在区间(0,)上是减函数的是( )A.y=sinx B.y=cosx C.y=x D.y=lgx17.函数y=lg（1-x）（x0）的反函数是（）A.y=101-x（x0）B.y=101-x（x0）C.y=1-10x（x0）D.y=1-10x（x0）18.A.(5, 10) B.(-5, -10) C.(10, 5) D.(-10, -5)19.A.1 B.-1 C.2 D.-220.命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是（）A.f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数二、填空题(20题)21.设A=(-2,3)，b=(-4,2)，则|a-b|=。22.23.24.在ABC 中，若acosA = bcosB，则ABC是三角形。25.若 f(X) =，则f(2)=。26.27.若函数_.28.29.函数f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_.30.1+3+5+（2n-b）=_.31.若集合，则x=_.32.过点A（3，2）和点B（-4，5）的直线的斜率是_.33.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于。34.算式的值是_.35.执行如图所示的流程图，则输出的k的值为_.36.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=2x2-x，则f=_.37.38.39.若直线6x-4x+7=0与直线ax+2y-6=0平行，则a的值等于_.40.三、计算题(5题)41.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.42.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.43.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。44.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.45.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。四、简答题(5题)46.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值47.化简48.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB/CD，AD=CD=1，BAD=120，PA=，ACB=90。（1）求证：BC丄平面PAC。（2）求点B到平面PCD的距离。49.若，是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值50.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通项公式an。（2）若Sn=242，求n。五、解答题(5题)51.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的两焦点分别F1,F2点P在椭圆C上，且PF2F1=90,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线L与椭圆C相交于A、B两点，且使线段AB的中点恰为圆M:x2+y2+4x-2y=0的圆心，如果存在，求直线l的方程；如果不存在，请说明理由.52.已知递增等比数列an满足：a2+a3+a4=14，且a3+1是a2，a4的等差中项.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前n项和为Sn，求使Sn63成立的正整数n的最大值.53.已知等比数列an，a1=2，a4=16.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列nan的前n项和Sn.54.已知等差数列an的公差为2,其前n项和Sn=pnn+2n,nN(1)求p的值及an;(2)在等比数列bn中，b3=a1，b4=a2+4，若bn的前n项和为Tn，求证：数列Tn+1/6为等比数列.55.2017年，某厂计划生产25吨至45吨的某种产品，已知生产该产品的总成本y(万元）与总产量x(吨）之间的关系可表示为y=x2/10-2x+90.(1)求该产品每吨的最低生产成本；(2)若该产品每吨的出厂价为6万元，求该厂2017年获得利润的最大值.六、证明题(2题)56.己知a= (-1，2)，b= (-2，1)，证明：cosa，b=4/5.57.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为 (x-1)2+(y+ 1)2= 8.参考答案1.A2.B抛物线方程为y2=2px=2*4x，焦点坐标为（p/2,0）=（2,0），准线方程为x=-p/2=-2，则焦点到准线的距离为p/2-（-p/2）=p=4。3.A函数的定义.由3x-10,得3x1，即3x30，x0.4.D5.C6.Cem+2n=eln2+2ln5=225=50。7.D导数在研究函数中的应用f(x)=x3-12x，f(x)=3x2-12，令f(x)=0，则x1=-2，x2=2.当x(-，-2)，（2，+）时，f(x)0,则f(x)单调递增；当x(2,2)时，f(x)0,则f(x)单调递减，f(x)的极小值点为a=2.8.B由题可知，f（x）=f（-x），所以函数是偶函数。9.D向量的线性运算.因为ab=10，x+8=10，x=2，a-b=(-l，-2)，故|a-b|=10.B值的计算.g()=0，f(g()=f(0)= 011.A12.B13.A14.C15.D16.B，故在（0，/2）是减函数。17.D18.B19.A20.B四种命题的定义.否命题是既否定题设又否定结论.21.。a-b=(2,1)，所以|a-b|=22.R23.(-7,2)24.等腰或者直角三角形，25.00。将x=2代入f(x)得，f(2)=0。26.x|0x327.1，28.-4/529.f（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-/4)，因此最小正周期为。30.n2，31.，AB为A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=32.33.34.11，因为，所以值为11。35.5程序框图的运算.由题意，执行程序框图，可得k=1，S=1，S=3,k=2不满足条件S16，S=8，k=3不满足条件S16，S=16，k=4不满足条件S16，S=27，k=5满足条件S16,退出循环，输出k的值为5.故答案为：5.36.-3.函数的奇偶性的应用.f(x)是定义在只上的奇函数，且x0时，f(x)-2x2-x,f(1)=-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.37.38.-2/339.-3,40.041.42.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-443.44.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为45.46.由已知得整理得（2x+m）2=4x即再根据两点间距离公式得47.sin48.证明：（1）PA底面ABCDPA丄BC又ACB=90，BC丄AC则BC丄平面PAC（2）设点B到平面PCD的距离为hAB/CDAB/平面PCD又BAD=120ADC=60又AD=CD=1则ADC为等边三角形，且AC=1PA=PD=PC=249.50.