2021年福建省莆田市普通高校高职单招数学摸底卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.己知|x-3|a的解集是x|-3x9，则a=（ ）A.-6 B.6 C.6 D.02.A.-1 B.-4 C.4 D.23.A.B.C.4.若函数f(x)=x2+mx+1有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A.(-1,1) B.(-2,2) C.(-，-2)(2，+) D.(-，-l)(l，+)5.A.B.C.D.6.在ABC中，“x2=1” 是 “x =1” 的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知sin(5/2+)=1/5，那么cos=()A.-2/5 B.-1/5 C.1/5 D.2/58.点A（a，5）到直线如4x-3y=3的距离不小于6时，则a的取值为（）A.（-3，2） B.（-3，12） C.（-，-312，+） D.（-，-3）（12，+）9.下表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量x(吨）与相应的生产能耗y(吨标准煤）的几组对照数据，用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程y=0.7x+a，则a=()A.0.25 B.0.35 C.0.45 D.0.5510.A.(5, 10) B.(-5, -10) C.(10, 5) D.(-10, -5)11.函数A.1 B.2 C.3 D.412.x2-3x-40的等价命题是（）A.x-1或x4 B.-1x4 C.x-4或x1 D.-4x113.A.B.C.214.已知a=(1，2)，b=(x，4)且Ab=10,则|a-b|=()A.-10B.10C.D.15.己知，则这样的集合P有 （）个数A.3 B.2 C.4 D.516.A.B.C.17.设A-B=x|xA且xB，若M=4，5，6，7，8，N=7，8，9，10则M-N等于（）A.4，5，6，7，8，9，10 B.7，8 C.4，5，6，9，10 D.4，5，618.设集合=1，2,3,4,5,6，M=1，3,5，则CUM=()A.2,4,6 B.1.3,5 C.1,2,4 D.U19.设集合A=1，3,5,7，B=x|2x5，则AB=()A.1,3 B.3,5 C.5,7 D.1,720.若函数y=log2（x+a）的反函数的图像经过点P（-1，0），则a的值为（）A.-2B.2C.D.二、填空题(20题)21.22.化简23.长方体中，具有公共顶点A的三个面的对角线长分别是2，4，6，那么这个长方体的对角线的长是_.24.从含有质地均匀且大小相同的2个红球、N个白球的口袋中取出一球，若取到红球的概率为2/5，则取得白球的概率等于_.25.26.算式的值是_.27.设平面向量a=(2，sin)，b=(cos，1/6），且a/b，则sin2的值是_.28.已知为第四象限角，若cos=1/3，则cos(+/2)=_.29.若，则_.30.等差数列中，a10，S4=S9，Sn取最大值时，n=_.31.不等式|x-3|1的解集是。32.1+3+5+（2n-b）=_.33.设A(2,-4), B(0,4),则线段AB的中点坐标为。34.已知那么m=_.35.函数f(x)=+2x(x1，2)的值域是_.36.设全集U=R，集合A=x|x2-40，集合B=x|x3，则_.37.某机电班共有50名学生，任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有名。38.已知_.39.从某校随机抽取100名男生，其身高的频率分布直方图如下，则身高在166，182内的人数为_.40.log216 + cos + 271/3=。三、计算题(5题)41.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.42.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。43.在等差数列an中，前n项和为Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.44.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。45.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.四、简答题(5题)46.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。47.已知函数.（1） 求f（x）的定义域；（2） 判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3） a1时，判断函数的单调性并加以证明。48.点A是BCD所在平面外的一点，且AB=AC，BAC=BCD=90，BDC=60，平面ABC丄平面BCD。（1）求证平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。49.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程50.化简五、解答题(5题)51.52.53.如图，AB是O的直径，P是O所在平面外一点，PA垂直于O所在的平面，且PA=AB=10,设点C为O上异于A，B的任意一点.(1)求证:BC平面PAC;(2)若AC=6,求三棱锥C-PAB的体积.54.55.六、证明题(2题)56.57.若x(0,1),求证：log3X3log3XX3.参考答案1.B2.C3.B4.C一元二次方程的根的判别以及一元二次不等式的解法.由题意知，一元二次方程x2+mx+1=0有两个不等实根，可得0，即m2-40，解得m2或m-2.故选C5.C6.Bx2=1不能得到x=1，但是反之成立，所以是必要不充分条件。7.C同角三角函数的计算sin(5/2+)=sin(/2+)=cos=-1/5.8.C9.B线性回归方程的计算.由题可以得出10.B11.B12.B13.C14.D向量的线性运算.因为ab=10，x+8=10，x=2，a-b=(-l，-2)，故|a-b|=15.C16.A17.D18.A补集的运算.CuM=2，4,6.19.B集合的运算.由A=1，3,5,7，B=x|2x5，得AB=3,520.D21.122.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=223.24.3/5古典概型的概率公式.由题可得，取出红球的概率为2/2+n=2/5，所以n=3,即白球个数为3,取出白球的概率为3/5.25.-3由于cos(x+/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.26.11，因为，所以值为11。27.2/3平面向量的线性运算，三角函数恒等变换.因为a/b，所以2x1/6-sincos=0即sincos=1/3.所以sin2=2sincos=2/3.28.利用诱导公式计算三角函数值.为第四象限角，sin-29.2730.6或7，由题可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因为a1大于0，d小于0，所以当n=6或7时，Sn取最大值。31.32.n2，33.(1,0)由题可知，线段AB的中点坐标为x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。34.6，35.2,5函数值的计算.因为y=2x，y=2x为増函数，所以y=2x+2x在1，2上单调递增，故f(x)2,5.36.B，37.20男生人数为0.450=20人38.39.64，在166,182区间的身高频率为（0.050+0.030）8（组距）=0.64，因此人数为1000.64=64。40.66。log216+cos+271/3=4+(-1)+3=6。41.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-442.43.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2344.45.46.47.（1）-1x1（2）奇函数（3）单调递增函数48.分析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法。（1）推导出CDAB，ABAC，由此能证明平面ABD平面ACD。（2）取BC中点O，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：证明：（）面ABC底面BCD，BCD=90，面ABC面BCD=BC，CD平面ABC，CDAB，BAC=90，ABAC，ACCD=C，平面ABD平面ACD。解：（）取BC中点O，面ABC底面BCD，BAC=90，AB=AC，AOBC，AO平面BDC，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，49.50.51.52.53.