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2021年辽宁省盘锦市普通高校对口单招数学一模测试卷(含答案) 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.B.C.D.2.等差数列中,a1=3,a100=36,则a3a98=()A.42 B.39 C.38 D.363.不等式-2x2+x+30的解集是()A.x|x-1 B.x|x3/2 C.x|-1x3/2 D.x|x-1或x3/24.过点M(2,1)的直线与x轴交与P点,与y轴交与交与Q点,且|MP|=|MQ|,则此直线方程为()A.x-2y+3=0 B.2x-y-3=0 C.2x+y-5=0 D.x+2y-4=05.下列各组数中,表示同一函数的是()A.B.C.D.6.下列立体几何中关于线面的四个命题正确的有()(1)垂直与同一平面的两个平面平行(2)若异面直线a,b不垂直,则过a的任何一个平面与b都不垂直(3)垂直与同一平面的两条直线一定平行(4)垂直于同一直线两个平面一定平行A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.执行如图所示的程序框图,输出n的值为()A.19 B.20 C.21 D.228.已知a0,0b1,则下列结论正确的是()A.aabB.aab2C.abab2D.abab29.A.B.C.D.10.执行如图所示的程序,若输人的实数x=4,则输出结果为()A.4 B.3 C.2 D.1/411.不等式组的解集是()A.x|0x2B.x|0x2.5C.x|0xD.x|0x312.5人排成一排,甲必须在乙之后的排法是()A.120 B.60 C.24 D.1213.若等差数列an中,a1=2,a5=6,则公差d等于()A.3 B.2 C.1 D.014.设f(x)=,则f(x)是( )A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数15.函数的定义域为()A.(0,1 B.(0,+) C.1,+) D.(,116.已知等差数列中,前15项的和为50,则a8等于()A.6B.C.12D.17.已知a是第四象限角,sin(5/2+)=1/5,那么tan等于()A.B.C.D.18.已知logN10=,则N的值是()A.B.C.100D.不确定19.椭圆x2/4+y2/2=1的焦距()A.4B.2C.2D.220.已知集合,则等于()A.B.C.D.二、填空题(10题)21.在:RtABC中,已知C=90,c=,b=,则B=_.22.若长方体的长、宽、高分别为1, 2, 3,则其对角线长为。23.设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且ab,则x=_.24.25.抛物线y2=2x的焦点坐标是。26.27.以点(1,0)为圆心,4为半径的圆的方程为_.28.29.30.已知函数,若f(x)=2,则x=_.三、计算题(10题)31.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.32.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。33.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.34.己知an为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6, S3= 12,求公差d.35.解不等式4|1-3x|736.已知函数y=cos2x + 3sin2x,x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。37.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.38.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。39.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.40.己知直线l与直线y=2x + 5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.四、简答题(10题)41.己知边长为a的正方形ABCD,PA丄底面ABCD,PA=a,求证,PC丄BD42.在等差数列中,已知a1,a4是方程x2-10x+16=0的两个根,且a4a1,求S8的值43.化简44.简化45.在ABC中,AC丄BC,ABC=45,D是BC上的点且ADC=60,BD=20,求AC的长46.如图四面体ABCD中,AB丄平面BCD,BD丄CD.求证:(1)平面ABD丄平面ACD;(2)若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的正弦值.47.求到两定点A(-2,0)(1,0)的距离比等于2的点的轨迹方程48.一条直线l被两条直线:4x+y+6=0,3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点,求直线l的方程.49.设函数是奇函数(a,b,cZ)且f(1)=2,f(2)3.(1) 求a,b,c的值;(2) 当x0时,判断f(x)的单调性并加以证明.50.在1,2,3三个数字组成无重复数字的所有三位数中,随机抽取一个数,求:(1)此三位数是偶数的概率;(2)此三位数中奇数相邻的概率.五、解答题(10题)51.已知函数f(x)=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)用定义讨论f(x)的单调性.52.已知直线经过椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的一个顶点B和一个焦点F.(1)求椭圆的离心率;(2)设P是椭圆C上动点,求|PF|-|PB|的取值范围,并求|PF|-|PB|取最小值时点P的坐标.53.54.在 ABC中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2)55.56.已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1和F2,且|F1F2|=2,点(1,3/2)在该椭圆上.(1)求椭圆C的方程;(2)过F1的直线L与椭圆C相交于A,B两点,以F2为圆心为半径的圆与直线L相切,求AF2B的面积.57.如图,ABCD-A1B1C1D1为长方体.(1)求证:B1D1/平面BC1D;(2)若BC=CC1,,求直线BC1与平面ABCD所成角的大小.58.59.2017年,某厂计划生产25吨至45吨的某种产品,已知生产该产品的总成本y(万元)与总产量x(吨)之间的关系可表示为y=x2/10-2x+90.(1)求该产品每吨的最低生产成本;(2)若该产品每吨的出厂价为6万元,求该厂2017年获得利润的最大值.60.六、证明题(2题)61.己知正方体ABCD-A1B1C1D1,证明:直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.62.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为 (x-1)2+(y+ 1)2= 8.参考答案1.A2.B3.D一元二次不等式方程的计算.-2x2+x+30,2x2-x-30即(2x-3)(x+1)0,x3/2或x-1.4.D5.B6.B垂直于同一平面的两个平面不一定平行;垂直于一平面的直线与该平面内的所有直线垂直;垂直于同一平面的两条直线不一定平行也可能共线;垂直于同一直线的两个平面平行。7.B程序框图的运算.模拟执行如图所示的程序框图知,该程序的功能是计算S=1+2+.+n210时n的最小自然数值,由S=n(n+1)/2210,解得n20,输出n的值为20.8.C命题的真假判断与应用.由题意得ab-ab2=ab(1-b)0,所以abab29.C10.C三角函数的运算x=41,y=24=211.C由不等式组可得,所以或,由可得,求得;由可得,求得,综上可得。12.C13.C等差数列的性质.a5=a1+4d=2+4d=6,d=1.14.C由于f(-x)不等于f(x)也不等于f(-x)。15.A16.A17.B三角函数的诱导公式化简sin(5/2+)=sin(2+/2+)=sin(/2+)=cos=1/5,因是第四象限角,所以sin18.C由题可知:N1/2=10,所以N=100.19.D椭圆的定义.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=,椭圆焦距长度为2c=220.B由函数的换算性质可知,f-1(x)=-1/x.21.45,由题可知,因此B=45。22.,23.-2/3平面向量的线性运算.由题意,得Ab=0.所以x+2(x+1)=0.所以x=-2/3.24.25.(1/2,0)抛物线y2=2px(p0)的焦点坐标为F(P/2,0)。抛物线方程为y2=2x,2p=2,得P/2=1/2抛物线开口向右且以原点为顶点,抛物线的焦点坐标是(1/2,0)。26.(-7,2)27.(x-1)2+y2=16圆的方程.当圆心坐标为(x0,y0)时,圆的-般方程为(x-x0)+(y-y0)=r2.所以,(x-1)2+y2= 1628.外心29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.解:实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为40.解:(1)设所求直线l的方程为:2x -y+
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