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2021年辽宁省葫芦岛市普通高校高职单招数学摸底卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.若是两条不重合的直线表示平面,给出下列正确的个数()(1)(2)(3)(4)A.l B.2 C.3 D.42.两个三角形全等是两个三角形面积相等的()A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.直线x+y+1=0的倾斜角为()A.B.C.D.-14.A.B.C.D.5.已知互为反函数,则k和b的值分别是()A.2,B.2,C.-2,D.-2,6.下列函数为偶函数的是A.B.C.7.若不等式|ax+2|6的解集为(-1,2),则实数a等于()A.8 B.2 C.-4 D.-88.某中学有高中生3500人,初中生1500人.为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为()A.100 B.150 C.200 D.2509.袋中有大小相同的三个白球和两个黑球,从中任取两个球,两球同色的概率为()A.1/5 B.2/5 C.3/5 D.4/510.下列句子不是命题的是A.5+1-3=4B.正数都大于0C.x5D.11.执行如图的程序框图,那么输出S的值是( )A.-1 B.1/2 C.2 D.112.在等差数列an中,如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30,则数列的前10项的和S10为()A.30 B.40 C.50 D.6013.已知向量a=(1,1),b=(2,x),若a+b与4b-2a平行,则实数x的值是()A.-2 B.0 C.2 D.114.已知全集U=1,2,3,4,5,集合A=1,2,5,=1,3,5,则AB=()A.5 B.2 C.1,2,4,5 D.3,4,515.5人站成一排,甲、乙两人必须站两端的排法种数是()A.6 B.12 C.24 D.12016.若函数f(x)=x2+ax+3在(-,1上单调递减,则实数a的取值范围是()A.(-,1 B.1,+) C.(,-2 D.(-2,+)17.设a=1/2,b=5-1/2则()A.ab B.a=b C.ab D.不能确定18.在ABC中,C=45,则(1-tanA)(1-tanB)=()A.1 B.-1 C.2 D.-219.己知,则这样的集合P有 ()个数A.3 B.2 C.4 D.520.由直线l1:3x+4y-7=0与直线l2:6x+8y+1=0间的距离为()A.8/5 B.3/2 C.4 D.8二、填空题(20题)21.长方体中,具有公共顶点A的三个面的对角线长分别是2,4,6,那么这个长方体的对角线的长是_.22.23.算式的值是_.24.25.为椭圆的焦点,P为椭圆上任一点,则的周长是_.26.若l与直线2x-3y+12=0的夹角45,则l的斜线率为_.27.某校有老师200名,男学生1200名,女学生1000名,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本,则从女生中抽取的人数为_.28.sin75sin375=_.29.执行如图所示的流程图,则输出的k的值为_.30.已知一个正四棱柱的底面积为16,高为3,则该正四棱柱外接球的表面积为_.31.32.33.过点A(3,2)和点B(-4,5)的直线的斜率是_.34.Ig0.01+log216=_.35.若长方体的长、宽、高分别为1, 2, 3,则其对角线长为。36.已知直线l1:ax-y+2a+1=0和直线l2:2x-(a-l)y+2=0(aR)则l1l2的充要条件是a=_.37.函数f(x)=-X3+mx2+1(m0)在(0,2)内的极大值为最大值,则m的取值范围是_.38.如图是一个算法流程图,则输出S的值是_.39.已知_.40.三、计算题(5题)41.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.42.在等差数列an中,前n项和为Sn,且S4=-62,S6=-75,求等差数列an的通项公式an.43.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。44.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2,求t的取值范围.45.己知直线l与直线y=2x + 5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.四、简答题(5题)46.已知等差数列an,a2=9,a5=21(1) 求an的通项公式;(2) 令bn=2n求数列bn的前n项和Sn.47.已知求tan(a-2b)的值48.设等差数列的前n项数和为Sn,已知的通项公式及它的前n项和Tn.49.某商场经销某种商品,顾客可采用一次性付款或分期付款购买,根据以往资料统计,顾客采用一次性付款的概率是0.6,求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。50.如图,四棱锥P-ABCD中,PA丄底面ABCD,AB/CD,AD=CD=1,BAD=120,PA=,ACB=90。(1)求证:BC丄平面PAC。(2)求点B到平面PCD的距离。五、解答题(5题)51.52.己知 sin(+) = sin(+),求证:53.54.某化工厂生产的某种化工产品,当年产量在150吨至250吨之内,其年生产的总成本:y(万元)与年产量x(吨)之间的关系可近似地表示为y=x2/10-30x+400030x+4000.(1)当年产量为多少吨时,每吨的平均成本最低,并求每吨最低平均成本;(2)若每吨平均出厂价为16万元,求年生产多少吨时,可获得最大的年利润,并求最大年利润.55.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,CC1的中点.求证:(1)ACBD1;(2)AE/平面BFD1.六、证明题(2题)56.长、宽、高分别为3,4,5的长方体,沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证:剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.57.若x(0,1),求证:log3X3log3X-2=f(-1)因为
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